解答似乎也是有一些瑕疵,从现假设有另一极分解我重写一下:
若A有不同的两种极分解: ,下面导出矛盾
显然 为正交矩阵,因此, 为正交矩阵。
由于
所以 ,又 为正定矩阵,因此 也为正定矩阵,所以其特征值均为实数且大于0,由此得到 特征值均为实数且大于0,再加上 为正交矩阵,所以特征值只能为1,此时得到 ,因此 .
唯一性得证。
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