明明现在用的微积分符号都是莱布尼茨发明的，为什么都说牛顿更伟大？
要回答这个问题，我们需要深入到他们各自的贡献、时代背景以及历史评价形成的过程。这就像评价两位伟大的艺术家，一个画技炉火纯青，另一个开创了全新的流派，人们的侧重点自然会不同。
牛顿的伟大：开创者与物理定律的奠基人
首先，我们不能脱离历史语境来看待牛顿的伟大。牛顿所处的时代，科学还在从经验主义和哲学思辨向着数学化、精确化的方向转型。物理学更是处在非常原始的阶段。
1. 微积分的发明与物理学应用： 牛顿发明微积分的初衷，并非为了创造一套全新的数学符号体系，而是为了解决他研究物理学时遇到的具体问题。当时，科学家们需要计算曲线的斜率（导数），以及曲线下的面积（积分）。这些问题在牛顿之前是极其困难的。
解决切线问题： 想象一下，你要计算一个抛射物的瞬时速度或者一个物体在某个时刻的加速度。这些都需要知道曲线在某一点的斜率，而牛顿的“流数术”（Fluxions，即牛顿的微积分表述）就是为了解决这个问题。他将运动看作是“流动的量”，研究的是这些量随时间变化的“流数”（即导数）和“流积”（即积分）。
解释万有引力： 牛顿最重要的成就之一就是万有引力定律。他用数学语言解释了行星为何围绕太阳运转，苹果为何落地。而要精确地描述这些运动，比如计算行星轨道的偏离，就必须用到微积分。如果没有微积分，他的物理定律将无法被严谨地数学化和验证。他用微积分“证明”了开普勒行星运动定律，并将这些定律统一在万有引力之下。
2. 物理学的革命性贡献： 牛顿的伟大远不止于微积分本身。他通过微积分这个强大的工具，构建了一个全新的物理学体系：
三大运动定律： 惯性、加速度与力的关系、作用力与反作用力。这些定律是经典力学的基础，至今仍是我们理解宏观世界运动的基石。
万有引力定律： 这是人类历史上第一次将天上和地上的运动统一在一个普适的规律之下，极大地拓展了人类对宇宙的认知。
光学研究： 牛顿通过三棱镜实验证明了白光是由多种颜色组成的，并发展了光的微粒说。
3. 科学方法论的典范： 牛顿的科学研究方法，强调从观察出发，通过数学推理建立理论，再用实验验证理论，成为后世科学研究的典范。他的《自然哲学的数学原理》被誉为科学史上最伟大的著作之一，其严谨的数学推导和深刻的物理洞察力至今令人惊叹。
莱布尼茨的伟大：数学工具的完善者与符号体系的创新者
莱布尼茨在微积分领域同样做出了不可磨灭的贡献，而且他的贡献在很多方面更为“现代”和“工程化”。
1. 独立的微积分发明： 莱布尼茨几乎是独立地发明了微积分。他从几何学的角度出发，研究曲线的面积和切线。他的思想和牛顿不完全一样，但殊途同归。
2. 现代微积分符号体系： 这是莱布尼茨最显而易见的贡献，也是你提出问题的核心。
∫ 符号： 这个符号来源于拉丁文“summa”（总和），代表积分（求和）。
dy/dx 符号： 这个符号清楚地表示了“y关于x的变化率”，直观且便于理解。
f'(x) 符号： 虽然现代更常用，但莱布尼茨也使用了表示导数的符号。
为什么这些符号如此重要？
直观性与易用性： 莱布尼茨的符号比牛顿的“流数术”更直观、更容易操作和推广。牛顿的“点”和“点”上的“横线”用来表示导数，虽然也有其逻辑，但在计算过程中不如dy/dx方便。积分符号更清晰地表达了求和的思想。
数学推广的便利： 莱布尼茨的符号体系更适合进行复杂的代数运算和处理更广泛的数学问题，这使得微积分能够更容易地被其他数学家学习、理解和发展。可以说，莱布尼茨的符号体系极大地促进了微积分在数学上的深化和拓展。
3. 数学哲学与逻辑学： 莱布尼茨不仅是微积分的发明者，还是一个伟大的哲学家和逻辑学家。他对数学的理解带有深刻的哲学思辨，他对逻辑、符号和抽象思维的探索也影响深远。
为什么牛顿通常被认为“更伟大”？
尽管莱布尼茨的符号体系至今仍在使用，并且对数学发展至关重要，但牛顿在人们心中的“伟大”地位通常更为突出，原因在于：
1. 开创性与普适性： 牛顿的贡献是开创性的，他不仅仅发明了一种计算工具，更是用这套工具构建了一个全新的、统一的物理学世界观。万有引力定律和三大运动定律，是真正颠覆性的科学革命，它改变了人类对宇宙的根本认识，其影响范围远超纯粹的数学领域。莱布尼茨的微积分，虽然是数学上的伟大成就，更多的是一个强大的数学工具。
2. “第一个吃螃蟹的人”： 在科学史上，发明了某种全新概念或工具的“第一人”往往会获得更高的历史评价，尤其当这个工具能够解决当时最棘手的问题，并开启一个全新研究领域时。牛顿是第一个将微积分应用于解决实际物理问题并取得划时代成就的人。
3. 时间因素与历史记载： 牛顿在1660年代末就开始发展他的微积分思想，但直到1687年才在他的著作《原理》中公布。而莱布尼茨在1670年代才发表他的微积分理论。虽然有争议，但普遍认为牛顿的发明在时间上略早。更重要的是，牛顿的物理学成就和他的微积分是紧密结合、同时展现出来的，他的《原理》更是确立了牛顿的科学巨匠地位。
4. 争议与牛顿的影响力： 微积分的优先权之争（牛顿与莱布尼茨之间的争执）虽然最终以莱布尼茨的符号体系获胜告终，但在当时的英国，牛顿的声望和影响力远大于莱布尼茨。这在一定程度上影响了后世对两人贡献的早期评价。很多英国学者在很长一段时间内只使用牛顿的“流数术”。
5. 对物理学和工程学的直接影响： 微积分作为解决物理问题（力学、天文学、光学等）和后来各种工程问题（电磁学、热力学、流体力学等）的关键工具，其物理应用的重要性，使得发明微积分的牛顿，因为能够用它来解释宇宙运行的奥秘，其“伟大”的形象更加深入人心。可以说，牛顿用微积分“征服了宇宙”。
总结：
牛顿和莱布尼茨都是伟大的科学家，他们在微积分领域都做出了不可磨灭的贡献。
牛顿 更像是伟大的奠基者和革命者。他发明了微积分（他的流数术），并用它构建了经典力学和万有引力定律的宏伟蓝图，从根本上改变了我们对自然界的认知。他的伟大在于开创了一个全新的科学时代。
莱布尼茨 更像是伟大的数学工具的完善者和推广者。他独立发明了微积分，并创造了我们今天仍在使用的直观、易用的符号体系，极大地促进了微积分在数学上的发展和应用。他的伟大在于为科学研究提供了强有力的数学语言。
所以，人们说牛顿更伟大，并不是因为莱布尼茨的贡献不重要，而是因为牛顿的贡献在开创性、普适性以及对整个科学革命的推动力上，更为人称道。他用微积分这把“钥匙”，打开了理解宇宙运行规律的大门，这种“发现”的性质，在科学史上往往被赋予更高的评价。而莱布尼茨的符号，则是这把钥匙上最精良、最实用的齿形，让这把钥匙能够被更广泛地使用，发挥更大的作用。两者缺一不可，但前者在“原创性”和“颠覆性”上，可能更具“压倒性”的理由。
网友意见
不请自来......→_→
关于微积分符号当年是这样的，牛顿和莱布尼兹几乎同时分别从英国和欧洲横空出世，发表了微积分理论的论文。由于欧洲（主要也是法德两个国家）和英国之间有海峡阻隔，经常跨海的也都是商人，学术交流比较慢。所以英国数学家先知道了牛顿创建微积分，欧洲数学家先知道了莱布尼兹创建微积分，两方都有一种先入为主的观念，再加上都想支持一下自己人，最后就产生矛盾了。
而关键还在于当事人不讲理——没说莱布尼兹，他非常大度地邀请牛顿和他分享创建微积分的荣誉，牛顿回信说：滚犊子！还痛骂莱布尼兹是骗子，不竭余力地攻击他，莱布尼兹郁郁而终......
这样，英国数学家和欧洲数学家彻底对立起来了，事实上，微积分创始人的矛盾不止步于主观上。客观上，海峡间微积分的交流彻底被阻断。英国用牛顿的符号体系，欧洲用莱布尼兹的符号体系，这下子想交流也交流不了，互相看论文都是鬼画符。结果英国出了个牛顿之后人品用光了，没再出这样的微积分巨人，欧洲却有欧拉、高斯、柯西、拉格朗日，学过微积分的同学都知道微积分课本被这些大佬霸屏了，牛顿也只是开了个头不算厉害，微积分的严格证明直到柯西建立了ε-N语言的极限证明才算完成，之前微积分都是跟着感觉走，美其名曰直觉主义数学（可以理解为我爱怎么猜怎么猜）。看不懂欧洲数学家论文的英国数学家继续闭门造车，落后欧洲大陆一个世纪才终于妥协了，改用莱布尼兹的符号，也就是今天的符号（莱布尼兹最早的版本和现在有点不一样，但都是小改动）。
由于牛顿是数学物理两栖超级巨星，莱布尼兹只搞数学，而物理向来也不太在乎数学发生了啥，你证明了我就拿来用，所以受到牛顿影响比较多的物理还有两个符号体系并存的现象，比如一个物理量字母上方加一个点就是其导数，这是牛顿的用法。
总结一下
牛顿很厉害？事实上，他数学物理两个领域都搞，就导致他数学的成就没有那么大（和柯西欧拉高斯比起来），但是和莱布尼兹比起来，他更厉害。用谁的符号系统其实和谁更厉害没关系，只是欧洲后来微积分发展的好，英国只好让步。
高赞极好，再补充一篇翻译自苏联数学大师柯尔莫哥洛夫1943年为纪念牛顿300周年诞辰写的长文《牛顿与当代数学思想》（НЬЮТОН И СОВРЕМЕННОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ）。让我们跟随柯尔莫哥洛夫看一下巨星眼里的GOAT之一。
如我们所知，牛顿有两种恐惧症：“害怕争论”，“害怕哲学家”。有鉴于此，在牛顿的例子中，特别需要遵循一个我们对多数数学和自然科学代表作进行研究的规则，即：直接从一个科学家的科学著作来研究他的方法论 ，而非从他的方法论著作。以下是将这条规则应用于牛顿数学工作的一次基本尝试。
牛顿数学发现的历程非常独特：他所有创造工作的决定性年份大体上是 1665-1666 年。在这短短的时间里，牛顿在数学、力学和物理学方面的所有基本发现都被粗略地勾勒出来了。若我们限于谈论数学分析（微积分）和自然科学的创建，这种情形更是独一无二的。
一般认为在接下来的几年里，牛顿做了三大数学贡献：
1 《运用无限多项方程的分析》（Analysis using equations with an infinite number of terms） ，1665年；
2 《流数法和无穷级数》，在著作1之后、但1671年前；
3 《曲线求积术》，最先出现在1665-1666年，但包含简介和总结评注的最终版显然出现在“流数法”之后的1670年代。
这三项工作的出版时间是：
1 1711年；
2 牛顿死后的1736年；
3 1704年作为《光学》的附录。
它们在出版时仍非全然自洽的文章，一些符号的变化清楚地表明了他们写作于不同的时间。
即使是同一部著作的某些部分，有时也能清楚地看出它们写自不同的时间；在《曲线求积术》中，这种不一致是可以理解的，因为正文旨在重现 1665-1666 年牛顿的新思想，尽管它们与他在撰写引言时的观点有很大不同。
牛顿对编辑他的力学专著——《自然哲学的数学原理》或他的《光学》的态度则截然不同。在随后的版本中，它们都经过了极其谨慎的，有时甚至可能有些令人痛苦的编辑和修改。就我们的目的而言，数学著作文本的复杂修改状况，虽然使得尝试概括牛顿在每个工作时期的科学方法论更加困难，但它也有好处：提供了一些让我们能够隧穿他科学思想实验室的机会。
牛顿和莱布尼茨
大家知道，现代微积分很大程度上是在17 世纪上半叶的数学家的著作中孕育的：开普勒、卡瓦列里（Cavalieri）、笛卡尔、费马等。然而，有理由认为微积分的发现归功于牛顿和莱布尼茨，因为他们首先将所有前辈们处理不同问题的无穷小分析方法，简化为两个对偶的操作——微分和积分的系统应用。
在印刷出版物的意义上，优先权属于莱布尼茨，他在 1682-1686 年发表在“Akta Eruditorum”上的文章中详细介绍了新微积分的主要思想。
而关于主要结果的实际获得时间，完全有理由优先考虑牛顿，他在 1665 年和 1666 年发现了微分和积分的基本思想，到 1671 年已经具有完整的理论表述体系，记载于《流数法和无穷级数》中，而莱布尼茨直到 1673 年才开始研究无穷小分析。
我们不会在莱布尼茨的独立程度这一尚未完全确定的问题上停留很长时间。在这点上，以下是已知的。
上述牛顿的第一部著作《运用无限多项方程的分析》写于 1665 年，在 1669 年左右以手稿的形式转交给巴罗（注：牛顿的老师）和柯林斯，并在英国数学家的圈子里中有些名声。莱布尼茨在他开始无穷小分析工作之前的英国之行中，无疑应听说过牛顿这部著作的内容。然而，直到 1676 年莱布尼茨才在柯林斯那里得到了手稿，当时他自己的研究已经基本完成。此外，应该牢记的是，在《运用无限多项方程的分析》中，牛顿仍然没有明确介绍他的“流数”的一般方法，而是通过暴露其应用于特定问题的一些元素来限制自己。同在 1676 年，响应莱布尼茨通过奥尔登堡转达的询问，牛顿回了两封信给莱布尼茨，列出了他的主要结果，但没有完全披露获得这些结果的方法。显然，这些信件不能再给莱布尼茨带来太多新东西了。
莱布尼茨对牛顿的反向影响只能在《曲线求积术》的导言中感受到，正如牛顿自己指出的那样，该导言的写作时间要晚于本书的正文。至于《曲线求积术》的正文，从表述来看，它写于《运用无限多项方程的分析》和《流数法》之间，即1665年至1667年之间。
更有趣的是，牛顿和莱布尼茨从完全不同的角度和完全相反的方法论原则创建了微积分。
A.N.Krylov 清晰地概述了他们方法的差异，尽管有些简化和偏向牛顿：
“牛顿从力学和几何概念出发，发现并奠定了微积分的基础。他在推理中总是使用几何表示，对几何表示绝对严格，在语言和表达上绝对精确，因此他首先建立了现在使用的变量极限的概念，以及“流数”（或者，用现代的术语，“导数”）的整个学说：基于寻找两个具有某种相互关系并一起变化的无穷小量之比的极限。牛顿将根据给定的“流数”找到“流量（fluent）”（即根据导数求原函数）看做积分的基本问题，他一直使用几何方法，并将他的工作称为“曲线求积术“。
莱布尼茨采取了不同的做法。他引入了“无穷小”这个新术语，代替了变量或函数的在极限情形下会消失的增量概念。 莱布尼茨没有给这个概念一个精确严格的数学定义，在他的一些阐述中，他甚至似乎没有区分“无穷小”与“非常小”、“无穷大”与“非常大”，例如，将一个比作一粒尘埃，另一个比作地球。此外，他将无穷小的概念与“物质的有限或无限可分性”、“不可分割的原子”、“单子（monad）”等哲学概念联系起来，这些概念与纯数学相去甚远，它们不涉及数量本身，而以数字作为衡量标准。”
事实上，牛顿在他的任何一部作品中都没有对”流数法“给出逻辑一致的、与AN Krylov总结完全相合的阐述。除了“method of prime and ultimate ratios”（即现代术语中的极限方法）之外，牛顿还使用了“矩方法（method of moments）”，这与他同时代人和前辈数学家使用的“不可分割的方法”本质上是一致的，虽然在逻辑严格性上要求少一些。
追溯牛顿在他的工作中使用“矩方法”和“极限方法”的历史是很有趣的。
在他最早期的工作 ——写于 1665 年的《运用无限多项方程的分析》中，牛顿已经对极限有了非常清晰的认识，尽管他没有将其定义写下来，而只描述了一个特定情形。
然而，在《运用无限多项方程的分析》中，只要方便，牛顿就使用矩方法，他的注解并不能帮助我们理解他的做法：“我不介意谈及点的单元（point unit）、无穷小的线段，因为几何学家们即使在谈论不可分的量时，依然只关心比例关系。”
在后来的《流数法和无穷级数》中，对流数的讨论几乎完全脱离了“矩”。
我们将进一步看到，为了保留矩方法可能带来的优势（研究变量之间的隐式依赖关系时的符号一致性），牛顿在这里采用了参数观点：将所有相互依赖的量视为一个辅助变量（牛顿称之为“time”）的函数 ，辅助变量不明确包含在计算中。仅这一点就让我们相信，尝试从“矩方法”中解放出来并不是偶然的，而是一个计划的有意为之的实施。
然而，在考虑几何应用时，牛顿在《流数法和无穷级数》中再次使用了矩方法。
《曲线求积术》中，牛顿的论述出现了更大的不一致性。在前言中，字母 表示的不是“无穷小”的矩，而是普通的有限增量。例如， 相对应于 的增量是（注：即 ）：
(a)式除以 ，牛顿得到了
然后，令 趋于极限小，得到 。
（待续……）
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