内生经济增长模型和新古典增长模型的异同点在哪里？
一、 新古典增长模型（Neoclassical Growth Model）
新古典增长模型，最著名的代表是索洛斯旺模型（SolowSwan Model），其核心思想是外生决定技术进步，而技术进步是驱动经济长期增长的根本动力。
1. 模型核心思想与假定
资本积累是经济增长的短期动力： 在现有技术水平下，增加资本投入（如机器、厂房）可以提高产出。
技术进步是经济增长的长期源泉： 索洛模型假设技术进步是外生的，即它不依赖于经济体内的任何经济变量（如储蓄率、人力资本），而是由外部力量（如科学发现、创新活动）驱动的，并且以一个恒定的外生增长率进行。
边际收益递减： 资本的边际产出是递减的。这意味着随着资本存量的增加，每增加一单位资本所能带来的额外产出会越来越少。
收敛假说： 由于边际收益递减和外生技术进步，模型预测条件性收敛。即在相同的技术水平和偏好下，较低的资本存量和产出水平的国家，其资本边际产出更高，投资的回报也更高，因此增长速度会更快，最终趋向于相同的稳态水平。
稳态（Steady State）： 经济会达到一个稳态，此时人均产出和人均资本的增长率等于技术进步率。在稳态下，人均GDP的增长率由外生技术进步率决定，而与储蓄率、人口增长率等内生变量无关。
2. 模型的主要方程（简化版）
在一个非常简化的索洛模型中，考虑一个具有代表性的家庭（或经济体），其生产函数为：
$Y = F(K, L)$
其中 $Y$ 是总产出，$K$ 是总资本，$L$ 是总劳动力。
假设生产函数满足新古典性质：
规模报酬不变： $F(lambda K, lambda L) = lambda F(K, L)$
边际产出递减： $frac{partial F}{partial K} > 0, frac{partial^2 F}{partial K^2} < 0$
CKIR（Capital Instensive Rental）条件： $lim_{K o 0} frac{partial F}{partial K} = infty$ 且 $lim_{K o infty} frac{partial F}{partial K} = 0$
人均生产函数为：
$y = f(k)$
其中 $y = Y/L$ 和 $k = K/L$。
资本积累方程：
$dot{k} = s y (delta + n) k$
其中：
$dot{k}$ 是人均资本存量的变化率。
$s$ 是储蓄率（外生）。
$y$ 是人均产出。
$delta$ 是资本折旧率（外生）。
$n$ 是人口增长率（外生）。
在引入外生技术进步（A）后，生产函数变为：
$Y = F(K, AL)$
人均生产函数（以劳动力效率衡量）为：
$y = f(k)$
其中 $y = Y/(AL)$, $k = K/(AL)$。
资本积累方程（以劳动力效率衡量）变为：
$dot{k} = s y (delta + n + g) k$
其中 $g$ 是技术进步率（外生）。
在稳态时，$dot{k} = 0$，所以 $s y^ = (delta + n + g) k^$。在稳态时，人均实际产出（$Y/L$）的增长率为 $g$（外生技术进步率），人均实际产出的增长率等于技术进步率。
3. 新古典增长模型的优点
解释了经济增长的基本驱动力： 资本积累和技术进步是经济增长的重要因素。
强调了储蓄率和人口增长率的影响： 尽管技术进步是长期增长的决定因素，但储蓄率和人口增长率会影响经济的稳态水平和达到稳态的速度。
提供了政策含义： 提高储蓄率或改善教育（作为人力资本的代理）可以提高人均GDP的稳态水平和短期增长速度。
收敛性预测： 为解释发达国家和发展中国家之间的经济差距提供了一个理论框架。
4. 新古典增长模型的局限性
技术进步是外生的： 这是其最大的局限性。模型未能解释技术进步是如何产生的，也未能解释为什么不同国家或地区的技术进步速度会不同。这使得模型在解释持续的、长期的经济增长方面显得不足。
无法解释持续的内生增长： 如果技术进步是外生的且以恒定速率发生，那么即使储蓄率提高，人均GDP的增长率最终也会回到这个外生技术进步率。
假设了完全竞争市场和知识的公共性： 知识和技术在索洛模型中通常被视为公共物品，可以被所有人无成本地使用和复制，这与实际情况不符，因为创新活动是有成本的，并且创新成果往往有一定程度的排他性。
二、 内生经济增长模型（Endogenous Growth Model）
内生经济增长模型，以Romer模型和Lucas模型为代表，旨在解释技术进步是如何在经济体内产生的，即将技术进步内生化到模型中。
1. 模型核心思想与假定
技术进步由经济体内的行为产生： 模型认为技术进步是经济主体（如企业、个人）通过研发（R&D）、教育、知识传播等活动产生的，这些活动受到经济激励的影响。
知识和技术具有一定的非竞争性或外部性： 知识一旦产生，其边际使用成本为零（非竞争性），但其产生需要成本。知识也具有溢出效应，即一个主体的创新可以为其他主体带来好处（外部性）。
可能存在规模报酬递增： 由于知识的非竞争性和溢出效应，生产函数可能呈现规模报酬递增，这意味着经济体可以持续地增长，而不会像新古典模型那样受到边际收益递减的限制。
储蓄和投资是驱动长期增长的关键： 储蓄和投资不仅增加了资本存量，更重要的是，它们能够促进研发、人力资本积累和技术创新，从而内生地驱动长期经济增长。
不存在收敛假说： 由于技术进步的内生性以及不同经济体在知识生产能力、制度环境上的差异，内生增长模型通常不预测收敛，而是可能预测发散（即富国可能更富，穷国可能更穷）。
2. 模型的主要类型与方程
内生经济增长模型有多种类型，但核心都围绕着如何使技术进步内生化：
a) Romer模型（知识作为知识的概念）
Romer的模型将知识视为一种重要的生产要素，并认为知识的产生是经济增长的驱动力。
生产函数：
$Y = F(K, L, A)$
其中 $A$ 是知识存量。
Romer早期模型中，知识的生产函数可能如下：
$dot{A} = delta L_A A$
其中 $L_A$ 是从事研发的劳动力数量，$delta$ 是一个衡量知识创造效率的参数。
这里，技术水平 $A$ 随时间增长，并且增长率取决于从事研发的人数和现有知识存量。
核心思想： 投入于研发（R&D）的资源，以及现有知识的积累，可以产生新的知识，而新知识的产生是经济增长的根本。知识是非竞争性的（一旦产生，所有人都可以使用），但具有排他性（创新者在一定时期内拥有某种垄断权，以补偿研发成本）。
规模报酬： 如果知识被视为一种公共品（所有人无成本使用），那么整体经济的生产函数可能呈现规模报酬递增，允许持续的内生增长。
b) Lucas模型（人力资本作为知识的概念）
Lucas模型强调人力资本（人类的知识、技能和健康）在经济增长中的作用，并将人力资本的积累内生化。
生产函数：
$Y = F(K, uL, hL)$
其中 $K$ 是物质资本，$uL$ 是用于直接生产的劳动力数量，$hL$ 是人力资本。
人力资本积累：
$dot{h} = delta h (frac{Y}{L} c)$ 或者 $dot{h} = delta h cdot h cdot ext{time spent on education}$
其中 $delta$ 是人力资本的生产效率，$h$ 是平均人力资本水平。
人力资本的增长率取决于平均人力资本水平和用于获取人力资本的“时间”或资源。这里也体现了学习效应：人力资本水平越高，学习新知识和技能的效率越高。
核心思想： 个人通过教育、培训等活动积累人力资本，而人力资本的积累既可以用于直接生产，也可以用于“生产”更多的人力资本。人力资本的积累是技术进步的载体，能够提高劳动生产率。
规模报酬： 如果人力资本被视为知识的一种形式，那么模型可能也存在某种形式的规模报酬递增。
c) 其他内生增长模型（如DixitStiglitzRomer的内生增长模型）
这些模型将差异化产品和市场势力引入，认为企业的研发投入是为了获得暂时性的市场垄断权，从而在竞争中脱颖而出并获得超额利润。通过对知识产权的保护，激励了创新活动。
3. 内生增长模型的优点
解释了持续的经济增长： 模型能够解释为什么一些经济体能够实现持续的、非减速的长期增长，而新古典模型无法做到。
内生化了技术进步： 将技术进步视为经济主体理性决策和最优配置资源的结果，为理解经济增长的根源提供了更深入的视角。
强调了政策的重要性： 政策（如教育支出、研发支持、知识产权保护、鼓励创新创业的制度）能够影响技术进步的速度，从而影响长期的经济增长。
解释了国家间增长差异： 解释了不同国家由于制度、教育水平、研发投入等差异导致增长路径不同的原因。
4. 内生增长模型的局限性
对知识生产的机制可能过于简化： 有些模型对知识生产的函数设定可能过于简单，并未完全捕捉到知识创新的复杂性和不确定性。
模型可能产生过于强烈的发散预测： 尽管解释了增长差异，但有时模型预测的贫富差距扩大可能过于极端，与现实世界的收敛现象（尽管不完全）有所矛盾。
模型通常需要非市场均衡分析或竞争性市场中的非价格竞争： 为了避免由于知识的非竞争性而导致的问题，模型可能需要引入市场势力（如专利保护）或复杂的均衡概念。
难以精确衡量知识等关键变量： 知识存量、人力资本等关键变量难以精确测量，给模型实证检验带来困难。
三、 异同点总结
| 特征 | 新古典增长模型 (SolowSwan) | 内生经济增长模型 (Romer, Lucas等) |
| : | : | : |
| 技术进步来源 | 外生，独立于经济变量（如储蓄率、人口增长）。 | 内生，由经济主体（如企业、个人）的研发、教育、知识传播等活动产生。 |
| 增长的长期动力 | 外生技术进步是唯一能驱动人均产出持续增长的因素。 | 内生驱动的知识/技术进步和人力资本积累是人均产出持续增长的根本动力。 |
| 生产函数的规模报酬 | 通常假定为规模报酬不变（对于物质资本和劳动力的组合）。 | 可能出现规模报酬递增（由于知识的非竞争性或外部性）。 |
| 收敛性 | 预测条件性收敛：在相同技术下，穷国比富国增长快，趋向同一稳态。 | 通常不预测收敛，可能预测发散：国家间的增长路径可能因内生技术差异而分化。 |
| 储蓄率/投资的作用 | 影响经济的稳态水平和达到稳态的速度，但不影响长期人均增长率。 | 直接影响长期人均增长率，因为储蓄/投资可以驱动研发和人力资本积累。 |
| 人力资本的作用 | 通常不作为核心要素，或仅作为内生变量，对长期增长影响有限。 | 是关键的内生变量，其积累直接影响技术进步和经济增长。 |
| 创新与研发 | 未被模型化，是外生假设的一部分。 | 被模型化为经济主体的决策，是驱动经济增长的核心机制。 |
| 政策含义 | 提高储蓄率、稳定人口增长有助于短期提升人均产出，但长期增长率由技术决定。 | 教育、研发投入、知识产权保护、制度改革等都能直接影响长期经济增长。 |
| 模型复杂性 | 相对简单，易于理解和进行实证分析。 | 更加复杂，涉及知识生产、外部性、市场势力等，实证分析难度较大。 |
相同点：
1. 关注经济长期增长： 两种模型都致力于解释一个经济体在长期内如何实现产出的增长。
2. 都包含资本积累： 物质资本的积累是两种模型都承认的，并且对经济增长有短期或中期的影响。
3. 都认为技术是重要的： 即使在新古典模型中技术是外生的，也承认它是人均产出长期增长的关键。在内生模型中，技术更是被放在了核心地位。
4. 都提供政策启示： 尽管政策侧重点不同，但都为政府干预以促进经济增长提供了理论依据。
5. 都使用数学模型进行分析： 两种模型都依赖于数学框架来描述经济变量之间的关系和动态演化。
总结
新古典增长模型提供了一个坚实的基础，解释了资本积累和技术进步对经济增长的影响，并预测了条件性收敛。然而，其最大弱点在于将技术进步视为“黑箱”，未能解释其来源。内生经济增长模型则弥补了这一不足，通过将技术进步、知识和人力资本的积累内生化，解释了经济体如何通过自身努力实现持续的、非减速的长期增长，并强调了政策在驱动创新中的重要作用。现代宏观经济学在理解经济增长时，更多地采用了内生增长模型的思想框架。
网友意见
泻药。
你需要先搞清楚什么是内生变量，什么是外生变量。
简单一个例子，自由落体公式：
h=gt^2/2
这里t就是自变量，h就是函数值，你可以随便给一个高度，看那个小球要下落多久，也可以随便给一段时间看那个小球下落的高度，这个过程中，h和t你都能控制，所以我们称h和t是模型可以决定的，是内生变量。
g是重力加速度，是自然的规律，我们一般不能控制，是大自然给定的，模型不能决定的，称之为外生变量，也被叫做参数。
那我们就竟能不能改变g，其实也能，只需要飞到外星上去，g就被我们改变了，但这不是我们能随意控制的，我们不能想让g是多少就是多少，就像霸王洗发水不能让成龙想拍广告就拍广告一样，我们即使飞到别的星球上去，g也是由那个星球说了算而不是我们说了算。
一，有了这个例子，再看经济增长模型。
新古典模型是60年代梭罗提出来的。
Y=F（K，L）
其中，Y是社会总产量，一般就是指GDP。
K是资本存量，就是现在社会上存在的机器，厂房，甚至可以用来提供服务的出租车等等，但凡一切可以创造GDP的生产资料，都在K的范畴。
K就是Kapital的意思，顾名思义，L就是labor的意思，就是指劳动，有了生产资料，我们还需要劳动才能创造出GDP。
所以GDP=F（K，L）是一个关于资本存量和劳动的函数。
一般使用的这个函数，是科布——道格拉斯函数。
Y=AK^a·L^（1-a），A和a是参数，a小于1。
为什么会是这个函数？这是道格拉斯这位经济学家观察GDP多年观察出来的。
K和L我们知道是资本和劳动的意思，A被称作TFP，也就是全要素生产率。我们把a设定为1/2。
这样TFP的意思就是，当资本x劳动力的根增加一个单位的时候，产出增加A个单位。
A显然取决于两个最重要的东西，生产地的环境，包括自然环境和法律行政社会环境，以及技术水平，环境越好，技术水平越高，产出就越多嘛。
梭罗模型，也就是新古典增长模型描述的经济增长过程如下：
某一年资本为K，劳动为L，所以产出了A（KL）^1/2的GDP。
产出了这GDP中，一部分被消费了，另一部分肯定被存了起来，设置一个储蓄率s，存起来的sY显然是变成资本K了。
每年的资本肯定会以一个数量折旧，折旧率也可以观察，假设其为德尔塔。
一个国家的劳动人口增加也是可以观测的，假设其增长率为n。
当然这个模型中，n，德尔塔，s都是外生变量。
有了这些，所以我们可以做什么？
你马上就懂了，通过n，我们可以得到来年劳动力L，甚至我们可以直接统计出来年有多少人大学毕业有多少人退休来得到L，我们又知道今年的GDP和储蓄折旧，因此可以得到来年的资本K，所以合在一起，我们可以估计出来年的GDP是多少，当然实际上你还得考虑资本外流或者外国资本进来或者市场变化等一系列问题，我这里只是说最简单的情况。
于是梭罗就在1987先拿了一个诺贝尔奖，梭罗的这个模型还有别的功能，他成功说明了人均GDP的增长会越来越慢，这就是中国经济进入“新常态”的原因。
但是梭罗模型有一个缺陷，那就是技术水平被包含在了外生变量TFP中，这是什么意思？就是说技术是不可控的，我们听天由命。
柯布道格拉斯函数是道格拉斯那个年代的观察制造业产值得出的，那已经是100年前的事情了，那个时候技术进步不快，所以假设TFP是长期不变的。
如今技术突飞猛进，生产力快速发展，技术每年都在变化，你还假设它长期不变，怎么预测经济增长？
二，内生经济增长模型。
paul Romer的内生经济模型，就是把本来被包含在外生变量TFP中的技术水平，提取出来当内生变量的意思。
怎么个操作法？
很简单，就是把科布道格拉斯函数进行更改。
Y=F（K，LxE）
这里这么操作实际上表达了技术进步的实质，即用更少的人生产更多的东西，提高了劳动生产率。
这个模型揭示了经济要长期增长的两个来源，技术进步和人口增加。
这个模型揭示了，由于技术进步，资本的边际收益是可以维持的，也就是说只要技术进步，中国经济的增长可以一直保持。
当然这个模型还顺便揭示了资本主义中劳工的不利地位，即如果政府没有用任何政策促进技术水平增加，技术水平越高，劳工阶级所能分到总报酬反而可能会降低。
Romer的主要工作是把TFP中的技术水平变成内生变量，然而广义的内生经济增长模型还能把刚刚说过的人口增长率n，折旧率德尔塔，以及储蓄率s全都变成内生变量。
但这是政府视角才能完成的事情，政府可以出台各种政策，比如鼓励生育或者计划生育，调整利率来调节储蓄等等。
换言之政府对经济增长的作用被高度强调了。
这就是为什么现在各国政府都高喊口号抓经济的原因。
当然现在你就是翻开一本大学教科书都能看到这个模型，所以说经济学是个年轻的学科，你翻开物理学的大学教材，绝对都是七八十年前的诺贝尔奖了。
泻药。
究竟是技术（单位时间内单位劳动力投入的产出——劳动生产率）决定资本（生产资料）的价值？还是反过来？资本密集度（单位劳动力所使用的生产资料价值）决定技术（劳动生产率）？
这好比拿尺来量尺本身，鱼唇、没有意义。在市场经济条件下，没有资本投入不会产生技术进步。但等额的资本投入，也未必会在任何条件下就产生相等的技术进步。技术进步主要取决劳动力的数量和质量，但资本主义的经济增长都只追求资本的增殖，而劳动力只是成本，这种对经济增长的理解本身就是本末倒置的。
决定价值量的是社会平均劳动时间。劳动生产率提高，单位产品的社会平均劳动时间就缩短，因此产能的增长并不会转化为产值的增加，有的不过是资本增殖的假象。
既然有了这个诺贝尔经济学奖，那到可以期待某一天诺贝尔物理学奖颁发给各种民间永动机发明人，毕竟发明永动机跟资本主义的“长期繁荣”是一个难度等级的。
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