闰月可能出现闰正月和闰腊月吗？

上面幾位說的都有問題。

首先了解

從上面的文章中可以了解什麼是三正（夏正殷正周正），什麼是陰陽曆，太陰曆，太陽曆。什麼是十二節氣和十二中氣。以及如何置閏。

讀完後，我會進一步解釋。若嫌文章太長可以只看曆法沿革、他人錯誤、結語三小節。

節氣和中氣

節氣有二說，一種是二十四節氣，每個節氣對應了太陽在黃道上運行15度所在位置。另一種是分爲十二節氣和十二中氣，節氣與節氣之間，中氣與中氣之間相去30度。

       月份     節氣     中氣 正月     立春     雨水 二月     驚蟄     春分 三月     清明     穀雨 四月     立夏     小滿 五月     芒種     夏至 六月     小暑     大暑 七月     立秋     處暑 八月     白露     秋分 九月     寒露     霜降 十月     立冬     小雪 冬月     大雪     冬至 臘月     小寒     大寒     

本文所說的節氣中氣均是指十二節氣和十二中氣。月份對應是大體上而言，不能完全保證正確。

太陽曆

中國的農曆是一種陰陽曆，但中國古代也有所謂的太陽曆。這曆法是將大雪至小寒前一日稱之為建子之月，依次後移稱之為建丑之月詳見 干支紀月

，月建共十二個，在這種曆法中不攷太陰（月）所以沒有置閏這種說法。

太陰曆

當我們只攷慮地球和月球的運行時，所行成的曆法稱之為太陰曆，中國古人並不使用這種曆法，起這個名稱只是為了敍述上的方便。這種曆法沒有年這樣的概念，更沒有閏月這樣的概念，可是雖然我們說不攷慮太陽，只攷慮地球和月球，但由於我們所說的月是一個望朔月，而月球本身不會發光是反射太陽的光。所以還是攷慮到地球月球太陽的相對位置的。

陰陽曆

陰陽曆是既要合乎月相變化，又要保證一年的平均長度約等於一個回歸年。農曆的大月30天，小月29天，平均每月為29.5天，與朔望月週期大體一致，平年353到355天，閏年383到385天，平均365.247天，大體為一個回歸年。

格里曆

即通常所謂的西曆，公曆。由教皇格列高利十三世在1582年頒行。格里曆是一種只攷慮太陽和地球的曆法，於1912年開始在中國正式採用。置閏和使用都較簡單。

年和歲

這次正月初一到下次正用初一稱之為一年。這次冬至到下一次冬至稱之為一歲。

一歲即常說的回歸年，大約365.242天。平年353到355天，閏年383到385天，平均365.247天，大體為一個回歸年。千字文中有「閏餘成歲」之說，改成「閏餘成年」就錯了。

望朔月

朔是月相初虧，望是月相滿盈。月亮運動從「朔」到「朔」或從「望」到「望」的月份週期，稱為朔望月。朔望月也稱會合月，是以月面盈虧為週期的月份長度，也是月球相對地球的平均公轉週期。一個朔望月的週期長度在29.27 日至 29.84 日之間變化，平均等於29.53059日，即平均長度為29天12小時44分3秒。

三正

春秋時期有所謂夏曆、周曆、殷曆，它們的區別在於正月不同，又叫三正，「正」在這裡讀陰平。具體來說，周曆以建子之月為正月。殷曆以建丑之月為正月，夏曆以建寅之月為正月，什麼是月建，參攷上文中太陽曆。要說明的是月建之首（太陽曆）和正月不是完全對應的，以夏曆為例，其實是在說以建寅之月中的第一個新月為正月初一。所以說周曆比殷曆早一個月，比夏曆早兩個月。由於月建不同，四季也就隨之而異。古代從漢武帝開始，大部分都用夏正，只有個別例外，如王莽新政和武曌時期，他們改曆法主要是出於政治目地。先秦時期混用居多。春秋孟子多用周曆，楚辭呂氏多用夏曆。詩經多混用。如春秋成公八年記載「二月無冰」，若是夏曆二月無冰是正常，不用記。但周曆相當於夏曆十二月，無冰是異常的，則有記錄的必要。

定氣、平氣

為使公式正常，請參攷

這一節的引用部分均來自維基

平氣在古代，通常以冬至到冬至之間（約$365frac{1}{4}$日），分割為24段（每段約$15frac{7}{32}$日，即15日2時5刻），每段起始於一個節氣，終於下一個節氣。
冬至所在月份為冬月、大寒所在月份為臘月、雨水所在月份為正月、春分所在月份為二月、…、小雪所在月份為十月，無中氣的月份為前一個月的閏月。
中氣之間的時間約為30日$5frac{1}{4}$時，因此中氣日之間的間隔（含前不含後）為30或31日。而一個月的時間為29日或30日，一個月內要麼一個中氣要麼沒有中氣。因此，中氣可以直接來確定月份及閏否。
以下是前103年至1644年各閏月的統計。（表1）

下面談定氣

定氣通常指以每一個十二節氣和十二中氣相應於太陽在黃道上每運動15°所到達的位置。見表2




由於地球靠近近日點時公轉速度會比較快，當前近日點在小寒附近，因此冬至到大寒兩個中氣之間相隔較短，約29.45日；而地球靠近遠日點時公轉速度較慢，當前遠日點在小暑附近，因此夏至到大暑兩個中氣之間相隔較長，約31.45日（以北半球為準）。
當兩個中氣日之間的間隔可以比1個朔望月（= 29.53059日）長時，一個月可能完全在兩個中氣日之間，這時候，一個月就沒有中氣。
反過來，當兩個中氣日之間的間隔比一個朔望月短時，兩個節氣可能完全在兩個朔日之間，這個時候，一個月內就有兩個中氣。

定朔、平朔

平朔是指古代採用平朔的方法確定朔日。換句話說，經過長期觀察，確定一個朔望月長度，比如$29frac{499}{940}$日。然後，選一個日月合朔的日期作為曆元，每經過一個月增加一個朔望月天數，取整數部分即得朔日。
平朔制度下，通常是大小月相間，然後每經過15或17個月有一對連大月。

定朔維基沒寫完整，我自己寫。

朔望月的長度並不是固定的，一個朔望月的週期長度在29.27 日至 29.84 日之間變化。定朔不再取平均值，而依據實際長度去制定曆法，這種方式的長處是使曆法更精準，缺點是計算較繁難。

不同時期，中國曆法不同，詳見曆法沿革一節。

置閏法

攷慮是否置閏，我們攷慮的是「歲」而不是「年」。

農曆每月的天數依照月相盈虧而定，一年以 十二 個月為基準。為了配合地球圍繞太陽運行週期 (一回歸年)，每隔一定時間要增加一個月，增加的這個月為閏月。因此農曆的閏年為 十三個月。無中氣那個月為閏月。閏月的名稱依前一個月而定，如八月下一個月無中氣，則稱此月為閏八月。這種方法稱之為「無中置閏法」。

具體來說，包含了完整的十二個月的 「歲」 定為 「閏歲」，若相應這一年將有十三個月，則為閏年。所謂某歲相應的這一年是指，一歲大部分時間都在某一年中，稱這一年為某歲對應之年。如果閏月出現在冬至後的第一或第二個月 (即出現閏十一月或閏十二月)，則該 「閏歲」是 「平年」，而該 「閏歲」對應年的前一年是 「閏年」。若一歲中有二個無中氣之月，則只閏第一個無中氣月，不閏第二個。若該歲不是閏歲，即便有無中氣之月，也不作閏月。

置閏頻率

我們常說19年7閏，並不是說19年中一定要有7個閏月，實際上19年7閏偏少。地球繞日一週要用365.2422天，朔望月平均是29.5306天，用365.2422除以29.5306後用連分數理論，對其展開可以得到漸近分數，1／2，1／3，3／8，4／11，7／19，116／315等。315年116閏要比19年7閏更準確一些。關於連分數理論，可以參攷潘氏兄弟的初等數論一書中的第七章，這裡不細談。

閏月頻 率

這是你所問的問題，由表2知冬季中氣之差約到29.6天，夏天中氣差約31.3天。一個朔望月平均是29.5天。那麼自然冬季產生無中氣之月可能性小，可以假想一種極端形況，若冬季中氣之差只有10天，那麼不可能有無中氣之月，若夏季中氣之差有40天那麼很容易有無中氣之月。這是冬季為何閏月少的原因。但冬季置閏也並非不可能

見表3

曆法沿革

漢初，所有閏月都是放在一年最後一个月稱之為十三月，後來隨著曆法的日益精確，開始有了置閏法。唐以前的曆法都是平氣與平朔，這種曆法的制定相對簡單，唐麟德元年（664）年以後，麟德曆引進朔法，中國曆法進入平氣定朔時期。平氣定朔時期持續了很久，後來由於預報日食不準確，改用定氣注曆（更具體的內容參攷張石欹在評論中的補充）。1644年清時憲曆頒佈，這是第一部以定氣定朔注曆的曆書。從此，直至今日都延用定氣定朔法。當然現代的計算方法更為先進，不會採用古曆書的算法。

最後對時憲曆多談幾句，這部曆法來源於崇禎曆書，崇禎曆書是由徐光啟和外國傳教士湯若望（日爾曼人）編纂，崇禎曆書採用第谷的天體系統和幾何學方法。採用了西方通行度量單位。後來的時憲曆繼承於此曆法，這在當時引起不小爭議，因為這部曆法拋棄了中國古算學完全採用西洋方法編寫曆書。引起了大夫楊光先的反對，康熙三年，楊光先控告湯若望私傳邪教，同時抨擊西洋天文學和時憲曆，次年，湯若望被判凌遲，後被赦免。康熙五十年，開始對時憲曆重新修定，於雍正元年（1723）完成，稱之為癸卯元曆，一直沿用至清亡。

清代頒佈的時憲曆和癸卯元曆從文化的角度來說依然是中國曆法（陰陽合曆，外國曆法如格里曆等對月亮不感興趣），但從制定角度而言都屬於西洋曆法。因為曆法的核心是其制定方法，所以㮣言之，這二部曆法都可稱為西洋曆法。它們的出現表明了中國古算學在曆法制定中的終結。

他人的錯誤

justjavac說实际上，两千多年来我们一直就没有过“闰腊月”。

由表1知在古代閏臘月並不少，這是因為在時憲曆（1644）以前，古人一直行平氣制定曆法，閏月分佈較為平均。在時憲曆之後改用定氣，閏臘月才變少的，詳見閏月頻率一節。

dayigu 說中气是指二十四节气中处于偶数位置的节气，如雨水、春分、谷雨等。即雨水必定在农历的正月，春分在二月，谷雨在三月，以此类推

這個是不一定的，在行定氣之後曆法變的更為複雜。如下圖

雨水在臘月不在正月。

殷守甫說中国古代的历法， 我们知道的，一开始是四分历，就是一个回归年365又四分之一天。十九年要有7个闰月。

十九年七閏只是一種平均說法，不是說十九年一定要有七個閏月，詳見置閏頻率一節。

在

中（本文開始處的鏈接）有一段說

讓我們回答開頭的那個問題：「爲什麼今年沒有大年三十？」我們知道一個朔望月是29.53天，但曆法中月份的天數必須是整數，因此夏曆採用了大小月交替出 現的方法來保證平均每個月的時間接近朔望月週期。夏曆規定大月30天，小月29天，以新月出現的那一天爲初一，如果新月出現的時間是正午，那麼這個月就是 小月，如果新月出現的時間是午夜，那麼這個月就是大月。因此沒有大年三十一點也不奇怪，只不過是這一年臘月是小月罷了。

這是一種很粗糙的說法，更具體的說法是看本月朔和下月朔之間有幾個完整日，上文中說正午實際上用的是平朔，並將每個月取作29.5日，實際算時不一定如此。因為一個朔望週期是不一定的，在29.27 日至 29.84 日之間波動。本月朔的時間加上朔望週期（29.27至29.84中的某個值），數出完整日的個數，若為30個則為大月，若為29個則為小月。要之，沒有簡單方法能夠知道農曆某月是大月或小月。

置閏舉例

在這裡我們具體舉一個例子，說明置閏的方法，2033年的置閏問題，選2033年是因為該年較為特殊，閏月是在11月（冬月）由表1知這是很罕見的，這一年的置法若可以明白，那麼其他年的置閏也不難理解。

注意下文中2032年冬至、2033年冬至、2033是平歲等都是指其對應的農曆年。若指公曆前會標明公曆二字。

2032 年冬至至 2033 年冬至之間只包含了完整的 11 個月，所以 2033 年是 「平歲」，雖然2033年7月無中氣，但因為該年是平歲所不置閏。2033 年冬至至 2034 年冬至之間包含了完整的 12 個月所以 2034 年是 「閏歲」。可是 2033 年冬至至 2034 年冬至之間的第一個沒有中氣的月份是 2033 年冬至之後的月份（公曆2033年12月22日--公曆2034年1月19日），於是該月份被定為閏月 (2033 年閏 11 月)。所以 2033 年（癸丑年）雖是 「平歲」，但也是擁有 13 個月的閏年。同時，2034 年雖是「閏歲」，但也是只擁有 12 個月的平年。由此知無中氣之月不一定是閏月，還要看其是否是閏歲。總之，冬至必落在十一月(其他月不一定），扣除兩個冬至所在的月後有十一完整月就算存在無中氣之月亦不需置閏；有十二完整月則必需置閏，同時閏前不閏後。

日本學派

長期以來人們對中國古曆法的印象是一些雜亂章的經驗公式拼湊起的東西，無理論可言，直到1944年日本學者藪內清在其論文隋唐曆法中研究中指出中國古代的分段二次插算法和現代的高斯內插法是一致的（這些內容一般是一門叫數值分析或計算方法課中提到），同是推導出定朔和日月食中的一些公式，正是藪內清的工作，才使人們意識到中國古曆法的研究價值。這些內容收錄在他的代表作中國天文曆法一書中。

結語

西洋曆法是一個「二體」問題，只攷慮太陽和地球。中國曆法是一個「三體」問題，不僅要攷慮地球太陽還要攷慮月亮。我們知道三體問題要比二體問題複雜很多，那麼為何中國古人要選用這樣的曆法呢？我想這和遠古的風俗有關，中國古代重視農耕，但月亮的望朔和植物生長無關，但古時的很多節日祭祀都和月亮有關，現在依然有中秋節這樣的節日，我以為這就是為何古人一定要攷慮月亮的原因。

既然如此是否能說中國曆法比西洋曆法更高級，恐怕不能。在古代民間禁止研習曆法。朱元璋時期，民間研習曆法是死罪，因為曆法是皇權的象徵，皇世不能容忍民間有比自己更為精確的曆法，而曆法的研制只是欽天監裡極少數菁英的任務，具體方法不外傳，最後人們看到的只是一個結果，至於如何制定人們無從知曉。以至於很長時間以來，西方人以為中國的曆法只是經驗的積累，並無具體理論，直到日本學者藪內清的研究打破這一觀點。到了清朝時憲曆推出後，中國曆法已經西化。更是說明，西洋算法在制定曆法上優於中國古算學，只不過洋人對月亮不感趣興，二體對他們而言已經夠了。

若干年前，我記曾有人建議悉廢農曆盡行西曆，受到很多人反對，主要是感情上難以接受，就現實而言盡行西曆可能更方便一些。但若有外國人問國人農曆到底如何制定（西方人幾乎都知道他們的曆法即格里曆是如何制定的，所以他們往往也認為中國人也知道自己的曆法是如何定的。），和西洋曆法有何區別時，即便是中國人有難以說明箇中道理，這篇文章正是為此而寫，以饗讀者，使大部分中國人也能對自己的曆法知其一二以告他人。

感謝

本文主要參攷維基中的

三個條目，重新改寫並加入個人理解，使之更易於理解。若有興趣可以進一步參攷條目具體內容，維基內容更為詳實，但寫法上並不易於理解。