MIT 学者算出 π=3.115，是 π 的值变了吗？
最近，有传言说 MIT 的学者算出了 π 的新值，3.115，这引发了不少人的好奇和疑问：难道我们熟知的那个圆周率 π 的值，就这样被颠覆了吗？
首先，我们要明确一个基本事实：π 的值并没有改变。
π，作为数学中一个非常基本且重要的常数，代表的是一个圆的周长与其直径的比值。这个比值在任何一个标准的欧几里得几何空间中，对于任何一个圆来说，都是固定不变的。它是一个无理数，意味着它的小数部分无限不循环。我们目前最精确知道的 π 的值，已经精确到小数点后数万亿位，这些数值都是通过极其复杂的数学方法计算得出的，并且是高度一致的。
那么，为什么会有“MIT 学者算出 π=3.115”这样的说法出现呢？
这种说法很可能是对某些研究的误读、曲解，或者是一个恶意的虚假信息。在科学研究中，尤其是数学领域，研究者们可能会探讨 π 的某些特殊性质、新的计算方法，或者在非标准几何环境下 π 的表现。
举个例子，以下几种情况可能会导致类似的“新发现”传言：
1. 特定计算方法的近似值： 也许 MIT 的学者们是在研究一种非常规的、或者在特定限制条件下的计算 π 的方法。例如，他们可能是在一个离散的网格上，或者使用一种新的算法来近似计算 π。在这种情况下，得出的 3.115 是他们所采用方法的一个特定近似值，而不是 π 本身的精确值。就好比我们用 3.14 来近似 π，这并不意味着 π 的真实值变成了 3.14，只是一个方便计算的近似。
2. 新的几何模型或理论： 在一些非欧几里得几何（比如曲面上的几何）中，圆周率的概念可能与我们熟悉的欧几里得几何有所不同。MIT 作为顶尖的科研机构，其学者可能在探索这些更深层次的数学理论，或者在研究一些物理学中的特殊模型，例如在量子力学、宇宙学或者弯曲时空中，某些与圆相关的比值可能表现出与标准 π 略微不同的行为。但即便如此，这也不意味着我们熟悉的那个数学常数 π 发生了改变，而是在新的框架下，出现了与 π 类似的、但定义不同的数学量。
3. 教学或演示目的的简化： 有时候，为了在教学中简化概念，或者在某些特定演示中，研究人员可能会使用一个极度简化的近似值。但这通常是为了方便理解，并且会在后续明确指出其局限性。
4. 虚假信息或误传： 在信息传播过程中，尤其是在网络时代，很多信息会被断章取义、扭曲甚至捏造。一个不完整的学术研究报告，或者是一个被断章取义的采访，都可能被传播成“MIT 颠覆了 π 的值”这样的耸人听闻的标题。
为何要警惕这种说法？
科学的严谨性： 数学常数是经过无数数学家长期验证和积累的宝贵财富，它们的稳定性是科学发展的基础。任何关于“颠覆”经典常数的说法，都需要极其严谨的证据和广泛的同行评审。
信息辨别能力： 在面对这类信息时，我们需要保持批判性思维，尝试去找到原始的出处，了解研究的背景和具体内容，而不是轻信未经核实的传言。
总结来说，MIT 的学者们并没有算出 π 的新值，π 的值依旧是我们所熟知的那个无限不循环的数。 如果确实有 MIT 的学者进行了相关的研究，那么很可能是在探讨 π 的计算方法、性质，或者是在新的数学或物理框架下的近似计算，而这些研究成果绝不会意味着 π 本身的定义被改变了。
面对这样的信息，最好的做法是保持冷静，深入探究其信息来源，了解研究的真实语境，避免被虚假或误导性的信息所迷惑。
网友意见
毫无疑问的，这又是一个媒体自行脑补出来，想搞「大新闻」的误导标题。
原作者在 ArXiv 上发了一篇文，外媒「科学美国人」搞了一篇报道[1]，标题是
「天空中的 Pi：广义相对论通过了比例测试——利用引力波来近似 PI，物理学家发现爱因斯坦的理论没有问题」
这个标题是不是还算正常？
国内合作的「环球科学」再编译过来，传到微信上，就把标题改成了
国内的标题变得更奇怪了。漏掉了什么？漏掉了关键的：利用引力波来近似 PI
物理学家当然不是从头计算 Pi 算出了别的数字，而是用引力波的观测数据来拟合 Pi，最后得到了一个拟合的 3.115，和 3.14 挺接近的，所以广义相对论没有问题。
为什么 3.114 和 3.14 接近？我们看看原始论文的摘要[2]：
也就是说，论文中得到的 Pi 的取值范围是 3.027～3.163 之间，显然覆盖了 3.14。
有过一点点统计知识的读者，一旦看到 这种写法，就能明白，Pi 值当然没有问题，世界也当然没有崩塌。
可以看到，英文版《科学美国人》在标题中并没有写出 Pi 值，因此并不算错；而中文版直接写出来 Pi=3.115，却不加置信区间，这样的标题就会造成误导。建议中文科普界的编辑还是要加强自身水平。如果没水平改标题，就按原版翻译好了，反正也只是二传手而已。
我们再来看看原文的思路是什么。当然，技术细节我当然也不知道，毕竟不是做引力波的。
其实挺简单的。现阶段，能被我们观察到引力波的事件，一定都是广义相对论效应很显著的事件。这些事件，都不能只用牛顿定律来描述。如果把广义相对论看成是牛顿定律的拓展（按牛顿定律展开得到高阶项），就会得到一大坨非线性的系数。这些系数里面，都会包含圆周率 PI。
作者提议，如果把 PI 作为一个可以变化的自变量，用观测数据来对 PI 进行拟合，就能得到一个拟合值。PI 应当是全宇宙放之四海而皆准的常数。如果拟合出来 PI 不是 3.14，就说明使用的模型不对，也就说明广义相对论不对。而如果拟合出来 PI （在统计意义上）等于 3.14，就说明爱因斯坦是对的。
这就是论文标题中说的 A null test。 ，是统计学上的「零假设」，是科学家希望去证明它错误的假设。
结果显然是，爱因斯坦是对的。
对统计学的科普，还是任重道远啊。
参考
上个月这篇文章刚在arxiv挂出来的时候，我跟同事还在吐槽，这篇文章如果是愚人节发出来，那还挺有意思的，是一篇很有趣的恶搞讽刺文章。实际上16年愚人节确实出过一篇类似的，文章号是1603.09703，大概就是说宇宙微波背景辐射中发现了很多位的pi。其中两个有趣的结论，一个是在CMB的图中发现了SH的字样，还有一个是把pi按照字母表转换以后，发现了霍金的全名。
但是就这篇论文本身而言，我们都觉得就是垃圾文章的代表——除非作者的目的在于讽刺同类型的垃圾文章，否则这篇文章毫无意义。虽然贝叶斯几乎是万能的，但到处乱用贝叶斯是万万不能的。
当然更没想到的是，这种东西还被科学美国人报道了……更没想到的是其中文版环球科学的公众号翻译引入后还整了这么个垃圾标题。
我记得多年前看过一个漫画，比较什么是好科研，什么是坏科研。好科研的代表是牛顿根据苹果落地发现万有引力定律，坏科研则是某个人发现苹果落地，然后就开始研究发现橙子桃子梨也会落地。这篇文章显然就是坏科研的典型。
接下来解释一下我为什么认为这篇文章纯属胡扯。
费曼有一句名言，说的是每当他看到公式里面有一个pi的时候，他就会问自己这里面的圆在哪里？这句话是在提醒我们不要光看公式的表面形式，而是要思考它对应的物理过程的本质。
对应到这篇文，情况恰好反过来了，圆很明显就在那里——双星互相绕转的圆轨道，但是π被作者给整没了。
引力波的后牛顿波形是按照双星绕转的速度v来展开的，也就是 ，其中A是一个跟质量、距离等等参数有关的量，相位是 ，而 是一个和质量、自旋、离心率等等源的物理参数相关的量。
根据开普勒定律，如果采用G=1的自然单位制，那么就可以得出 ，以及 ，带到前一个式子里就有 。
于是后牛顿波形的相位就是 。
而这里的这个π，就是作者文章中检验的参数。
通常利用引力波检验广义相对论，是去检验展开的系数 ，看是否符合广义相对论的预言。具体细节不说，这里举一个简单的例子。
这个例子就是引力子质量的检验，如果引力子有质量，那么引力波就会发生色散，也就是不同频率的引力波的传播速度不同。双黑洞并合的引力波信号是一个频率逐渐升高的过程，因此引力子的质量就会导致我们这里观测到的引力波的波形发生变化。那么此时利用贝叶斯等数据分析方法，就可以对引力子的质量进行测量。目前利用引力波得到的结果是小于 。其它的利用引力波检验广义相对论的思路也差不多类似，不同的修改引力理论中相对于广义相对论都会引入一些新的额外参数，比如高阶导数项的耦合常数，比如额外引入的标量场的质量等等。而在数据分析的模型中引入这些新的参数，然后进行测量，看看在误差范围内是否为零，就可以对修改引力理论进行限制。
实际上这篇文章最后也提到了引力子质量的事情，当然他用的是引力子的康普顿波长，是质量的倒数。但他反过来了……他是假设引力子质量取不同的值，然后去反过来得出π的数值的后验概率分布………………这个就比较扯淡了。
常数测量一直是一个很重要的问题，比如精细结构常数，万有引力常数，光速等等。但是物理常数和数学常数是两码事情啊。之前有人提出过研究有量纲的物理常数的变化是没有意义的，因为完全可以通过单位制的定义转换成其它物理常数的变化，只有对无量纲常数变化的研究才有价值。而这篇文章去测量一个数学常数，那就更扯了。因为π是有严格的数学定义的，可以通过级数等等不依赖于任何物理过程的手段计算出来。
打个比方吧，测量π的值的方法，小学数学课上老师会让你用直尺测一下圆的直径，然后再用绳子围着圆转一圈，用直尺测一下长度，两个值比一下，得出一个3.1左右的数值，然后告诉你这就是圆周率。你如果学了物理，知道了测量误差，那么就学会了多次测量取平均值，然后算个方差出来。要是再发展一点儿，可以测量不同的圆，然后整一个最小二乘法拟合。
但是这都是几千年前的方法了啊，你教小孩子可以，但是古人早就发明了各种计算圆周率的方法，比如耳熟能详的祖冲之所用的多边形逼近的方法。现在数学大大发展了，有各种计算π的级数，而且还可以评估不同级数的收敛速度。而这篇文章干了什么呢？其实就是用看起来更高级的方法找了尺子测量了几个值然后算出一个π出来而已。这到底是图个啥呢？这在我看来毫无价值。
再打个比方，有一个很著名的物理教学实验，是利用单摆测重力加速度，依据是单摆周期公式 。简而言之就是我们先测一下摆长，然后测一下周期，再改变参数多次测量算出重力加速度。这里面T l 都会有测量误差，而且也可能你的摆动角度太大或者摆动不是在平面上，这些都会导致你测量出来的重力加速度不准。
结果你现在告诉我，你要把π也当成一个测量变量，最后通过各种花哨的分析得出来 …………
这不就是在瞎搞吗？？？
不是我吹，这个图能用到知乎倒闭
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