这张算数入门图（一只兔子加一只兔子）里的题在算什么？
咱们来拆解一下，看图里有什么：
首先，最显眼的是那只毛茸茸的兔子，它孤零零地站在那里。这只兔子，你可以把它看作是一个“数量”的代表，也就是“一”。在算数里，我们用数字来表示数量，所以这只兔子就代表了数字“1”。
然后，画面里又出现了一只一模一样的兔子，它也孤零零地站在那里。同样地，这只兔子也代表了“一”，也就是另一个数字“1”。
接着，你会看到一个显眼的“+”号，就夹在两只兔子中间。这个“+”号，就是加法的符号，它告诉我们接下来要做的事情——“合并”、“放在一起”、“数一数总共有多少”。
最后，在“+”号的右边，你会看到一个小小的等号“=”，然后是一个空白的地方。这个等号就表示“等于”，它告诉我们前面两个数量合并之后，总共是多少。而后面的空白地方，就是要我们填上答案的地方。
所以，这幅图真正想告诉你的事情，就是这样一个过程：
1. 我们有两个东西，每个东西的数量都是“一”。 图里就是两只兔子，每只算一只。
2. 我们要把这两个东西“加起来”。 这里的“加”不是简单的放在一起，而是要把它们合并成一个整体，然后数一数合并之后有多少。
3. 数一数总共有多少。 当你把这两只兔子放在一起数的时候，你会发现，哦，一共有两只了。
4. 把结果填到等号后面。 所以，在这个例子里，答案就是“二”。
这幅图就像一个特别温柔的老师，用最简单易懂的方式，把加法的概念植入到我们心里。它不是直接给你一个冰冷的“1 + 1 = 2”，而是让你通过看到具体的、可爱的兔子，去理解“一”和“一”合在一起，就变成了“二”这个事实。
说白了，这幅图就在教你“数的合并”和“数量的增长”。当你把一个数量和另一个数量放在一起时，总的数量会怎么变化。这正是加法最核心的意义所在。对于刚开始接触算数的小朋友来说，这种具象化的教学方式，比任何抽象的数字符号都来得更容易理解和接受。它用最生活化的场景，开启了他们对数字世界的好奇和探索。
网友意见
@Kushim Jiang 给出了图中第一个公式的证明，下面证明第二个公式（即连续形式的Stirling公式）
由图可知， 所以
而根据离散形式的Stirling公式，有：
其中 为某待定常数， 为周期延拓的一阶伯努利多项式。现在再根据Gamma函数的极限定义[1]，得：
求对数，便有：
对于红色部分，利用(1)可得：
对于蓝色部分，带入欧拉-麦克劳林公式（Euler-Maclaurin formula），得：
红减蓝，得：
回代至(2)，得（定义 ）：
令 便有：
对于绿色积分，我们很容易得出：
带入回去我们便得到了连续形式的Stirling公式：
确定常数A
尽管现在我们已经完成了原图内容上所有公式的推导，我们仍然对A感到好奇。为什么不顺便把它搞出来呢？
根据Gamma函数的Legendre倍元公式（Legendre's duplication formula）[2]，有：
求对数，便得：
利用(3)，可得：
回代至(4)，便有：
现在根据 ，我们便能通过计算极限 来得到A的值：
带入回(3)，我们就得到Stirling公式的最终版本：
倘若对(4)求指数，则得Stirling近似公式（Stirling's approximation）：
参考
- ^Gamma函数的那些事儿（1）——定义 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/114041258
- ^勒让德倍元公式如何证明？ - 知乎 https://www.zhihu.com/question/403116146/answer/1300619113
注意到 ，考虑化成 Euler–Maclaurin 求和公式的形式。
对任意闭区间 连续开区间 可导的函数 而言，
注意到图中的
考虑取 ，从而取 。于是 (1) 式特化为
由于 ，。
另外，注意到 ，从而整个公式段的 函数解析式唯一。考虑到等号左边一直是 的形式，应该在讨论 Stirling 公式之类的事情吧。
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