能否使用3的指数来减小二进制文件存储的体积？
当然可以，并且这是一个非常有趣且有潜力的优化方向。不过，要理解如何用“3的指数”来减小二进制文件存储体积，我们需要先理清一些基本概念，并深入探讨其中的可能性与限制。
核心问题：二进制文件存储与数据压缩
二进制文件的本质是信息的载体，这些信息最终以0和1的序列形式存储在硬件中。存储体积的减小，本质上就是用更少的0和1来表示相同的信息，也就是进行数据压缩。
传统的数据压缩算法，比如LZ77、LZW、Huffman编码等，都是基于统计学原理，寻找数据中的重复模式和出现频率差异，然后用更短的编码来表示更频繁出现的元素。
那么，“3的指数”在其中扮演什么角色呢？
“3的指数”在压缩中的可能含义与应用
这里的“3的指数”可能指向几种不同的概念：
1. 三进制（Ternary）表示法与编码：
我们通常接触到的是二进制（基数为2），即只使用0和1。而三进制则使用0、1、2这三个数字。
理论上，如果我们能将数据以某种方式映射到三进制表示，并设计出高效的三进制编码方式，就有可能在某些情况下实现比纯二进制更紧凑的存储。
运作原理推测： 假设我们有一组数据，例如一组字符。如果这组数据中，某些字符出现的频率非常高，而另一些出现频率较低。传统的二进制编码（如ASCII）为每个字符分配固定长度的字节。霍夫曼编码等变长编码会为高频字符分配短的编码，为低频字符分配长的编码。
三进制的可能性： 设想一下，如果我们可以将数据分解成更小的单元，并用三进制来编码这些单元。例如，如果一个数据块有三种可能的状态，我们就可以用一个三进制数（0, 1, 2）来表示它，而不是用两个二进制位（00, 01, 10, 11）。
挑战：
数据本身的特性： 并不是所有数据都天然适合三进制表示。如果数据的内在结构更适合二进制划分，强行引入三进制可能会增加编码和解码的复杂性，甚至适得其反。
硬件支持： 目前主流的计算机硬件都是基于二进制设计的，直接使用三进制存储会非常困难且效率低下。因此，这种方法更可能体现在软件层面的编码和解码算法上，而不是直接改变存储介质的物理原理。
信息熵： 数据压缩的极限受到信息熵的约束。三进制编码能否比最优的二进制编码更接近数据的实际信息熵，取决于数据的概率分布。如果数据的概率分布并非“三等分”的，那么强行使用三进制可能无法达到最优。
实际应用： 在某些特殊的、高度优化的场景下，比如特定的密码学算法或者低功耗的嵌入式系统中，可能会设计出混合进制的编码方案，其中可能涉及类似三进制的逻辑，以期在特定数据类型上获得微小的压缩增益。
2. 三的指数级的数据表示或模式：
这可能不是指“三进制”本身，而是数据中存在某种以3的指数（3^0=1, 3^1=3, 3^2=9, 3^3=27...）为单位的重复模式或结构。
运作原理推测： 例如，如果一个二进制文件中有大量的特定数据块，这些数据块的大小正好是9字节，或者16个连续的“010”序列，那么设计一种算法来识别和压缩这种以3为基础的模式。
压缩思路：
模式匹配与替换： 发现这些以3为指数长度的模式，然后用一个更短的标记来替换它们。例如，如果发现连续出现9个相同的字节，就用一个标记加上一个计数来表示。
分层编码： 将数据按照3的指数级进行分块，并对不同大小的块采用不同的编码策略。例如，对于非常小的、出现频率很高的模式（可能是3^0=1个字节的某种组合），使用极短的编码；对于稍大的模式（3^1=3个字节），使用次短的编码；以此类推。
挑战：
通用性： 这种方法高度依赖于特定数据的结构。对于不包含这种3指数级模式的数据，这种压缩算法可能毫无效果，甚至会增加额外的开销。
算法复杂度： 设计一个能有效识别和编码这类特定模式的算法，其复杂性可能非常高。
3. “压缩因子”为3的某个特定算法：
这更像是一种比喻，表示某种算法能将数据体积减小到原来的1/3，或者进行某种“3倍”的优化。但这通常不是指“3的指数”本身，而是算法的结果或特性。
更实际的考虑与类比：
与其直接思考“三进制”，不如从现有成熟的压缩技术中寻找相似的思路：
变长编码（如霍夫曼编码）： 正如前面提到的，霍夫曼编码根据符号出现的概率分配不同长度的编码。如果一个数据集的“信息单元”可以用三个等概率的选项来表示，那么理论上用三进制的每个符号（0, 1, 2）比用两个二进制位（00, 01, 10）来表示，每个符号可以携带更多的信息（log2(3) ≈ 1.58 比 log2(2) = 1）。但这需要数据本身就具有这样的概率分布。
算术编码： 算术编码比霍夫曼编码更进一步，它可以将整个消息映射到一个概率区间内的单个实数，并用这个实数来表示消息。这意味着算术编码可以更精细地利用概率信息，甚至可以处理概率非常接近于0或1的符号，从而更接近理论上的信息熵极限。如果数据存在“三等分”的概率分布，算术编码可以更有效地利用这一点。
RunLength Encoding (RLE)： RLE 用于压缩连续重复的字符，例如“AAAAA”可以表示为“5A”。如果我们的数据中有大量的“重复三次”或者“重复九次”的模式，我们可以设计专门的RLE变种来处理这些情况。例如，对于“abcabcabc”这样的模式，一个通用的RLE可能不会直接压缩它，但一个针对“repeats of multiples of 3”的RLE可能会识别出“abc”重复了3次，并用一个特殊的标记来表示。
总结：
直接利用“3的指数”来减小二进制文件存储体积，如果理解为纯粹的三进制存储硬件，那是不切实际的。
但是，如果理解为在软件层面设计特殊的编码算法，来利用数据中与3的指数相关的特定模式或概率分布，那么这理论上是可能的，但难度非常大且适用范围有限。
这类优化通常是极其高度专业化的，并且只在特定的应用场景下才有意义，比如：
特定类型的数据分析： 如果某种科学计算或模拟生成的数据天然具有以3为周期的模式。
定制化压缩格式： 针对特定数据库、图像或音频格式，如果其编码方式存在可以被“3的指数”技巧优化的缝隙。
硬件加速的特定指令集： 某些低级指令集或处理器架构，可能会为处理特定进制的数据提供硬件支持，从而间接支持这类优化。
对于我们日常接触到的通用文件（文本、图片、视频等），最有效、最普遍的压缩方法仍然是基于成熟的统计学原理和模式识别的算法（如LZ系列、Brotli、Zstandard等）。设计一种通用的、以“3的指数”为核心的压缩算法来普遍优于这些现有算法，难度极高，而且可能需要对数据本身的特性有非常深入的了解。
与其说“使用3的指数”，不如说是在探索数据压缩的更深层优化空间，而“3的指数”可能只是其中一个可以被挖掘的、非常特定的优化维度，并且这个维度是否能带来显著收益，完全取决于目标数据的具体内容。
核心问题：二进制文件存储与数据压缩
二进制文件的本质是信息的载体，这些信息最终以0和1的序列形式存储在硬件中。存储体积的减小，本质上就是用更少的0和1来表示相同的信息，也就是进行数据压缩。
传统的数据压缩算法，比如LZ77、LZW、Huffman编码等，都是基于统计学原理，寻找数据中的重复模式和出现频率差异，然后用更短的编码来表示更频繁出现的元素。
那么，“3的指数”在其中扮演什么角色呢？
“3的指数”在压缩中的可能含义与应用
这里的“3的指数”可能指向几种不同的概念：
1. 三进制（Ternary）表示法与编码：
我们通常接触到的是二进制（基数为2），即只使用0和1。而三进制则使用0、1、2这三个数字。
理论上，如果我们能将数据以某种方式映射到三进制表示，并设计出高效的三进制编码方式，就有可能在某些情况下实现比纯二进制更紧凑的存储。
运作原理推测： 假设我们有一组数据，例如一组字符。如果这组数据中，某些字符出现的频率非常高，而另一些出现频率较低。传统的二进制编码（如ASCII）为每个字符分配固定长度的字节。霍夫曼编码等变长编码会为高频字符分配短的编码，为低频字符分配长的编码。
三进制的可能性： 设想一下，如果我们可以将数据分解成更小的单元，并用三进制来编码这些单元。例如，如果一个数据块有三种可能的状态，我们就可以用一个三进制数（0, 1, 2）来表示它，而不是用两个二进制位（00, 01, 10, 11）。
挑战：
数据本身的特性： 并不是所有数据都天然适合三进制表示。如果数据的内在结构更适合二进制划分，强行引入三进制可能会增加编码和解码的复杂性，甚至适得其反。
硬件支持： 目前主流的计算机硬件都是基于二进制设计的，直接使用三进制存储会非常困难且效率低下。因此，这种方法更可能体现在软件层面的编码和解码算法上，而不是直接改变存储介质的物理原理。
信息熵： 数据压缩的极限受到信息熵的约束。三进制编码能否比最优的二进制编码更接近数据的实际信息熵，取决于数据的概率分布。如果数据的概率分布并非“三等分”的，那么强行使用三进制可能无法达到最优。
实际应用： 在某些特殊的、高度优化的场景下，比如特定的密码学算法或者低功耗的嵌入式系统中，可能会设计出混合进制的编码方案，其中可能涉及类似三进制的逻辑，以期在特定数据类型上获得微小的压缩增益。
2. 三的指数级的数据表示或模式：
这可能不是指“三进制”本身，而是数据中存在某种以3的指数（3^0=1, 3^1=3, 3^2=9, 3^3=27...）为单位的重复模式或结构。
运作原理推测： 例如，如果一个二进制文件中有大量的特定数据块，这些数据块的大小正好是9字节，或者16个连续的“010”序列，那么设计一种算法来识别和压缩这种以3为基础的模式。
压缩思路：
模式匹配与替换： 发现这些以3为指数长度的模式，然后用一个更短的标记来替换它们。例如，如果发现连续出现9个相同的字节，就用一个标记加上一个计数来表示。
分层编码： 将数据按照3的指数级进行分块，并对不同大小的块采用不同的编码策略。例如，对于非常小的、出现频率很高的模式（可能是3^0=1个字节的某种组合），使用极短的编码；对于稍大的模式（3^1=3个字节），使用次短的编码；以此类推。
挑战：
通用性： 这种方法高度依赖于特定数据的结构。对于不包含这种3指数级模式的数据，这种压缩算法可能毫无效果，甚至会增加额外的开销。
算法复杂度： 设计一个能有效识别和编码这类特定模式的算法，其复杂性可能非常高。
3. “压缩因子”为3的某个特定算法：
这更像是一种比喻，表示某种算法能将数据体积减小到原来的1/3，或者进行某种“3倍”的优化。但这通常不是指“3的指数”本身，而是算法的结果或特性。
更实际的考虑与类比：
与其直接思考“三进制”，不如从现有成熟的压缩技术中寻找相似的思路：
变长编码（如霍夫曼编码）： 正如前面提到的，霍夫曼编码根据符号出现的概率分配不同长度的编码。如果一个数据集的“信息单元”可以用三个等概率的选项来表示，那么理论上用三进制的每个符号（0, 1, 2）比用两个二进制位（00, 01, 10）来表示，每个符号可以携带更多的信息（log2(3) ≈ 1.58 比 log2(2) = 1）。但这需要数据本身就具有这样的概率分布。
算术编码： 算术编码比霍夫曼编码更进一步，它可以将整个消息映射到一个概率区间内的单个实数，并用这个实数来表示消息。这意味着算术编码可以更精细地利用概率信息，甚至可以处理概率非常接近于0或1的符号，从而更接近理论上的信息熵极限。如果数据存在“三等分”的概率分布，算术编码可以更有效地利用这一点。
RunLength Encoding (RLE)： RLE 用于压缩连续重复的字符，例如“AAAAA”可以表示为“5A”。如果我们的数据中有大量的“重复三次”或者“重复九次”的模式，我们可以设计专门的RLE变种来处理这些情况。例如，对于“abcabcabc”这样的模式，一个通用的RLE可能不会直接压缩它，但一个针对“repeats of multiples of 3”的RLE可能会识别出“abc”重复了3次，并用一个特殊的标记来表示。
总结：
直接利用“3的指数”来减小二进制文件存储体积，如果理解为纯粹的三进制存储硬件，那是不切实际的。
但是，如果理解为在软件层面设计特殊的编码算法，来利用数据中与3的指数相关的特定模式或概率分布，那么这理论上是可能的，但难度非常大且适用范围有限。
这类优化通常是极其高度专业化的，并且只在特定的应用场景下才有意义，比如：
特定类型的数据分析： 如果某种科学计算或模拟生成的数据天然具有以3为周期的模式。
定制化压缩格式： 针对特定数据库、图像或音频格式，如果其编码方式存在可以被“3的指数”技巧优化的缝隙。
硬件加速的特定指令集： 某些低级指令集或处理器架构，可能会为处理特定进制的数据提供硬件支持，从而间接支持这类优化。
对于我们日常接触到的通用文件（文本、图片、视频等），最有效、最普遍的压缩方法仍然是基于成熟的统计学原理和模式识别的算法（如LZ系列、Brotli、Zstandard等）。设计一种通用的、以“3的指数”为核心的压缩算法来普遍优于这些现有算法，难度极高，而且可能需要对数据本身的特性有非常深入的了解。
与其说“使用3的指数”，不如说是在探索数据压缩的更深层优化空间，而“3的指数”可能只是其中一个可以被挖掘的、非常特定的优化维度，并且这个维度是否能带来显著收益，完全取决于目标数据的具体内容。
网友意见
话说，虽然题主的表达方式确实是错的，在嘲笑题主的同时，但难道各位不知道3进制确实比2进制更节省存储空间吗？更接近e的进制是更节省空间的，显然3比2更接近e，所以三进制节约空间是有道理的，只不过题主他看错了方向。
1到100000这个范围的正整数里，2进制更省空间的有8488个，3进制更省空间的有76226个，其余15286个是占空间相等的情况。
当然了，三进制补码很难看，估计会被人骂死。换了我，我也不喜欢用三进制，太反人类了。
-----------------------------------------
看来很多人还是没明白，我再补充一些：
本来想自己算，但发现有人已经给算过了（zz from newsmth e进制是信息表示的最优解）：
假定总共有n位，每位m个状态，m*n=v
在v一定时，使得m^n最大
也就是k(n)=(v/n)^n最大
考虑一般情况下
ln(k(n))=(ln(v)-ln(n))*n=ln(v)*n - ln(n)*n
对n求导 ln(v) - (n*1/n + ln(n)) = ln(v) - 1 - ln(n)
解得ln(n)=ln(v)-1是k(n)唯一的极值点
易知是k(n)最大值点
所以n=v/e m=e时，k(n)最大
所以数学上就可以证明三进制比二进制更省空间。
有人说二进制存储器更便宜，那是因为现代计算机已经选择了二进制，所以硬件制造商自然会寻找更廉价的二进制存储设备，这是一个互相影响的过程。
是时候设计无穷大进制了
这样就可以把任意信息压缩到一个符号
香农，给，吃苹果
Update 1: 题目现在这个表述的话
那其实是压缩编码...
压缩的代价是解码表会变大...
和那个 进制最优不是一回事...
Update 2: 说个题外话...
Code Golf...现在不堪入目
就是被这种破压缩法搞的...
J语言,Befunge语言还算好的...
Jelly(Python),MATL(Matlab),Japt(JavaScript)这种什么玩意儿...
一个巨大的编码表,用UTF字符代替函数...
为了短而短,恶心死了...
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