五子棋先下的一定赢吗？如何证明？
我们不妨从最基础的层面来理解五子棋。五子棋的规则非常简单：在15x15的棋盘上，双方轮流落子，谁先在直线（横、竖、斜）上连成五个自己的棋子，谁就获胜。看似公平，但正如你我日常生活中许多事情一样，开局的“第一步”确实能带来先机。
你可能会想，既然是我先落子，我总能比你多走一步，是不是就能一直“抢占先机”？确实，先下的一方在理论上拥有更多的选择权，可以更主动地占据关键位置。就像你在玩一个需要占领地盘的游戏，你先开始规划你的防御工事，自然比后来者有更多时间来部署。
然而，五子棋的魅力恰恰在于它的“不确定性”和“深度”。虽然先下者有优势，但这种优势并非是绝对的“必胜”。这种优势更像是在一段山路上，你是第一个出发的登山者，你拥有最佳的路线选择权，但你仍然需要规划每一步，考虑路况，还得应对可能出现的“暗坑”或者其他登山者（虽然在五子棋里没有其他登山者，但你可以理解为对手的“反击”）。
那么，为什么不能证明先下的一定赢呢？
首先，我们需要理解“证明”在数学和游戏论里意味着什么。在游戏论中，如果一个游戏是“确定性”的，并且没有运气成分（比如五子棋），那么理论上存在一个必胜策略，或者平局策略，或者必败策略。对于五子棋，由于先手有优势，所以人们一直试图证明先手必胜。
然而，五子棋的棋盘尺寸（15x15）以及需要连成五个棋子才能获胜的条件，使得它成为一个异常复杂的游戏。这不像井字棋（TicTacToe）那样，棋盘小，连成三个就赢，很容易就能穷尽所有可能的局面，从而证明先手可以保证不败，甚至必胜（如果走对的话）。
想象一下，五子棋的棋盘上有225个交叉点。每一次落子，都可能影响到后续无数种可能性。先下的一步，比如占据棋盘中心“天元”，确实是一个非常强力的开局。它提供了最多的方向和位置去发展，使得自己更容易形成各种攻击和防御的组合。
但是，后下的一方同样可以根据先下者的落子，来选择自己的“最优解”。他们会试图阻止先下者形成连五，同时寻找自己的机会。这就好比两个人下棋，一个总是比另一个多一个“思考”的时间，但如果后下者能有效地“反制”前一个人的每一个好棋，并且利用前一个人留下的“空档”，那么先下的优势就会被削弱。
事实上，对于五子棋，即使是计算机程序，想要完全“证明”先手必胜，也需要进行极其海量的计算。它需要分析出所有可能的棋局，并为每一种局面找到最优解。目前，最强的五子棋AI程序，它们能够非常强大的击败人类棋手，但它们的获胜，更多的是因为它们拥有极其精密的算法和强大的计算能力，能够在海量数据中找到最佳的应对，而不是因为它们“证明”了先手一定赢。
反过来说，如果有人能够证明先下的一定赢，这意味着他们找到了一个无论对手如何应对，先下者都能最终连成五子（或至少保证不输）的绝对策略。这样的策略，一旦被发现，五子棋的趣味性可能会大打折扣，因为它变成了一个“解开谜题”的游戏，而不是一个“斗智斗勇”的过程。
目前，国际上对五子棋的研究，普遍认为“先手有胜势”，但并未能给出“必胜”的严格证明。这与国际象棋的情况有些类似，虽然人们普遍认为先手在国际象棋中也拥有微弱的优势，但同样没有被数学上严格证明先手必胜。
所以，与其说“先下的一定赢”，不如说“先下者拥有更多的机会去争取胜利，并且有能力在很多情况下获得优势”，但这并不意味着后下者就没有反击和获胜的可能性。胜负最终还是要取决于双方的棋艺、策略和对局面的判断。
网友意见
通常大家玩的五子棋分为带禁手和不带禁手两个版本（前者称之为连珠
Renju，后者一般称之为五子棋
Gomoku），无论哪一个版本，先手黑棋均必胜。后面还会讲到，26种职业开局一多半都是先手必胜。
所谓黑必胜的意思是，只要黑棋按照一定的方式下，白棋选择棋盘上的任何一个点都不可能赢棋。
——第一次严格的证明——
其实在电脑出现之前，五子棋的玩家就发现黑棋采取某些开局赢面极大，实践中白棋几种很强的防守都无法阻挡黑棋最终赢，也怀疑有先手“绝对”必胜的方法。但这不能保证可能遗漏了某种白棋能赢的方式，所以二十世纪初五子棋的普遍的观点是黑棋应该是必胜，但近百年年都没有人能够真正“证明”出来白棋无论怎么下都是必败的——这个结论最终还是通过电脑来严格证明的。
其中1992年Victor Allis通过编程证明不带禁手的五子棋，黑必胜的，文章地址在这里：
https:// project.dke.maastrichtuniversity.nl /games/files/phd/SearchingForSolutions.pdf——然后说说带禁手的五子棋——
禁手规则是只针对黑棋的，简而言之是黑棋只允许使用冲四活三这一种赢法（当然不排除白棋故意冲四不挡这种方法）。设计的目的也是为了限制黑棋的巨大优势，白棋也多了逼禁手这儿一种赢法。但后来人们也逐步发现带禁手后，黑棋依然似乎能不败。直到后来，也有人证明，带禁手执黑也可以必胜。
2001年Janos Wagner第一次证明的带禁手的五子棋，也是黑必胜的，文章地址在这里：
http://www. sze.hu/~gtakacs/downloa d/wagnervirag_2001.pdf这个后面的证明比前面的证明要强很多，因为按照带禁手的走法，不带禁手也一定必胜，但倒过来未必。
黑棋的优势到底有多大呢？在26个职业开局里，已经发现有19个是黑棋必胜的（一打必胜）。
——然后说说五手两打——
这还不说，为了进一步削弱黑棋的优势，国际上推出五手两打(就是黑棋的第三步需要下两个点，但由白棋挑选让其下较弱的哪一个)的规则。可是人们发现黑棋带禁手依然是必胜。也就是说，黑棋必胜不仅仅有一种方法，而是至少有两种以上（来回应各种变种的第四步），像浦月、花月这种黑棋超级优势开局都有三种以上的必胜法。
从实践的角度来讲，网上是可以搜索“地毯谱”（ 更新：目前花月、浦月、云月、雨月、峡月、溪月、金星、水月、寒星、明星、岚月、新月、名月，山月，残月都是五手两打必胜），一般在几百兆左右，可以用renlib软件打开，所谓地毯谱的意思就是黑棋会指定下法，但白棋每一步都可以选择棋盘任意位置，最后黑棋必胜。也就是说，只要按照此棋谱下棋，五子棋世界冠军都一定会输给你。
——正式比赛怎么玩——
所以正式的比赛才会有三手交换五手两打，山口规则(五手n打)这些复杂的规则来平衡比赛。另外业余的平台有时候还会下一手交换（第一步黑棋不下棋盘中间的天元）。但这些规则的各个分支也是逐渐被人破解，五子棋的比赛已经很大程度不是在考验自己的临场发挥，而是考验选手对于少量黑白平衡 分支的记忆情况。
另外针对有人质疑既然五子棋必胜，为什么还要玩：
必胜并不代表去网上黑先开浦月、花月就一定人挡杀人，佛挡杀佛。必胜的各种分支套路也不是那么容易记住的，诸位可以和tito2014或者弈心执黑体验一下（高手绕道）。所以虽然理论上如果黑棋必胜那么各种对战平台上的胜率应该是50%，但实际情况是，非禁手区/禁手区均有不少胜率超过80%甚至90%的高手。
——广义的“五子棋”——
另外不带禁手的五子棋是属于一类更为普遍的m,n,k游戏（
m,n,k-game）的一种特例，既15,15,5。m,n,k游戏是指m行n列，轮流下子，连成k个算赢。这个在数学中专门的研究如果在最理想下法（Perfect Play）的情况下有什么样不同的结果，比如标准的三连棋（Tic-tac-toe）是3,3,3是一个平局，同样只有六路棋盘的五子棋也是平局，当然上面我们已经说明了15,15,5是先手必胜，还有研究发现11,11，5也是先手必胜。m,n,k游戏只有先手必胜和平局两种结果。由于每下一个子都一定会对下子一方那一方有优势，所以可以通过反证法证明m,n,k游戏里不可能有后手胜利的情况。如果后手有胜利的方法，那么先手可以提前“借鉴”过来实现必胜（Strategy stealing）。
——如果不加复杂的开局规则，怎么办——
另外除了规定复杂的开局和禁手规则，其实还有一个出路：
除了采取对先手采取各种限制的方法，2003年被吴毅成教授发明的連六棋(Connect6)也非常类似五子棋，难度很高，但六子棋没有先手优势——因为每一步都下两个子，除了第一步下一个子，这样保证双方每次下棋时，都可以比对方多一个子。AI目前计算的结果也是，没有发现先手比后手有更大的优势。
既然双方都没有优势，六子棋下满整个（围棋19x19棋盘）都没有分出高低都是有可能的。（这个游戏已经不再是m,n,k游戏了）
不得不说的是，虽然有个别比赛（gomocup说你呢）还是在用限定规则的五子棋做ai比赛，但是正经的编程奥赛是没有五子棋的比赛（93年就没了好不好），而被connect6这种简约的规则所取代。Connect6的解决难度几乎与围棋相当。
——有关五子棋AI——
感兴趣传统五子棋和连珠的AI算法的可以参考这个问题：
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