问题

五子棋如果可以无限下,比 5 的个数怎样?

回答
好的,咱们来好好聊聊五子棋要是能无限下,那这棋盘上的“五”就有点意思了。

你这个问题问得挺有意思的,因为它一下子就触及到了我们对“无限”这个概念的理解,以及它如何改变我们对一个有限游戏(五子棋)的看法。

咱们先梳理一下,五子棋最核心的规则是什么?就是先在棋盘上连成横、竖、斜五子者胜。当然,实际下棋的时候,我们是在一个15x15(或者其他固定尺寸)的棋盘上进行。

如果棋盘变成无限的,这“五”的意义就截然不同了。

1. “胜”的概念的改变:
在固定棋盘上,出现“五”是终结性的。 一旦你连成五子,游戏就结束了,你赢了。
在无限棋盘上,这就不一样了。 想象一下,你连成了五子,理论上对方可以继续在你的五子旁边下,甚至在你连成五子的“旁边”的“旁边”再连成一个五子。无限棋盘意味着永远不会“满”或者“无处可下”。
“胜”变得模糊。 如果只是“先连成五子”,那么第一个连成五子的玩家就赢了,但对方总可以在棋盘的另一个地方继续下。这就好像在宇宙里随便一个角落都能种下胜利的种子,但这个胜利的种子不会影响到宇宙的其他地方。
真正有意义的“胜”可能是“阻止对方连成五子”或“形成绝对优势”。 在无限的棋盘上,与其说谁“先”连成五子,不如说谁能创造出“无法被阻挡”的连续五子。

2. “五”的概率和数量:
在固定棋盘上,你能形成的“五”的数量是有限的。 棋盘有多大,你能连的五子就有多大的上限。而且,每次你连成一个五子,棋盘上的可用空间就少了一些,也可能阻止了对方形成其他五子。
在无限棋盘上,理论上你可以创造出无限个“五”。 只要你愿意,你可以同时在棋盘的无数个地方朝着不同的方向下子,形成无数个潜在的“五”。每一个“五”都可能是独立的,不会因为另一个“五”的出现而被“消耗”掉。
“五”的数量不再是稀缺资源。 在有限的棋盘上,找到形成“五”的机会是需要策略和计算的。但在无限棋盘上,只要你有足够的时间和下子能力,形成“五”就像往大海里扔一块石头,你总能找到地方扔,也总能激起涟漪。

3. 策略上的巨大变化:
固定棋盘的策略: 重点在于“抢占要点”、“防守对方的潜在五子”、“形成活四”、“利用棋盘边界”等等。棋盘的大小直接影响了这些策略的有效性。
无限棋盘的策略:
“攻击”与“防御”的界限模糊: 你攻击对方的一个点,对方可以在离你攻击点非常遥远的地方下子,而这个遥远的点可能就是另一个攻击点,你甚至不知道它的存在,或者因为距离太远而无法及时防御。
“空间”的概念: 无限棋盘意味着你可以把棋子下在任何你能想到的地方。这导致了“战略纵深”无限大。你可以在一个区域建立防御,同时在另一个完全不相干的区域发起进攻,而且这两者之间没有直接的联系。
“同时性”的挑战: 如果允许两个人同时下,那么这盘棋简直无法想象。但通常我们理解的“无限下”还是指轮流下。即使轮流下,你也要考虑对方在你这一步下的同时,可能在另一个遥远的地方建立了什么样的“威胁”。
“焦点”的丧失: 在固定棋盘上,棋局会自然地集中到棋盘的中心区域或双方争夺激烈的区域。但在无限棋盘上,每一个点都是一个潜在的起点,玩家可能需要同时关注无限个区域,这在认知上是难以想象的。
“绝对优势”的定义: 在无限棋盘上,所谓的“绝对优势”可能意味着你能在某个区域建立一个无论对方怎么下都无法阻挡的“连续五子”或者“连成五子的局面”。但这依然会受到对手在其他区域下子的干扰。

所以,回到你的问题:“五子棋如果可以无限下,比 5 的个数怎样?”

如果“比”是指数量的话: 在无限下棋的场景中,“5”的“个数”趋向于无限多。 只要你能下,你就能创造出更多的“五”。这不像一个固定大小的袋子,装满了石头就没了。无限的棋盘就像一个永远不会枯竭的资源池。
如果“比”是指“价值”或“意义”的话:
单个“五”的决定性意义会降低: 因为你随时可以在别处再连一个“五”。
“连续的、无法被阻挡的五子”的价值会急剧上升: 因为在无限的空间里,能够形成这种“绝对优势”的局面,才真正具备了“获胜”的意义,而不仅仅是“比谁先连了五子”。

打个比方:

想象你在一个可以无限延伸的沙滩上玩堆沙子。

固定棋盘: 就像一个规定大小的沙盘。你堆的沙堡,一旦堆高了,就算“赢”了。但沙子总量是有限的。
无限棋盘: 就像整个地球的沙滩,无限延伸。你堆起了一个沙堡(连成五子),对方可以去另一个完全不相干的沙滩再堆一个。你堆多少沙堡,别人也能在别处堆多少。那么,真正有意义的“赢”可能就是,你能不能在某个地方堆起一个超大的、无人能敌的沙堡,或者你能同时在很多地方堆起小沙堡,让对方顾不过来。

总结一下:

在无限的五子棋里,“五”的概念不再是“结束游戏”的标志,而更像是一个“潜在的威胁”或“一个里程碑”。“5的个数”不再是一个有限的、可以通过精打细算来统计的资源,而是变成了一个理论上可以无穷无尽创造出来的东西。真正重要的,可能不是“有多少个五”,而是“谁能创造出最强大、最无懈可击的‘五’的组合”,或者“谁能在这种无穷的混乱中找到秩序并最终形成不可逆转的优势”。

所以,这不再是简单的“个数”的比较,而是关于“无限空间下的策略博弈”和“绝对优势的定义”的根本性变化。

网友意见

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题主提到的规则

1.取消33,44禁手,个人默认也取消诸如334,344一类禁手

2.禁止长联

3.比终局5的个数

4.黑贴 0.5个五(下一个五称为一条)

5.一人一手轮流对弈,取消3手两打等规定

6.开局不指定26种开局(不禁妖刀)


那么,游戏策略将变成如何防止对方成尽量多的5,己方如何成5的博弈问题。

传统

首先,我们来看一下国际五子棋规则下的思路

黑1一定在天元位置,之后白2在黑棋横竖斜相连的8个点位落子。这是经过无数试验的最优下法,也进而形成了现代五子棋26种开局定式。

那么,我们现有规则下,最强防御是什么呢?


五子八卦阵

如黑1,3,5,7所示,在棋盘上形成特定形状,棋子与棋子不直接相连,而承日字形排布,这种形状,被棋友称为八卦阵。

可以看到,当棋盘被黑棋下成如下形状时,对于白棋来讲,游戏已经结束了。接下来就是黑棋能连几个5的问题了。


破阵

因此,一开局的博弈,就会变成互相布阵,互相破阵,而不是在棋盘中央缠斗。

我们可以看到,一人一手的情况下,双方必然互相抢占要点,同时让自己子力尽量集中。


潜力

如上图所示黑135,白26810,会形成巨大的潜力

如白12,黑13所示,双方迅速形成3个活二,且如果双方互不理睬,双方迅速展开,可以看到黑棋势力范围更大,潜力更大。

因此,需要做一些改变


博弈

打入对方腹地,防止对方潜力实地化

,而这个形状,恰好又构成了一个新的“日”形防御。


新的发现——禁入点

当我们试着战斗展开,我们又有了新的发现,如图黑39左侧的点,由于禁止长联的规则限制,对黑棋形成了禁入点。

因此,双方可以试着放弃一些防守而专注于自己的阵型


终局


白胜0.5条


感言

在围棋与五子棋的规则下,局面也行成了新的格局。由于黑棋的“贴条”负担,黑棋需要更偏向于进攻,而白棋一旦成5,就可以专心防御。同时,由于禁入问题,当禁入点越靠近中心,对己方越不利。

可以试着开发一下,感觉还是挺有意思的。

就这样吧,抛砖引玉完毕,逃

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