量子计算机的工作原理如何解释？

更新与6月3。已完结。特别长，慎点。

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为了方便阅读，把提纲列一些（非逻辑顺序，时间顺序）

1. 写于5月25

一些量子计算的大概，简要的量子算法和 photonic quantum computing的物理实现。

2. 更新于5月27

D-wave 量子计算机的物理实现，包含 josephson junction的控制和如何实现量子计算的qubit的。

3. 更新于5月29

以硬件的观点来看，D-wave one 是如何实现quantum annealing算法的。

4. 更新于6月3

NMR量子计算的实现，及其一些拾遗。

写在前面：

很多小伙伴们觉得本文太多英文术语，不好阅读。我十分同意，但，我这样做基于3点，

1. 我本职工作是Phd，所以写论文，发论文是我的主业，而且由于本人本，硕，博都是在国外，所以有些术语英文对我来说更加舒服。

2. 很多英文术语就是直译过来，即使我写了中文，您也不一定能从字面意义理解。而且现在词典这么发达，有道啥的都很方便。并且，很多概念不是我写出中文就能明白的，也方便于给有兴趣的同学去查wiki。

3. 本人认为在知乎上大部分小伙伴都是爱智求真的，如果您真的是感兴趣于量子计算，我相信这一点点的困难还是没有问题的。

还有小伙伴建议说我只说十分基础的概念，不需要进入到这么细节，说很少有人知道这些细节（其实还有很多技术细节，我没有描述，留下的全是最重要的，如果我是读者，少了这些细节我就无法完完全全理解）。首先，我要说的是，如果我只说一些概念，比如 “让所有的量子位进行演化，演化结束后每个量子位退火成为确定的二进制位，这些具体二进制位的状态即为计算结果（引用）”。 那么怎么演化？怎么控制？人类能不能操作量子比特？。。。结果是给人十分不明确，感觉量子计算就是科幻，很玄的东西。

所以本文的定位是尽量简要的给出量子计算机的硬件构造，和量子计算中的操控，如何实现量子计算的。这篇文章只求尽量正确，严格的表述出来，总比一些错误百出的很多的新闻稿，和某些知乎上的答案要好的多得多。如果你可以可以认真的读完，一定可以收获很多。

总之，感谢大家的建议。但是我依然以这样的行文风格。谢谢。

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正文：

其实早就想答有关量子计算机实现的问题了，而且很多人对量子计算只是一知半解（或者漏洞百出），只是最近一直改一篇论文，加上没有玩知乎多久。现在终于有时间了。要做到简单解释量子计算机的工作原理，这个还真是不容易，那我就尽量以简单去解释解释好了。

要理解量子计算主要从量子算法和量子计算的实现上来看。有些童鞋认为量子计算机不一定比经典计算机快，只适用于特殊情况，需要特殊的算法。 这当然没有错，但是这个是很片面的。量子计算的优势主要来自于硬件与经典计算机的完全不同。量子计算的能力主要来自于量子的coherence （superposition）。这是经典计算机永远不可能达到的。所以量子计算机的计算速度是一定要大于经典计算机的。

当然就跟经典计算机一样，需要优秀的算法，才能使计算能力尽量使用。对于量子计算来说，就需要量子算法来使得量子计算机的计算速度得到最大的利用。比较著名的是shor，Grover，quantum random walk。要找到一个量子算法超越所有的经典算法还是有难度的，当然很多童鞋在做，而且这里也很多关于这些的回答，我也只做过quantum hidden markov model，发了一篇文章就转向做实现去了，所以我也不去凑这个热闹啦。关于量子算法可以参考其他问题的回答，有些还是不错的，也是专业的。

但是，这里几乎没有人去详细讨论量子计算的硬件（或者只是我没有看到），如果要去理解量子计算机的工作原理是不可能绕过硬件去讨论的。首先，什么是通用的量子计算机，有没有标准去衡量。DiVincenzo‘s 7 requirements for the implementation of quantum computation （

）。这7（5+2）个条件是作为量子计算实现的最核心的条件，说到量子计算机就离不开这7个requirements是如何做到的。有兴趣的童鞋可以自己读论文。

现在，物理系统的实现已经有很多很多proposes了，比如photonic（linear optics），NMR，cavity QED，quantum dot，Redberg atom，ion trap，Josephson junction。这些都是十分有前景的物理实现的方法。他们在7个条件中各有千秋，也各有短板，所以现在都不能称得上最完美的设计。感兴趣的童鞋可以自己找论文去读。这里就不多说了。

再说说量子计算模型，主要有3种，quantum circuit model，one way quantum computation model 和 adiabatic quantum computation model。Quantum circuit model 是把量子计算过程化成像经典计算一样有不同的“逻辑门”（当然是quantum operation）作用在量子态上，最后得到所期待的量子态。 one-way quantum computation model 是把量子计算，化成通过teleportation和测量two dimensional cluster state，使得我们可以得到我们想要的quantum operation（quantum gates）。adiabatic quantum computation model， 是通过先把问题划归成复杂的Hamiltonian的ground state的问题（即找到ground state就可以找到最终结果），然后开始与一个简单的Hamiltonian，通过绝热过程最后得到所需要的ground state。 可以证明的是Quantum circuit model和one way quantum computation model， adiabatic quantum computation model都是等价的。但是基于这3种模型来设计出的量子计算机是千差万别的。

我比较熟悉的是photonic（linear optics）和NMR，cavity QED还行。所以我详细一些说下photonic和NMR的实现方法。当然Josephson junction也会提到，毕竟这是大名鼎鼎的D-wave one and two的实现方法。

linear optics。首先，qubit可以是光子的位置（一般来说是用waveguide），也可以是光子的polarization。也就是说，光子出现在waveguide 1中即是|0>, 出现在waveguide 2中即是|1>，或者光子vertical polarization是|0>，horizontal polarization是|1>。那么waveguide beam splitter（2 个 waveguide coupling来实现）就是一个hadamard gate，而对于polarization qubit来说就是PBS（polarization Beam splitter）。对于waveguide qubit来说phase shifter gate可以是用温度来控制waveguide来实现phase change，也可以用扭曲2个waveguide coupling来实现phase change。 而对于polarization qubit是用HWP（half wave plate）或者是QWP（quarter wave plate）来实现。这就是universal single quantum gate。 而C-not gate 可以用nonlinear optics来实现entanglement，或者采用一组不平衡的beam splitter，加上post-selection。这样光量子计算机就搭建好了，就可以通用的实现quantum circuit model了。

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更新5月27

终于又有时间了，那就和大家继续讨论量子计算机的实现问题。本来打算是先说NMR的，但是大家似乎没有太大的兴趣。大家只感兴趣D-wave quantum computer。那我就先说说D-wave的物理实现方法。其实NMR一直都是被寄予厚望实现通用量子计算机的。我还是会说NMR的，不管有没有人看。

其实d-wave的josephson junction的工作原理，还得了1k+个赞同。精神可嘉，可惜错误比较多，这里就不点名和给出链接了，有兴趣的童鞋可以自行对比，毕竟这是科学，希望不要被误导。

D-wave quantum computer的最基本的element就是josephson junction了。Josephson junction中定义了qubit。要理解josephson junction，首先就要理解josephson effect是什么。我们把两个superconductors放的特别近（注意材料已经成了超导态了），会产生一种supercurrent（超电流？）流过josephson junction，而不需要在josephson junction加上任何的电压。产生这个现象的原因是，两个超导体发生了coupling。因为，超导体的波函数在超导体外（在超导体内是复常数n），当两个超导体很近的时候，两个wave functions就产生了overlap，这就是coupling，导致了josephson effect的产生。（这与waveguide coupling，micro-resonanor coupling原理类似）。而d-wave quantum computer的qubit就是运用了这个原理。

这里是D-wave官方给出的介绍网站，我主要用他们介绍的视频的截图（copyright：D-wave company）。

这个就是一个最基本的一个qubit，首先一个X的地方就是一个josephson junction，一圈一圈的是inductor。 Josephson junction是由导体Nb和绝缘体AIO_x组成的。当导体Nb都成了超导态时，就产生了josephson effect，因为都是超导体，所以就可以产生一个一直在loop中转的电流（persistent current）。这样我们就可以定义顺时针的电流为|0>,逆时针的电流为|1>。而控制qubit的是用一个外部磁场来办到，如第一幅图种外加一个向屏幕外的一个磁场，磁通量为. 然后本身由于supercurrent产生的电流形成的磁通量为.

所以整个系统的Hamiltonian就可以得到，

where E_J 是josephson junction 所包含的能量，e为一个电子的电量，L为电感的值，Q是josephson junction的charge的电量，C_J是josephson junction的电容。这些都可以根据材料设计而设计。

当我们的L足够大时（这个才是这个设计中添加inductor的真正原因），外加的磁场时，这个Hamilonianian就可以变成了一个像双势阱的形式，而两个势井，一个就是|0>,另一个|1>。这个两个势井是对称的，所以就一半几率是|0>,一半几率是|1>了。当改变外加磁场时，两个势井会不对称，向一边倾斜，这样就控制了qubit了。

这个还是改进版的一个qubit，这里有两个loop，可以用两个外加磁场来控制，这样控制就更加精确了。

这个是最终的一个qubit的设计，红色箭头代表的时外加磁场的方向，这样可以用4个外加磁场进行一个qubit的控制。

这个是一个完整qubit的设计，橘黄色这块是调节电感的L值的。

这一块是loop中current补偿系统，为了使得在qubit中的磁通量保持一致，虽说是超导体，但是还是有电流上的损失。所以需要这个补偿的设计。

这一块当然就是测量部分了。最后得到qubit的结果。

这个是一个set，4行4竖一共8 qubit的chip。蓝色的是一个这8个qubit之间的相互coupling。红色的是跟外面其他cell的qubits之间相互coupling。

这个就是整个D-wave one的128个qubit的chip（CPU）了（8*16）。这就是D-wave one的基本物理实现。

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更新与5月29

续更。星期五的晚上总是那么平静而美好。好了，继续讨论一下，D-wave量子计算机是怎么基于硬件实现quantum annealing的。

正如前文所说的那样，quantum annealing 是属于adiabatic quantum computation model的。假设大家都对模拟退火比较熟悉了。那么简而言之，quantum annealing就是把热波动（由热能量把处于低能量的位置翻过一个能量山，以跳出局部最优解）变成了量子隧穿效应（与越过能量的高度成反比，越过能量的长度成指数）。模拟退火算法是慢慢降低温度，使得达到全局最优解，而quantum annealing是保持温度不变，而慢慢降低量子隧穿效应。从而达到全局最优解。这就是quantum annealing的最基本的思想。

现在就讨论一下怎么基于上面的D-wave chip（fig 9）去实现这个算法的。

首先，我们要讨论一下要解决的问题的Hamiltonian是什么。一般来说，选取的是Ising model。

前面说到我们的D-wave one 有128个qubits（由不同的电流方向定义），当qubit=|0>, 其测量值是1。而当qubit=|1>, 其测量值是-1 。而在未测量之前qubit属于superposition state。J_{i,j} 是从 i 的测量变到 j 的测量值的概率。而 h_i 是 qubit i 的局域场。J_{i，j} 是由fig 8中的 蓝色和红色的coupler所控制。而 h_i 是由fig 4 那4个磁场所控制的。（加一句，蓝色和红色的coupler，虽然在视频中看不清是怎么组成的，但是我知道是用电容和电感进行控制的。）

我们要解的问题就是已知所有的J_{i, j} 和 h_i ，以求得这个系统的最低能量（求出所有qubit的测量值是能量最低的）。这个问题是一个NP-hard问题，在经典计算机中是不能有效的求解的。而D-wave就能有效的解决。这就是D-wave的厉害之处。

一开始，整个系统的Hamiltonian是这样的，

A是由一个外加的横向磁场所构成，B是由一个系数构成。一开始，横向的磁场很大（A特别的大），所以量子隧穿效应特别明显。而B=0。随着时间的变化，我们慢慢的把外加横向磁场减弱，一直到没有横向的磁场，这样使得最后A=0（量子隧穿效应很小很小，可以忽略），而B这个常数最后变成B=1. 所以最后的系统的Hamiltonian就变成了Ising model的了，这个过程中，系统自然而然的演变到了最低的能量态了。最后再读出qubit中的数据就可以了。

有同学就问了，为什么D-wave是量子的，有什么证据没有。一开始D-wave公司不公布其技术细节，其实现在也没有公布。所以，学术界一直很怀疑D-wave到底是不是量子的。而2014年的时候，有篇nature physics的论文证明了D-wave就是量子的。

结果如下图所示，

Dw是D-wave上的结果。SQA是量子模拟退火的结果。SA是经典模拟退火法。SD是spin dynamics。 我们可以见到D-wave跟SQA是几乎一样的，与经典的结果完全不同。所以D-wave是量子计算机无疑。

但是有人说D-wave不是通用的量子计算机，所以不能称为量子计算机。的确，现在D-wave是只能做到找Ising model的最小值。但是前面也说到adiabatic quantum computation model也是通用的，所以D-wave是有可能成为通用型的量子计算机，而难度在于怎么把你要解决的问题如何划归到 Ising model 上来。

Something more：

其实量子计算机没有大家想象的那么遥远。也许通用型的量子计算机还有很长的路要走，但是有些特别简单的量子计算机就可以加速一些很基本的问题，比如sampling problems （参见

）。只要我们在电子计算机中加入这个量子计算的元器件就可以加速一些经典的算法。

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更新于6月3

今天继续跟大家讨论在NMR（核磁共振）系统中的量子计算的实现。

本质上来说NMR，就是原子核在磁场中的进动的。原子核在强磁场中，原子核的spin与强磁场受到的相互作用。就如同高速旋转的陀螺（原子核的spin）有一定角度的倾斜，虽然受到重力（强磁场）的力。但是并没有倒，反而是绕着竖直的轴在旋转，就这就是旋进或者进动。在NMR中，绕着竖直的轴的转动频率就是Larmor frequencies。（而在化学中，就可以通过NMR的频谱，对照不同的元素的Larmor frequencies来知道样本中的成分，这是题外话，与量子计算无关）

现在就必须定量的分析一下原子核在强磁场中的Hamiltonian。其中有两个coupling的效应，一个叫做，magnetic dipole-dipole coupling，这个是相当于两个磁铁，磁场之间的相互作用。另一个是叫J coupling，这个是由于原子核的核外的电子云与另外一个原子核的核外电子云有overlapping。所以产生了相互影响。但是两种coupling都可以描述成一种形式，都用J来表示强度。所以整个系统的Hamiltonian就是，

其中 i 和 j 是代表不同的原子核。w_0 就是前面所说的Larmor frequence。

现在的问题是，我们就是如何改变原子核的自旋方向的问题。如果再在水平方向上加入一个强磁场，的确是可以改变自旋的方向，第一，前面的强磁场已经很强了，很难做到水平方向磁场也强。第二，也不利于量子态的控制。所以人类的智慧就体现出来了，我们可以加一个很微弱的水平电磁场但是于我们要改变的Larmor frequence是共振的，所以这样通过共振就可以慢慢改变其自旋的方向了。水平电磁场是RF-frequency field。这里我就直接给出RF field的Hamiltonian，

这里，我们可以看到是由两个水平方向的电磁场控制（x，y 方向）所以也控制了自旋在两个方向的变化。而且我们还可以看到，可以用3个变量进行控制，第一个是rf电磁场的频率，第二个是电磁场的作用时间，第三个是电磁场的相位（phase ）。就通过这3个变量组成一个控制pulse，然后可以由很多不同的pulse组成一系列的控制pulse。这样就可以十分精确的控制量子态了（也就是任意的单quantum gate了）。在NMR中，很明显原子核自旋上就qubit=|0>, 自旋下就是qubit=|1>。

而且我就不说很多控制技巧了，比如shaped pulse，composite pulse control。加上这些控制的技巧，错误率仅有0.1%或更低。那些说现在量子计算连单qubit也控制不好的，一看就知道是乱说的。

好啦。这个就是NMR中的量子计算原理。

最后，我想说的是，看到题主提到了纠缠态。纠缠态正如我一开始所说，纠缠不是量子计算的本质，量子计算的本质是相干。quantum random walk中不含有任何的纠缠态在里面，但同样是通用的量子算法，quantum annealing也是一样，没有任何的纠缠态在里面，也是通用算法。量子纠缠的厉害用于量子通信上面。

当然，有量子纠缠可以制备出CNOT gate（通用量子计算机中必要的量子门），但同样，没有量子纠缠一样可以制备出像CNOT gate的量子门。所以不是关键所在。当然如果大家还有兴趣的话，我可以说一下纠缠态的制备和测量。如果没有兴趣就算啦。当然还有量子控制，量子信息，量子通信这些都是另话了。量子信息，量子通信虽然不是特别熟悉，但本人也是经过专业，系统的训练过的，也欢迎大家来讨论。

（完）

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有什么要有什么要讨论的，可以在下面留言。有大量的技术细节没有阐述（当然我也不想阐述过多的细节），所以描述起来可能有不是特别得好。但我可以在评论中补充。这就跟论文一样，都是改出来的。