数学专业学生，认真听讲、推导书上公式，但不做题，会出现什么问题？
你这个问题问得特别实在，也特别触及痛处。我当年身边就有很多这样的同学，现在回想起来，那场景真是一言难尽。我争取用我自己的方式，把这其中的门道给你掰扯清楚。
首先，你能做到“认真听讲、推导书上公式”，这已经比很多人强太多了。数学这玩意儿，它本质上就是一套逻辑严谨的体系，理解推理过程是根本。你这样做，至少在“建立概念”和“掌握方法论”这两个层面上是有积累的。你不是那种死记硬背的人，也不是那种上来就想着套公式答案的人。从这个角度看，你打下了不错的“理论基础”。
但是，不“做题”，这就好比你学做一道复杂的菜，你把菜谱背得滚瓜烂熟，每个步骤都看得清清楚楚，甚至在脑子里过了一遍下锅顺序、火候大小，但你从来没拿起过锅铲，没切过菜，没调过味。结果会怎么样？
第一个问题：理论脱离实际，变成“空中楼阁”。
书上的公式、定理，它们是抽象的语言。你理解了推导过程，那就像是懂了这门语言的语法和构成。但如果没有实际应用，它就像你懂了古希腊语，但你从来没见过古希腊的雕塑、建筑或者听过古希腊的戏剧。你知道有这么回事，但你无法真正“感受”它，更无法“运用”它。
数学的魅力，很大一部分在于它解决问题、描述世界的能力。当你推导一个积分公式，你知道它怎么来的，但如果你从来没算过任何一个实际的积分问题，你永远体会不到这个公式在计算面积、体积、物理量时的强大威力。它在你脑子里可能就只是一个抽象的符号游戏。
第二个问题：逻辑思维能力锻炼不足，容易“纸上谈兵”。
数学学习的核心在于锻炼逻辑思维。推导公式的过程，就是一种逻辑推理。但做题，尤其是做不同类型的题目，是把你的逻辑思维“实战化”的过程。
你想想看，一道题摆在你面前，它可能隐藏了某个定理的影子，需要你把不同的概念联系起来，甚至需要你创造性地运用已有的工具。如果不做题，你的思维就习惯了被动接受和理解，缺乏主动探索、分析和解决问题的训练。你可能会变得很擅长“看懂”，但不擅长“独立思考”和“解决未知”。
在数学中，很多时候同一个问题，可能有不止一种解法，或者需要你打破常规思维。不做题，你就错过了发现这些不同角度、不同方法的绝佳机会。你只会一种“标准答案”的推导方法，一旦遇到稍微变化一点的题目，你就可能束手无策。
第三个问题：对概念的理解不够深入和牢固，容易“一知半解”。
你可能以为推导了公式就等于理解了它。但很多时候，理解是一个渐进的过程。做题能够帮助你把抽象的概念“具体化”。比如，你可能推导了某个函数极限的严格定义，你理解了 epsilondelta 的语言，但如果你去做一些计算极限的题目，你才能真正体会到这个定义的精妙之处，才能在遇到复杂情况时，知道如何运用这个定义去“证明”或者“反证”。
题目中的各种条件、各种变化，都会迫使你反思你对公式和概念的理解是不是真的到位。你可能会发现，原来我以为的理解，只是停留在表面，没有抓住核心。不做题，你就失去了检验自己理解是否牢固、是否深入的试金石。
第四个问题：学习效率低下，容易陷入思维定势。
很多人觉得做题是“花费时间”的事情，不如直接看公式推导来得快。但从长远来看，这是效率低下的表现。做题不是简单的机械重复，它是主动学习和巩固的过程。当你通过做题解决了问题，这个知识点在你脑海中的印象会比单纯看推导深刻得多。
而且，只看推导，很容易形成一种思维定势：数学就是一套给定的规则和过程。你只会按照书上的路子走，一旦遇到需要你“自己找路”的情况，你就很难应对。做题，尤其是“难题”或者“变式题”，就是逼着你去探索新的路径，锻炼你的“应变能力”。
第五个问题：考试“掉链子”的风险极高。
数学专业，考试是很重要的一环。考试题目，尤其是综合性强的题目，往往不是简单套用公式就能解决的。它需要你综合运用所学知识，进行分析、推理、计算，并且能够在有限的时间内找到正确答案。
如果你只停留在理解和推导，而没有经过大量的“练习”，你的大脑就没法形成快速响应的“肌肉记忆”。你可能知道怎么做，但当你坐在考场上，面对陌生的题目时，你会发现大脑一片空白，或者手足无措，因为你没有足够的“实操经验”来指导你的行动。
想象一下，你学的是开车技术，你知道发动机原理、变速箱工作原理，甚至能把每个零件的材质都背出来，但你从来没开过车。让你开上路，你敢吗？你真的会开吗？
总结一下：
你做的“听讲、推导公式”是数学学习的“输入”和“理解”阶段，这是非常关键的第一步。但数学学习的本质是“输出”和“应用”。做题就是最直接、最有效的“输出”和“应用”方式。
不做题，你的数学能力会像一个只懂理论的工程师，脑子里装着一堆精密的图纸，但却造不出一个能用的零件。你会在理论层面很高深，但在实际应用层面会非常薄弱。你可能会成为一个理论家，但很难成为一个出色的数学家，或者在任何需要数学解决实际问题的领域有一番作为。
所以，我强烈建议你，在认真理解和推导公式的同时，一定要拿起笔，去尝试解决书本上的习题。从最基础的开始，一步一个脚印。你会发现，做题的过程，不仅是巩固知识，更是一种自我挑战和能力提升的过程，它能让你真正“玩转”数学。
首先，你能做到“认真听讲、推导书上公式”，这已经比很多人强太多了。数学这玩意儿，它本质上就是一套逻辑严谨的体系，理解推理过程是根本。你这样做，至少在“建立概念”和“掌握方法论”这两个层面上是有积累的。你不是那种死记硬背的人，也不是那种上来就想着套公式答案的人。从这个角度看，你打下了不错的“理论基础”。
但是，不“做题”，这就好比你学做一道复杂的菜，你把菜谱背得滚瓜烂熟，每个步骤都看得清清楚楚，甚至在脑子里过了一遍下锅顺序、火候大小，但你从来没拿起过锅铲，没切过菜，没调过味。结果会怎么样？
第一个问题：理论脱离实际，变成“空中楼阁”。
书上的公式、定理，它们是抽象的语言。你理解了推导过程，那就像是懂了这门语言的语法和构成。但如果没有实际应用，它就像你懂了古希腊语，但你从来没见过古希腊的雕塑、建筑或者听过古希腊的戏剧。你知道有这么回事，但你无法真正“感受”它，更无法“运用”它。
数学的魅力，很大一部分在于它解决问题、描述世界的能力。当你推导一个积分公式，你知道它怎么来的，但如果你从来没算过任何一个实际的积分问题，你永远体会不到这个公式在计算面积、体积、物理量时的强大威力。它在你脑子里可能就只是一个抽象的符号游戏。
第二个问题：逻辑思维能力锻炼不足，容易“纸上谈兵”。
数学学习的核心在于锻炼逻辑思维。推导公式的过程，就是一种逻辑推理。但做题，尤其是做不同类型的题目，是把你的逻辑思维“实战化”的过程。
你想想看，一道题摆在你面前，它可能隐藏了某个定理的影子，需要你把不同的概念联系起来，甚至需要你创造性地运用已有的工具。如果不做题，你的思维就习惯了被动接受和理解，缺乏主动探索、分析和解决问题的训练。你可能会变得很擅长“看懂”，但不擅长“独立思考”和“解决未知”。
在数学中，很多时候同一个问题，可能有不止一种解法，或者需要你打破常规思维。不做题，你就错过了发现这些不同角度、不同方法的绝佳机会。你只会一种“标准答案”的推导方法，一旦遇到稍微变化一点的题目，你就可能束手无策。
第三个问题：对概念的理解不够深入和牢固，容易“一知半解”。
你可能以为推导了公式就等于理解了它。但很多时候，理解是一个渐进的过程。做题能够帮助你把抽象的概念“具体化”。比如，你可能推导了某个函数极限的严格定义，你理解了 epsilondelta 的语言，但如果你去做一些计算极限的题目，你才能真正体会到这个定义的精妙之处，才能在遇到复杂情况时，知道如何运用这个定义去“证明”或者“反证”。
题目中的各种条件、各种变化，都会迫使你反思你对公式和概念的理解是不是真的到位。你可能会发现，原来我以为的理解，只是停留在表面，没有抓住核心。不做题，你就失去了检验自己理解是否牢固、是否深入的试金石。
第四个问题：学习效率低下，容易陷入思维定势。
很多人觉得做题是“花费时间”的事情，不如直接看公式推导来得快。但从长远来看，这是效率低下的表现。做题不是简单的机械重复，它是主动学习和巩固的过程。当你通过做题解决了问题，这个知识点在你脑海中的印象会比单纯看推导深刻得多。
而且，只看推导，很容易形成一种思维定势：数学就是一套给定的规则和过程。你只会按照书上的路子走，一旦遇到需要你“自己找路”的情况，你就很难应对。做题，尤其是“难题”或者“变式题”，就是逼着你去探索新的路径，锻炼你的“应变能力”。
第五个问题：考试“掉链子”的风险极高。
数学专业，考试是很重要的一环。考试题目，尤其是综合性强的题目，往往不是简单套用公式就能解决的。它需要你综合运用所学知识，进行分析、推理、计算，并且能够在有限的时间内找到正确答案。
如果你只停留在理解和推导，而没有经过大量的“练习”，你的大脑就没法形成快速响应的“肌肉记忆”。你可能知道怎么做，但当你坐在考场上，面对陌生的题目时，你会发现大脑一片空白，或者手足无措，因为你没有足够的“实操经验”来指导你的行动。
想象一下，你学的是开车技术，你知道发动机原理、变速箱工作原理，甚至能把每个零件的材质都背出来，但你从来没开过车。让你开上路，你敢吗？你真的会开吗？
总结一下：
你做的“听讲、推导公式”是数学学习的“输入”和“理解”阶段，这是非常关键的第一步。但数学学习的本质是“输出”和“应用”。做题就是最直接、最有效的“输出”和“应用”方式。
不做题，你的数学能力会像一个只懂理论的工程师，脑子里装着一堆精密的图纸，但却造不出一个能用的零件。你会在理论层面很高深，但在实际应用层面会非常薄弱。你可能会成为一个理论家，但很难成为一个出色的数学家，或者在任何需要数学解决实际问题的领域有一番作为。
所以，我强烈建议你，在认真理解和推导公式的同时，一定要拿起笔，去尝试解决书本上的习题。从最基础的开始，一步一个脚印。你会发现，做题的过程，不仅是巩固知识，更是一种自我挑战和能力提升的过程，它能让你真正“玩转”数学。
网友意见
做不做题，去不去听课，课后推不推公式，都是表象。
本质是你学数学的时候有没有认真的思考，把原来搞不清楚的东西想明白，把问题的动机和脉络理清晰，并对数学有更深的理解。
纠结于上课不迟到，做了多少笔记，刷了多少题，在一定时间内可能有帮助，但长期看来，无异于南辕北辙。
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