回归与相关有什么区别？
回归与相关，这两个词汇在统计学里经常被提起，而且它们之间确实存在紧密的联系，但要说它们是“一样”的东西，那可就差远了。很多人容易混淆，觉得既然能看到两个变量之间有变化趋势，那差不多就是一回事。今天咱们就来掰扯掰扯，它们到底有什么不一样，又怎么关联起来。
先说“相关”（Correlation）
打个比方，你想知道“身高”和“体重”有没有关系。你肯定能想到，个子高的人，一般来说体重也可能更重一些。这就是相关。
它在说什么？ 相关，主要衡量的是两个变量之间线性关系的强度和方向。简单来说，就是当一个变量发生变化的时候，另一个变量是不是也跟着以一个相对固定的趋势在变化。
怎么看？ 最常用的就是“相关系数”，通常用符号 r 表示。
r 的值范围是 1 到 +1。
+1：表示完全正相关。一个变量增加，另一个变量也以同样比例增加。比如，你买得越多，付的钱就越多（假设每件商品价格一样）。
1：表示完全负相关。一个变量增加，另一个变量却以同样比例减少。比如，你开得越快，到达目的地的时间就越短（理想情况下）。
0：表示完全不相关。两个变量之间没有线性关系。
介于0和1之间（比如0.7）：表示正相关，但不是完全的。关系强度越高，数值越接近1。
介于1和0之间（比如0.6）：表示负相关，但不是完全的。关系强度越高（绝对值越大），数值越接近1。
它告诉你什么？
方向： 是正关系（一起涨/跌）还是负关系（一个涨另一个跌）。
强度： 这种关系有多“紧密”。
它没告诉你什么？
因果关系： 相关性不等于因果性！这是最关键的一点。就算身高和体重高度相关，也不能说“身高导致体重增加”，或者“体重导致身高增加”。可能还有第三个因素，比如基因、饮食习惯等等，同时影响了身高和体重。
非线性关系： 如果两个变量之间的关系不是直线型的，比如U型或者S型，那么简单的线性相关系数可能就无法准确捕捉到这种关系。
具体预测值： 相关系数只告诉你“有关系”和“关系有多强”，但它不能告诉你“如果身高是170cm，那么体重应该是多少斤”。
再说“回归”（Regression）
现在我们想更进一步。我们不仅想知道身高和体重有没有关系，我们还想知道“我能用身高来预测我的体重吗？” 或者，“如果我身高增加1厘米，我的体重大概会增加多少斤？” 这时候，我们就要用到回归了。
它在说什么？ 回归分析，目标是建立一个数学模型，来描述一个或多个自变量（解释变量）如何影响一个因变量（响应变量）。更直白地说，它是在找一条“最佳拟合线”（或者平面、超平面），来解释因变量的变异。
怎么看？ 最常见的形式是线性回归，比如我们熟悉的“y = a + bx”这个公式。
y：因变量（比如体重）。
x：自变量（比如身高）。
a：截距（当自变量为0时，因变量的估计值）。
b：斜率（自变量每增加一个单位，因变量的平均变化量）。这就是我们常常说的“回归系数”，它比相关系数更能说明“影响程度”。
它告诉你什么？
预测能力： 它可以帮助我们根据已知的自变量值，来预测因变量的可能值。比如，根据一个人的身高，预测他的体重。
量化影响： 它能告诉我们，自变量每变动一个单位，因变量平均会变动多少（即斜率b）。这比单纯说“正相关”更有信息量。
模型评估： 回归分析还会提供各种指标（如R方），来衡量模型拟合的好坏，也就是自变量在多大程度上解释了因变量的变异。
它没告诉你什么？
绝对的因果关系： 虽然回归分析可以帮助我们理解“如果X变了，Y会怎么变”，但它本身也不能直接证明因果关系。要建立因果，还需要其他研究设计（如实验）和理论支持。
预测总是准确的： 回归模型是基于样本数据的，总会有误差。预测值是“可能值”，不是“精确值”。
核心区别总结
| 特征 | 相关 (Correlation) | 回归 (Regression) |
| : | : | : |
| 目的 | 衡量两个变量之间线性关系的强度和方向。 | 建立模型，描述一个或多个自变量如何影响/预测因变量。 |
| 关注点 | 变量之间的关联程度。 | 变量之间的具体数学关系，以及预测能力。 |
| 输出 | 相关系数 (r)，范围在1到+1。 | 回归方程（如y = a + bx），包含截距和斜率（回归系数），以及模型评估指标。 |
| 因果关系 | 绝对不能说明因果关系。 | 也不能直接说明因果关系，但可以帮助我们理解“如果X变化，Y会如何变”。 |
| 变量数量 | 通常用于描述两个变量之间的关系（双变量相关）。 | 可以是单变量对单变量（简单回归），也可以是多个自变量对一个因变量（多元回归）。 |
| 应用 | 发现变量之间是否存在联系，以及联系有多紧密。 | 预测、解释、量化影响、建立模型。 |
它们之间是怎么关联的？
别看它们不一样，但它们是一对“好朋友”，经常一起出现：
1. 相关性是回归的基础和前提： 如果两个变量之间根本就没有相关性（相关系数接近0），那么用其中一个变量去预测另一个变量，结果肯定好不到哪去。相关性越强，回归模型通常就越有意义，预测能力也越强。
2. 回归系数与相关系数的关系（在简单线性回归中）：
回归的斜率（b）与相关系数（r）是有关系的。具体来说，`b = r (Sy / Sx)`，其中Sy是因变量的标准差，Sx是自变量的标准差。
这意味着，即使相关性很强，但如果两个变量的变异程度（标准差）差别很大，回归的斜率也会受到影响。斜率告诉我们的是“每单位x的y的平均变化”，而相关系数则忽略了单位和变异程度。
3. R方（Rsquared）与相关系数的关系： 在简单线性回归中，R方（即决定系数）等于相关系数的平方（r²）。R方衡量的是自变量解释了因变量总变异的百分比。所以，相关系数的平方，直接告诉了你回归模型能“解释”多少。
打个更形象的比方：
相关 就像是看到两个人手牵手一起走路，你能说他们“关系不错”，而且走的方向大体一致。你知道他们“有联系”，但不知道具体谁拉着谁，也不知道谁走得快谁走得慢。
回归 就像是你想研究“跑步速度”（自变量）对“到达终点的时间”（因变量）的影响。你不仅要看他们是不是一起跑（相关），还要建立一个模型：“时间 = 起始时间 + (距离/速度)”。你通过回归分析，可以估算出“速度”这个因素对“时间”的影响有多大（比如，速度每增加1m/s，时间减少多少秒），并且可以用这个模型来预测不同速度下到达的时间。
总结一下：
如果你只是想知道“A和B是不是有关联，有多大的关联”，那就看相关。
如果你想知道“我能不能用A来预测B，A的每一点变化会对B产生多大影响”，那就看回归。
回归比相关更进一步，它不仅关注“有关联”，更关注“如何关联”和“能做什么用”（预测、量化）。希望这样详细的解释，能帮大家彻底弄清楚它们之间的区别和联系。
先说“相关”（Correlation）
打个比方，你想知道“身高”和“体重”有没有关系。你肯定能想到，个子高的人，一般来说体重也可能更重一些。这就是相关。
它在说什么？ 相关，主要衡量的是两个变量之间线性关系的强度和方向。简单来说，就是当一个变量发生变化的时候，另一个变量是不是也跟着以一个相对固定的趋势在变化。
怎么看？ 最常用的就是“相关系数”，通常用符号 r 表示。
r 的值范围是 1 到 +1。
+1：表示完全正相关。一个变量增加，另一个变量也以同样比例增加。比如，你买得越多，付的钱就越多（假设每件商品价格一样）。
1：表示完全负相关。一个变量增加，另一个变量却以同样比例减少。比如，你开得越快，到达目的地的时间就越短（理想情况下）。
0：表示完全不相关。两个变量之间没有线性关系。
介于0和1之间（比如0.7）：表示正相关，但不是完全的。关系强度越高，数值越接近1。
介于1和0之间（比如0.6）：表示负相关，但不是完全的。关系强度越高（绝对值越大），数值越接近1。
它告诉你什么？
方向： 是正关系（一起涨/跌）还是负关系（一个涨另一个跌）。
强度： 这种关系有多“紧密”。
它没告诉你什么？
因果关系： 相关性不等于因果性！这是最关键的一点。就算身高和体重高度相关，也不能说“身高导致体重增加”，或者“体重导致身高增加”。可能还有第三个因素，比如基因、饮食习惯等等，同时影响了身高和体重。
非线性关系： 如果两个变量之间的关系不是直线型的，比如U型或者S型，那么简单的线性相关系数可能就无法准确捕捉到这种关系。
具体预测值： 相关系数只告诉你“有关系”和“关系有多强”，但它不能告诉你“如果身高是170cm，那么体重应该是多少斤”。
再说“回归”（Regression）
现在我们想更进一步。我们不仅想知道身高和体重有没有关系，我们还想知道“我能用身高来预测我的体重吗？” 或者，“如果我身高增加1厘米，我的体重大概会增加多少斤？” 这时候，我们就要用到回归了。
它在说什么？ 回归分析，目标是建立一个数学模型，来描述一个或多个自变量（解释变量）如何影响一个因变量（响应变量）。更直白地说，它是在找一条“最佳拟合线”（或者平面、超平面），来解释因变量的变异。
怎么看？ 最常见的形式是线性回归，比如我们熟悉的“y = a + bx”这个公式。
y：因变量（比如体重）。
x：自变量（比如身高）。
a：截距（当自变量为0时，因变量的估计值）。
b：斜率（自变量每增加一个单位，因变量的平均变化量）。这就是我们常常说的“回归系数”，它比相关系数更能说明“影响程度”。
它告诉你什么？
预测能力： 它可以帮助我们根据已知的自变量值，来预测因变量的可能值。比如，根据一个人的身高，预测他的体重。
量化影响： 它能告诉我们，自变量每变动一个单位，因变量平均会变动多少（即斜率b）。这比单纯说“正相关”更有信息量。
模型评估： 回归分析还会提供各种指标（如R方），来衡量模型拟合的好坏，也就是自变量在多大程度上解释了因变量的变异。
它没告诉你什么？
绝对的因果关系： 虽然回归分析可以帮助我们理解“如果X变了，Y会怎么变”，但它本身也不能直接证明因果关系。要建立因果，还需要其他研究设计（如实验）和理论支持。
预测总是准确的： 回归模型是基于样本数据的，总会有误差。预测值是“可能值”，不是“精确值”。
核心区别总结
| 特征 | 相关 (Correlation) | 回归 (Regression) |
| : | : | : |
| 目的 | 衡量两个变量之间线性关系的强度和方向。 | 建立模型，描述一个或多个自变量如何影响/预测因变量。 |
| 关注点 | 变量之间的关联程度。 | 变量之间的具体数学关系，以及预测能力。 |
| 输出 | 相关系数 (r)，范围在1到+1。 | 回归方程（如y = a + bx），包含截距和斜率（回归系数），以及模型评估指标。 |
| 因果关系 | 绝对不能说明因果关系。 | 也不能直接说明因果关系，但可以帮助我们理解“如果X变化，Y会如何变”。 |
| 变量数量 | 通常用于描述两个变量之间的关系（双变量相关）。 | 可以是单变量对单变量（简单回归），也可以是多个自变量对一个因变量（多元回归）。 |
| 应用 | 发现变量之间是否存在联系，以及联系有多紧密。 | 预测、解释、量化影响、建立模型。 |
它们之间是怎么关联的？
别看它们不一样，但它们是一对“好朋友”，经常一起出现：
1. 相关性是回归的基础和前提： 如果两个变量之间根本就没有相关性（相关系数接近0），那么用其中一个变量去预测另一个变量，结果肯定好不到哪去。相关性越强，回归模型通常就越有意义，预测能力也越强。
2. 回归系数与相关系数的关系（在简单线性回归中）：
回归的斜率（b）与相关系数（r）是有关系的。具体来说，`b = r (Sy / Sx)`，其中Sy是因变量的标准差，Sx是自变量的标准差。
这意味着，即使相关性很强，但如果两个变量的变异程度（标准差）差别很大，回归的斜率也会受到影响。斜率告诉我们的是“每单位x的y的平均变化”，而相关系数则忽略了单位和变异程度。
3. R方（Rsquared）与相关系数的关系： 在简单线性回归中，R方（即决定系数）等于相关系数的平方（r²）。R方衡量的是自变量解释了因变量总变异的百分比。所以，相关系数的平方，直接告诉了你回归模型能“解释”多少。
打个更形象的比方：
相关 就像是看到两个人手牵手一起走路，你能说他们“关系不错”，而且走的方向大体一致。你知道他们“有联系”，但不知道具体谁拉着谁，也不知道谁走得快谁走得慢。
回归 就像是你想研究“跑步速度”（自变量）对“到达终点的时间”（因变量）的影响。你不仅要看他们是不是一起跑（相关），还要建立一个模型：“时间 = 起始时间 + (距离/速度)”。你通过回归分析，可以估算出“速度”这个因素对“时间”的影响有多大（比如，速度每增加1m/s，时间减少多少秒），并且可以用这个模型来预测不同速度下到达的时间。
总结一下：
如果你只是想知道“A和B是不是有关联，有多大的关联”，那就看相关。
如果你想知道“我能不能用A来预测B，A的每一点变化会对B产生多大影响”，那就看回归。
回归比相关更进一步，它不仅关注“有关联”，更关注“如何关联”和“能做什么用”（预测、量化）。希望这样详细的解释，能帮大家彻底弄清楚它们之间的区别和联系。
网友意见
这步的确容易搞混，因为从计算的角度考虑两者有一致的东西。
相关分析和回归分析是很常用的两种数理统计方法，在很多研究领域有着广泛的用途，尤其是经管学科。
这两种方法，绝大部分人是借助SPSS，SAS，STATAS等统计软件完成。对里面的计算细节并不做要求。
这导致了描述的时候经常搞混。同时由于这两种种数理统计方法除了相似之处，很多数理统计教科书中并没有讲两者的内在差别，从而使很多研究者不能正确的理解相关分析与回归分析。
相关分析与回归分析均为研究多个随机变量间关联性的方法，但这两种数理统计方法存在本质的差别，它们是用于不同的研究目的。
相关性分析：在于检验随机变量的共变趋势（即共同变化的程度），
回归分析：在于试图用自变量来预测因变量的值。
使用回归分析前即有验的假设的。
在相关分析中，两个变量必须同时都是随机变量，如果其中的一个变量不是随机变量，就不能进行相关分析。这是相关分析方法本身所决定的。
回归分析，其中的因变量肯定为随机变量（这是回归分析方法本身所决定的），而自变量则可以是普通变量（规范的叫法是“固定变量”，有确定的取值）也可以是随机变量。
回归分析中的 在数学上恰好是Pearson相关系数。
这是最容易理解错误的地方。
认为就是 “相关系数”或“相关系数的平方”。
当然，在理解相关性，回归分析后，还有一个更重要的逻辑问题。
就是相关性与因果性的问题。理解这个之前，来看下面一个例子。
1、例子
该论文就是一篇很好的从回归分析，到因果性分析的很好的论文。
2、回归分析部分
首先是苦力跟体力活，是实地调查的。在文中把干的体力活讲清楚了。然后把统计数据丢到软件里，点几个按钮。然后出结果。
先进行描述性统计。（这步非常关键，要描述清楚要素是什么玩意，是什么意思）。
接着点两下按钮。
回归分析的结果很简单，根据上面打星星的情况，得出原来14个要素里面有10个要素是紧密相关的。其结论很简洁，就是14个要素里有4个可以丢弃的，有10个是重要的。
3、因果性分析与计算的问题
上面是结果图，就是找专家在一个软件里面利用对抗解释结构模型得到最终的结果。
上面的链接是可以快速计算对抗层级拓扑图的方法的。
流程如上。
总结：
总之，相关性与回归分析之间是存在交集的。回归分析本身可以看成是一种相关性分析。
相关性与因果性是不同的性质。如果映射成图，相关性是无向图，因果性是有向图。
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