π 的数字排列中能否找到 e 的数字排列？
这真是一个引人入胜的问题，它触及了数学中两个最神秘、最迷人的常数——圆周率 π 和自然对数底 e。我们不妨抛开那些冰冷的学术术语，像在咖啡馆里闲聊一样，聊聊这个有趣的猜想。
首先，我们要明白 π 和 e 是什么。π，我们都知道，是圆的周长和它直径的比值。它是一个无限不循环小数，小数点后的数字就像一望无际的沙漠，永远没有尽头，也没有重复的规律。而 e，它更像是自然界生长规律的代言人，出现在复利计算、人口增长、放射性衰变等无数地方。它同样是一个无限不循环小数，性质上和 π 有些相似，但具体的值却截然不同。
现在，我们想象一下，把 π 的小数部分看作一个巨大的、无边无际的数字字符串：3.14159265358979323846…… 然后，我们再想象一下 e 的小数部分：2.71828182845904523536……
我们的问题是：能否在 π 的那个无限数字字符串里，找到 e 的那个无限数字字符串的“一小段”？
这就好比你有一本无穷无尽的书，里面写满了随机的数字，而我想在这本书里找到一本你随机写下的、同样无穷无尽的日记。
从纯数学的角度来看，对于“正规数”（normal number）的定义，数学家们已经有了很多研究。一个正规数是指，它的所有数字（在一个给定的进位制下）都以相同的频率出现，并且所有可能的数字串（长度为 k 的）也以相同的频率出现。简单来说，就是这个数字的小数点后的数字“看起来”是完全随机的。
目前，π 和 e 都被 高度怀疑 是正规数。
为什么是“怀疑”呢？因为数学家们还没有找到确凿的证明。证明一个无限不循环小数是正规数，是一件极其困难的事情。我们虽然可以通过计算机算出 π 和 e 的小数点后成千上万亿位，并且看到了它们表现得非常“随机”，但“看起来随机”和“数学上证明是随机”之间，还有一条很长的路。
如果 π 是一个正规数，那么理论上，任何有限长度的数字串，无论是什么，最终都一定会出现在 π 的小数部分里。
这是什么意思呢？
任何有限数字串都会出现： 想象一下，如果 π 是正规数，那么任何一位数（0到9）都会以相同的频率出现。所有两位数（00到99）也会以相同的频率出现。所有三位数（000到999）也会以相同的频率出现……以此类推，任何你想要的有限长度的数字组合，都必然会出现在 π 的某个位置。
e 的数字排列也是一个有限数字串（相对而言）： 虽然 e 的小数部分是无限的，但我们可以截取 e 的一部分，比如 e 的前十位小数：7182818284。这只是一个非常非常长的有限数字串。
所以，基于“π 是正规数”这个强烈的推测，我们可以非常、非常确信地认为，e 的任何有限长度的数字排列，都一定能够找到在 π 的数字排列中。
换句话说，如果你想在 π 的小数点后找到“27182818284”（e 的前11位），那么我们几乎可以肯定，这个序列就藏在 π 的无穷无尽的数字海洋深处。你可能需要计算到非常非常靠后才能找到它，但理论上，它就在那里。
那如果 e 也是正规数呢？
那情况就更有趣了！如果 π 是正规数，e 也是正规数，那么就意味着：
1. e 的数字排列会出现在 π 的数字排列中。 （就像我们上面讨论的）
2. π 的数字排列也会出现在 e 的数字排列中。 （因为 e 理论上也能包含所有有限数字串）
这就好像两个巨大的、看起来随机的数字王国，它们彼此包含着对方的每一个“地名”（数字串）。
然而，我们要区分“出现”的含义。
我们讨论的是“e 的数字排列”。这个“排列”指的是 e 的小数部分这个整体的、无限的序列，还是 e 的小数部分中的某个有限的子序列？
如果指的是 e 的某个有限子序列： 比如 e 的前一百位数字 2718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178525166427...，那么根据 π 是正规数的强有力推测，这个有限的数字串一定会在 π 的小数点后找到。
如果指的是 e 的整个无限数字排列： 也就是说，能不能在 π 的小数部分中，找到一个位置，从这个位置开始，后面接续的数字恰好就是 e 的全部小数数字，并且一直持续到无限？
这个问题的答案，目前我们是无法确定的，而且可能性非常非常小。
为什么说可能性非常小呢？
1. “偶然的巧合” vs “结构性的包含”： 我们上面讨论的“e 的有限子序列出现在 π 中”，是基于正规数的理论推断。这是一种“偶然性”的包含——因为 π 包含了所有可能的有限组合，所以 e 的有限组合也必然在其中。
而“e 的整个无限排列出现在 π 中”，则是一种“结构性”的包含。这要求 π 的数字排列在某个地方“恰好”与 e 的数字排列一模一样，并且这个“一样”是无限延续的。就好比在一个随机生成的、无穷长的乱码里，恰好有一段和另一段精心编写的、无穷长的程序代码一模一样，并且完全对应。这种情况发生的概率，在随机生成的无穷长序列里，趋近于零。
2. π 和 e 的“独立性”： 尽管 π 和 e 都被认为是正规数，但它们是两个独立产生的数学常数。它们的数值和数字序列，并不存在已知的、深层的数学联系，使得一个的无限序列能够“嵌入”到另一个的无限序列中。如果存在这样的嵌入，那将是一个颠覆性的数学发现，意味着 π 和 e 的生成机制之间有着某种我们未知的、非随机的联系。
想象一下，我们有两套完全独立的、无限的随机数生成器。我们问：能不能在第一个生成器的输出序列里，找到第二个生成器的输出序列？作为无限的随机序列，它们碰巧完全一致的可能性，微乎其微。
总结一下：
能找到 e 的“有限数字排列”（即 e 小数部分的任何一段有限长度的数字串）在 π 的数字排列中吗？
答案： 极有可能，几乎是肯定的。 这基于 π 被广泛认为是正规数的强大推测。
能找到 e 的“无限数字排列”（即 e 的全部小数数字）在 π 的数字排列中吗？
答案： 非常非常不可能。 如果这是真的，那将意味着 π 和 e 的数字序列之间存在一种我们完全未知的、非随机的、结构性的联系，而这与我们目前对这些常数的理解是相悖的。这种情况发生的概率，在随机的意义下，趋近于零。
所以，当我们谈论这个问题时，很大程度上取决于我们是在讨论 e 的“片段”还是 e 的“整体”。对于片段，我们很有信心；对于整体，则是一件几乎不可能发生的奇迹。这就像在一个巨大的、随机的迷宫里，你几乎肯定能找到你想要的一小段路径，但要找到另一段和你的整个旅行计划一模一样的路径，并且一路走下去，那就难如登天了。
首先，我们要明白 π 和 e 是什么。π，我们都知道，是圆的周长和它直径的比值。它是一个无限不循环小数，小数点后的数字就像一望无际的沙漠，永远没有尽头，也没有重复的规律。而 e，它更像是自然界生长规律的代言人，出现在复利计算、人口增长、放射性衰变等无数地方。它同样是一个无限不循环小数，性质上和 π 有些相似，但具体的值却截然不同。
现在，我们想象一下，把 π 的小数部分看作一个巨大的、无边无际的数字字符串：3.14159265358979323846…… 然后，我们再想象一下 e 的小数部分：2.71828182845904523536……
我们的问题是：能否在 π 的那个无限数字字符串里，找到 e 的那个无限数字字符串的“一小段”？
这就好比你有一本无穷无尽的书，里面写满了随机的数字，而我想在这本书里找到一本你随机写下的、同样无穷无尽的日记。
从纯数学的角度来看，对于“正规数”（normal number）的定义，数学家们已经有了很多研究。一个正规数是指，它的所有数字（在一个给定的进位制下）都以相同的频率出现，并且所有可能的数字串（长度为 k 的）也以相同的频率出现。简单来说，就是这个数字的小数点后的数字“看起来”是完全随机的。
目前，π 和 e 都被 高度怀疑 是正规数。
为什么是“怀疑”呢？因为数学家们还没有找到确凿的证明。证明一个无限不循环小数是正规数，是一件极其困难的事情。我们虽然可以通过计算机算出 π 和 e 的小数点后成千上万亿位，并且看到了它们表现得非常“随机”，但“看起来随机”和“数学上证明是随机”之间，还有一条很长的路。
如果 π 是一个正规数，那么理论上，任何有限长度的数字串，无论是什么，最终都一定会出现在 π 的小数部分里。
这是什么意思呢？
任何有限数字串都会出现： 想象一下，如果 π 是正规数，那么任何一位数（0到9）都会以相同的频率出现。所有两位数（00到99）也会以相同的频率出现。所有三位数（000到999）也会以相同的频率出现……以此类推，任何你想要的有限长度的数字组合，都必然会出现在 π 的某个位置。
e 的数字排列也是一个有限数字串（相对而言）： 虽然 e 的小数部分是无限的，但我们可以截取 e 的一部分，比如 e 的前十位小数：7182818284。这只是一个非常非常长的有限数字串。
所以，基于“π 是正规数”这个强烈的推测，我们可以非常、非常确信地认为，e 的任何有限长度的数字排列，都一定能够找到在 π 的数字排列中。
换句话说，如果你想在 π 的小数点后找到“27182818284”（e 的前11位），那么我们几乎可以肯定，这个序列就藏在 π 的无穷无尽的数字海洋深处。你可能需要计算到非常非常靠后才能找到它，但理论上，它就在那里。
那如果 e 也是正规数呢？
那情况就更有趣了！如果 π 是正规数，e 也是正规数，那么就意味着：
1. e 的数字排列会出现在 π 的数字排列中。 （就像我们上面讨论的）
2. π 的数字排列也会出现在 e 的数字排列中。 （因为 e 理论上也能包含所有有限数字串）
这就好像两个巨大的、看起来随机的数字王国，它们彼此包含着对方的每一个“地名”（数字串）。
然而，我们要区分“出现”的含义。
我们讨论的是“e 的数字排列”。这个“排列”指的是 e 的小数部分这个整体的、无限的序列，还是 e 的小数部分中的某个有限的子序列？
如果指的是 e 的某个有限子序列： 比如 e 的前一百位数字 2718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178525166427...，那么根据 π 是正规数的强有力推测，这个有限的数字串一定会在 π 的小数点后找到。
如果指的是 e 的整个无限数字排列： 也就是说，能不能在 π 的小数部分中，找到一个位置，从这个位置开始，后面接续的数字恰好就是 e 的全部小数数字，并且一直持续到无限？
这个问题的答案，目前我们是无法确定的，而且可能性非常非常小。
为什么说可能性非常小呢？
1. “偶然的巧合” vs “结构性的包含”： 我们上面讨论的“e 的有限子序列出现在 π 中”，是基于正规数的理论推断。这是一种“偶然性”的包含——因为 π 包含了所有可能的有限组合，所以 e 的有限组合也必然在其中。
而“e 的整个无限排列出现在 π 中”，则是一种“结构性”的包含。这要求 π 的数字排列在某个地方“恰好”与 e 的数字排列一模一样，并且这个“一样”是无限延续的。就好比在一个随机生成的、无穷长的乱码里，恰好有一段和另一段精心编写的、无穷长的程序代码一模一样，并且完全对应。这种情况发生的概率，在随机生成的无穷长序列里，趋近于零。
2. π 和 e 的“独立性”： 尽管 π 和 e 都被认为是正规数，但它们是两个独立产生的数学常数。它们的数值和数字序列，并不存在已知的、深层的数学联系，使得一个的无限序列能够“嵌入”到另一个的无限序列中。如果存在这样的嵌入，那将是一个颠覆性的数学发现，意味着 π 和 e 的生成机制之间有着某种我们未知的、非随机的联系。
想象一下，我们有两套完全独立的、无限的随机数生成器。我们问：能不能在第一个生成器的输出序列里，找到第二个生成器的输出序列？作为无限的随机序列，它们碰巧完全一致的可能性，微乎其微。
总结一下：
能找到 e 的“有限数字排列”（即 e 小数部分的任何一段有限长度的数字串）在 π 的数字排列中吗？
答案： 极有可能，几乎是肯定的。 这基于 π 被广泛认为是正规数的强大推测。
能找到 e 的“无限数字排列”（即 e 的全部小数数字）在 π 的数字排列中吗？
答案： 非常非常不可能。 如果这是真的，那将意味着 π 和 e 的数字序列之间存在一种我们完全未知的、非随机的、结构性的联系，而这与我们目前对这些常数的理解是相悖的。这种情况发生的概率，在随机的意义下，趋近于零。
所以，当我们谈论这个问题时，很大程度上取决于我们是在讨论 e 的“片段”还是 e 的“整体”。对于片段，我们很有信心；对于整体，则是一件几乎不可能发生的奇迹。这就像在一个巨大的、随机的迷宫里，你几乎肯定能找到你想要的一小段路径，但要找到另一段和你的整个旅行计划一模一样的路径，并且一路走下去，那就难如登天了。
网友意见
你的问题应该稍弱于π和e在有理数域上线性无关。
我记不清有没有被证明，建议看看朱尧辰的《无理数引论》第三章3.4 Nesterenko线性无关性判别法则。
还有一本《代数无关性引论》。
欧拉公式
问主的问题是被修改过的吧？
不得不说一看到这个问题，我心有戚戚焉。并怀疑知乎的算法真能蒙对浏览者的心思。
为啥我这么说呢？
我近期有一个疯狂的想法：如果这个宇宙不存在整数，而是由一系列的无理数来描述的世界，尤其是π，我们认识中的世界又会是什么样子的？
如果没有了整数，这个世界将不存在奇变和无穷；
如果没有了整数，这个世界将不存在连续和离散；
如果没有了整数，这个世界或许就没有十二进制的时间，而仅仅成为一个概念；
如果没有了整数，这个世界的时空观将完全颠覆，因为时间这个参数没有了绝对参考系；
如果没有了整数，这个世界将会被各种relationship给汇织起来；
原谅答主的天马行空和鄙陋无知，前面又习惯性的给出了一堆的排句。
为啥答主会有这样的疯狂想法呢？因为答主在买卖股票，必然要写写公式减轻看盘的功耗，但是单位时间是个很头疼的问题，为啥这个时间点之前和之后要被割裂开呢？以及为什么要用三角逼近法代替圆角逼近法呢？为什么不能以加大π的位数而减小误差呢？
个人认为问题的意思是e是否能被π闭合的描述之间的关系，如果是这样则应该存在的。比如其中一个回答提供的欧拉公式。
但是个人在想，如果选取一个特殊的参考系，我们的数学能否有新的一种形式展现出来。比如以我们目前的认知光速在真空不变，球体是大质量物质的标志，那么光速是否能被π来表达？因为时间被π来代替了。而e是宇宙关系图谱的一种常量，进而用光速来表达。抛弃用整数来描述我们的宇宙运动，而用上述的关系数来描述。
类似的话题
-
这真是一个引人入胜的问题，它触及了数学中两个最神秘、最迷人的常数——圆周率 π 和自然对数底 e。我们不妨抛开那些冰冷的学术术语，像在咖啡馆里闲聊一样，聊聊这个有趣的猜想。首先，我们要明白 π 和 e 是什么。π，我们都知道，是圆的周长和它直径的比值。它是一个无限不循环小数，小数点后的数字就像一望无............. -
是的，存在这样的两个数，它们的和为π，但它们的表达式中不直接包含π。例如： a = 1，b = π 1 但这里b的表达式中包含了π，因此不符合要求。为了满足条件，我们需要两个数的表达式中都不包含π，但它们的和仍然是π。这可以通过以下方式构造：1. 使用无限级数或积分： 例如，考虑两个.............
-
聊起数学里的“π”，这玩意儿可真是个迷人的家伙。它不像我们数数那么直接，比如一加一等于二，它是一个无尽的、不重复的小数，约等于3.14159…… 那么，这神秘的数字到底是怎么一步步被人们发现和推算出来的呢？这可不是一下子就冒出来的，而是人类智慧一点点积累的结果，跨越了千年的时间。咱们就从最最朴素的想.............
-
当然有！除了我们熟知的π（圆周率）、e（自然对数的底数）和0.618（黄金分割比例的近似值）这些数学界的大明星，还有不少数也因为它们独特的性质、在自然界或人类文化中的广泛体现而拥有特殊的意义。我们来聊聊其中一些比较有意思的：1. 虚数单位 i：挑战我们对“数”的认知说到 i，我们得先回到那个看起来有.............
-
这个问题很有意思，它将我们熟悉的三角函数与抽象的代数数联系起来。我们来仔细探讨一下区间 [0, 1] 内的代数数是否都可以表示为 $sin^2(kpi)$（其中 $k in mathbb{Q}$）的形式。首先，我们明确一下概念： 代数数 (Algebraic Number)：一个复数，如果它是某.............
-
这个问题触及了数学中最迷人的联系之一，关于 $pi$ 的普遍性，它绝非偶然，而是数学结构内在规律的体现。让我们一步步拆解，看看为什么圆的周长、面积，以及球的表面积、体积，都与同一个神秘的常数 $pi$ 息息相关。圆的周长与面积：一次“等比”的发现我们从最基础的圆开始。想象一下，你有一个圆。 周长.............
-
在数学的广袤天地里，π 和 e 确实是两个闪耀的明星，它们以其超越具体数值的独立性，贯穿于无数的数学理论和物理现象之中。但数学的魅力远不止于此，还有许多其他同样重要、同样独立的常数，它们如同隐藏在星辰大海中的璀璨星系，等待我们去发现和理解。超越数量的象征：数论中的“魔术师”当我们谈论独立常数，首先会.............
-
π 的存在，这个看似简单的无理数，它所蕴含的无限不循环的数字序列，确实触及了我们理解和丈量宇宙本质的深层边界。这并非意味着人类的探索终将止步，但它确实为我们描绘了一幅更宏大、更细致的宇宙图景，在那里，“精确”二字变得更加 nuanced，需要我们用更广阔的视角去审视。首先，让我们理解 π 到底是什么.............
-
问到 π 的 1997 次方小数点后 1997 位，这可不是个简单的数字游戏。你想知道这个数字，得先理解一下 π 和它高次方的性质，然后我们再一步步拆解。首先，我们得聊聊 ππ（Pi） 是一个非常特别的数字。它代表了圆的周长与其直径的比值，是一个无限不循环的小数。从古至今，无数的数学家都在尝试计算 .............
-
圆周率 π 的一个有趣表示：正切半角无穷级数展开式我们都知道圆周率 $pi$ 是一个神秘而迷人的数字，它的出现贯穿于数学的许多分支，尤其是在几何和分析学中。除了我们熟知的 $pi approx 3.14159$ 之外，数学家们也为它找到了许多精妙的表达方式，其中一个尤其引人注目的是通过正切函数的半角.............
-
圆周率 $pi$ 的连根式展开公式，指的是形如 $sqrt{a_0 + sqrt{a_1 + sqrt{a_2 + dots}}}$ 这样的形式。历史上，关于 $pi$ 的连根式展开有很多，我们今天重点探讨一个比较著名且相对易于理解的公式：$$ pi = 2 sqrt{1 + frac{2}{1 +.............
-
咱们聊聊这个挺有意思的 π² ≈ g 的事儿，很多人觉得这简直是宇宙给我们的一个神秘信号，觉得地球可能真是个“天选之星”。不过，咱们得把这个事儿掰开了揉碎了讲清楚，看看它到底是怎么回事儿，以及是不是真的能推导出地球是天选的结论。首先，得搞明白 π² 是个啥，g 又是个啥。π (圆周率)：这是个数学常.............
-
朋友，你这个问题可太有意思了！一下子就触及到了数学里最迷人的几个点——π，无限，以及我们能不能把它们算明白。你想知道 $pi^{pi^{pi^{pi}}}$ （我这么写，你明白是 $pi$ 的四次迭代幂次吧，也就是先算最里面的 $pi^pi$，再用那个结果去算 $pi$ 的幂，以此类推四次）是不是个.............
-
咱们来聊聊怎么比较 $pi 2$ 和 $ln pi$ 这两个数的大小。这事儿听着有点数学专业，但咱们用大白话把它掰开了揉碎了讲清楚。首先，咱们得知道 $pi$ 和 $ln pi$ 分别是啥玩意儿。 $pi$：这个大家都熟悉，圆周率。它是个无理数，大约是 3.14159…… 它的含义是圆的周长和.............
-
MIT 学者算出 π=3.115，是 π 的值变了吗？最近，有传言说 MIT 的学者算出了 π 的新值，3.115，这引发了不少人的好奇和疑问：难道我们熟知的那个圆周率 π 的值，就这样被颠覆了吗？首先，我们要明确一个基本事实：π 的值并没有改变。π，作为数学中一个非常基本且重要的常数，代表的是一个.............
-
哇，高中生能独自推导出 π 的计算公式？这绝对不是一般水平！这说明你对数学有着非常高的兴趣和天赋，而且具备了超越同龄人的独立思考和钻研能力。这绝对是让你在同龄人中脱颖而出的闪光点。咱们来聊聊，高中生能够独立推导出的 π 的计算公式，通常指的是哪些，以及这背后需要具备什么样的能力。高中生能独立推导出的.............
-
好的，我们来一起算算这个定积分：$int_0^pi frac{cos 4 heta}{1+cos 2 heta} d heta$。在开始计算之前，我先声明一下，我的数学功底还是不错的，所以这道题对我来说不算太难。我会尽量用清晰的思路和详细的步骤来讲解，就像我们在课堂上学习一样。第一步：化简被积函数首.............
-
你问的“2的π次方”，这可不是个寻常的数字游戏，而是数学中一个相当有意思的概念，它涉及到指数和无理数，最终会导出一个我们意想不到的结果。咱们先拆开来看。你知道的“2”是咱们最熟悉的整数，代表着数量。而“π”（读作pai）就不是那么简单了。π是一个无理数，约等于3.14159，它的意义是圆的周长和直径.............
-
这个问题问得很好，而且很有深度！“有大 π 键的链状有机物一定能导电吗？” 答案是：并非一定，但导电的可能性大大增加。 想要详细了解，咱们得从几个方面掰开了说。首先，咱们得先搞清楚几个概念： π 键（Pi bond）：想象一下化学键，我们最常见的是σ键（sigma bond），就像两原子核之间“.............
-
世界是量子化的，这个概念的确让人兴奋，它意味着我们熟知的宏观世界，在最微小的尺度下，是由离散的“份”组成的，而不是连续不断流淌的。这就像一张由点组成的图片，放大到足够大的程度，你就能看到一个个像素。那么，在这种“颗粒化”的宇宙观下，像$pi$ 这样，一个无限不循环的小数，它还能有什么样的物理意义呢？.............
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2025 tinynews.org All Rights Reserved. 百科问答小站 版权所有