有哪些适合初学微分几何，抽象代数，群论的note或者教材？
好的，很高兴为你推荐一些适合入门微分几何、抽象代数和群论的教材和笔记。我将尽量详细地介绍它们各自的特点、优缺点，以及适合的读者群体，希望能帮助你找到最合适的学习路径。
在开始之前，请记住一个重要的学习原则：学习数学，尤其是这些相对“抽象”的领域，光看不练是远远不够的。 一定要动手做题，尝试理解证明的每一个细节，甚至尝试自己重新推导。遇到不懂的地方，不要害怕，多查阅资料，多思考，或者寻求帮助。
微分几何 (Differential Geometry)
微分几何是研究光滑流形及其上几何性质的数学分支。它连接了代数、拓扑和分析，在物理学（如广义相对论、弦理论）和计算机科学（如计算机图形学、机器人学）中有着广泛应用。对于初学者来说，它可能是一个比较有挑战性的领域，因为需要同时掌握微积分、线性代数以及一些更抽象的概念。
推荐教材与笔记：
1. 《Introduction to Differential Geometry》 by Bernard Schutz
特点与内容： 这本书是许多人心目中的经典入门教材，特别适合物理背景的学生，但数学系的初学者也能从中受益匪浅。它从更物理和直观的角度出发，强调几何概念和张量分析。它从一开始就介绍了微分形式和外微分，这对于后续学习非常重要。
适合读者： 对物理应用有兴趣，或者喜欢从更直观、几何的角度理解概念的学生。如果你已经熟悉了微积分和基本的线性代数，可以尝试这本书。
优点：
从几何和物理直观出发，更容易建立对流形和曲率的理解。
语言相对清晰易懂，对初学者比较友好。
覆盖了黎曼几何的基本要素，为更深入的学习打下坚实基础。
包含了一些关于广义相对论的初步介绍，增加了学习的趣味性。
缺点：
对于纯粹数学背景的学生，可能觉得在严格性和理论深度上略有不足（但作为入门已足够）。
习题的难度分布可能有些不均。
笔记/补充： Schutz的书本身就是一本很好的笔记。如果你想补充，可以参考一些大学的微分几何课程讲义，它们往往会更侧重于数学的严谨性。
2. 《Elementary Differential Geometry》 by Barrett O'Neill
特点与内容： 这本书是另一本非常受欢迎的入门教材，它侧重于曲线和曲面的微分几何，是学习更一般流形几何的“热身”。它从欧几里得空间中的曲线和曲面出发，介绍了曲率、法向量、测地线等基本概念。
适合读者： 希望扎实掌握曲线和曲面几何，再过渡到更高维流形的学习者。数学基础相对扎实，喜欢从具体例子入手理解概念的学生。
优点：
从二维曲面开始，非常直观，容易建立空间想象能力。
对曲线和曲面的曲率、法向量等概念讲解透彻。
证明清晰严谨，数学上比较可靠。
包含大量的例子和习题，有助于巩固理解。
缺点：
对于直接学习抽象流形几何，其内容可能略显“初级”或“具体”。
对微分形式和张量的介绍可能不如Schutz的书那么早和深入。
笔记/补充： O'Neill的书本身非常详细，可以作为一本不错的参考书。一些教授在教授这本书时会制作补充讲义，可以搜索看看。
3. 在线课程讲义（例如：MIT OpenCourseware, Stanford, Princeton 等）
特点与内容： 许多顶尖大学的数学系和物理系都提供公开的微分几何课程，并将其讲义放在网上。这些讲义通常会根据教授的风格和侧重点有所不同，有些偏向理论，有些偏向应用。
适合读者： 喜欢通过多种来源学习，或者想了解不同教授讲解风格的学生。也适合作为对Schutz或O'Neill的补充。
优点：
免费且易于获取。
内容更新，可能包含最新的研究方向的入门介绍。
可以接触到不同的讲解方式和侧重点。
缺点：
质量参差不齐，需要自己筛选。
可能缺乏系统性，需要自己整理学习脉络。
不一定包含习题和解答。
学习建议：
循序渐进： 先从O'Neill或Schutz入手，打好曲线曲面几何的基础。
多做习题： 这是理解数学概念的关键。
结合物理背景（如果可能）： 如果你对物理感兴趣，尝试理解广义相对论等应用，这会增加学习动力。
熟悉微积分和线性代数： 在学习微分几何之前，确保你对多变量微积分（方向导数、梯度、散度、旋度、隐函数定理、反函数定理）和线性代数（向量空间、线性变换、矩阵、内积）有扎实的掌握。
抽象代数 (Abstract Algebra)
抽象代数是研究代数结构（如群、环、域、模等）的数学分支。它以公理化和抽象化的方式，揭示了数学中许多貌似无关的概念之间的深刻联系。学习抽象代数能够培养严谨的逻辑思维和抽象推理能力。
推荐教材与笔记：
1. 《Abstract Algebra》 by David S. Dummit and Richard M. Foote
特点与内容： 这本书是公认的“圣经”级抽象代数教材。它内容极其丰富，覆盖了从基础概念到前沿研究的几乎所有重要内容，包括群论、环论、域论、模论、表示论等。它的深度和广度非常适合作为研究生级别的教材，但其开篇部分也足以作为本科生的入门教材。
适合读者： 数学专业学生，或者对数学有浓厚兴趣，希望系统深入学习抽象代数，并为后续深入研究打下坚实基础的读者。
优点：
内容全面、权威、严谨。
例题丰富，习题量大且有一定深度，非常适合反复钻研。
对抽象概念的解释清晰，逐步引导读者理解。
包含了许多重要的定理和证明的详细推导。
对于研究型数学学习者来说，它提供了宝贵的参考信息。
缺点：
过于厚重，对于初学者来说可能有点吓人，需要有耐心和毅力。
部分内容可能超出初学者的理解范围，需要有选择性地阅读。
习题的难度跨度较大，部分习题需要相当的思考。
笔记/补充： 由于其权威性，通常不需要额外的笔记。但如果觉得内容太多，可以先专注于群论部分。
2. 《A First Course in Abstract Algebra》 by John B. Fraleigh
特点与内容： 这本书是另一本非常经典的本科生入门教材。它内容比Dummit & Foote要简洁一些，更侧重于概念的清晰讲解和循序渐进的引入。它也覆盖了群、环、域等核心内容。
适合读者： 大多数数学专业本科生，或者希望从一个相对温和、易于理解的角度入门抽象代数的读者。
优点：
结构清晰，语言平实，非常适合初学者。
例题和习题设计得当，能够有效地帮助理解概念。
逐步深入，不会一开始就让读者感到不知所措。
对于打下抽象代数的基础非常有效。
缺点：
在深度和广度上不及Dummit & Foote，对于希望深入研究的读者可能需要后续补充。
一些更高级的主题可能没有涉及或涉及较少。
笔记/补充： Fraleigh的书本身是一本非常好的“笔记”。如果想补充，可以找一些教授的在线课程讲义，特别是那些侧重于概念理解和几何直观的。
3. 《Contemporary Abstract Algebra》 by Joseph Gallian
特点与内容： 这本书以其生动的语言和丰富的应用示例而闻名，它试图让抽象代数变得更“有趣”。它在讲解基础概念的同时，引入了许多来自科学、密码学等领域的例子，增加了学习的趣味性和实用性。
适合读者： 希望在学习抽象代数的同时，了解其在实际中的应用，或者对传统教材的讲解方式感到有些枯燥的读者。
优点：
语言活泼，容易吸引人。
应用示例丰富，有助于理解抽象概念的意义。
习题设计也更具启发性。
对于培养学习兴趣非常有效。
缺点：
对于追求极致严谨和理论深度的读者来说，可能觉得在“纯粹性”上有所不足。
在某些高级主题的处理上可能不够深入。
笔记/补充： Gallian的书本身就是一本非常好的“笔记”。你可以参考一些大学的代数课程，看看他们是如何组织教学的。
学习建议：
选择一本合适的入门教材： Fraleigh或Gallian是很好的起点。如果你有信心，也可以直接挑战Dummit & Foote，但要做好心理准备。
熟练掌握基本概念： 群、子群、陪集、正规子群、商群、同态、同构，以及环和域的基本概念和性质是学习的核心。
多做习题： 抽象代数对逻辑推理要求极高，做题是检验理解和提高能力的不二法门。
理解定理的证明： 尝试自己复述或重写定理证明，理解每一个步骤的逻辑链条。
不要害怕抽象： 抽象是数学的语言，尝试去理解和欣赏这种抽象之美。
群论 (Group Theory)
群论是抽象代数的一个重要分支，专门研究群的结构和性质。群是数学中最基本的代数结构之一，在数学的各个分支以及物理学、化学、密码学等领域都有着广泛的应用。
推荐教材与笔记：
1. 《A Course on Group Theory》 by John B. Rotman
特点与内容： 这本书是专门为群论设计的优秀教材。它从群论最基础的概念开始，逐步深入到有限群、无限群、表示论等更高级的主题。它在内容组织和深度上都非常适合作为一本独立的群论教材。
适合读者： 对群论本身有浓厚兴趣，或者在学习抽象代数时希望更深入地钻研群论部分的读者。
优点：
内容组织非常合理，从基础到高级循序渐进。
对群论的核心概念讲解透彻，包括群的结构、同态、子群、正规子群、Sylow定理、自由群等。
习题质量很高，很多习题都能帮助加深对概念的理解。
数学严谨性很高。
缺点：
相比Fraleigh的抽象代数，它可能对初学者来说稍显不够“友好”或“直观”，需要一定的数学基础。
篇幅也比较可观。
笔记/补充： Rotman的书本身就是一本非常好的参考书和学习笔记。
2. 《Groups and Symmetry: A Guide to Modern Crystallography》 by David Wells
特点与内容： 这本书的视角非常独特，它从对称性的角度来介绍群论，特别是将群论与晶体学紧密结合。它以一种非常直观的方式展示了群的对称性概念，对于初学者理解群的几何意义非常有帮助。
适合读者： 对群论在几何和应用（特别是晶体学）中的作用感兴趣的读者。也适合那些觉得纯粹抽象描述难以理解的学生。
优点：
通过对称性这个具体概念切入群论，非常直观易懂。
将抽象的群论概念与具体的晶体结构联系起来，增强了学习的兴趣和应用感。
语言通俗易懂，适合作为“非数学专业”但对群论感兴趣的读者的入门教材。
缺点：
在理论深度和覆盖范围上，不如Rotman或Dummit & Foote中的群论部分。
对于纯粹的数学研究可能不够充分。
笔记/补充： Wells的书本身就是一本很好的入门笔记。
3. Dummit & Foote 的群论部分
特点与内容： 如前所述，Dummit & Foote的群论部分非常详尽，从最基础的定义一直讲到表示论，几乎涵盖了群论的方方面面。如果你在学习 Dummit & Foote 的抽象代数，可以直接深入其群论章节。
适合读者： 已经在使用Dummit & Foote，或者希望在学习抽象代数的同时获得最全面的群论知识的读者。
优点：
无与伦比的全面性和深度。
提供了大量的习题和示例。
是深入研究群论的最佳资源之一。
缺点：
如前所述，对于初学者而言可能过于庞大和艰深。
笔记/补充： 只需要专注于Dummit & Foote 的群论章节即可。
4. 在线课程讲义和维基百科
特点与内容： 许多大学都有专门的群论课程，其讲义内容十分宝贵。此外，维基百科上关于群论的条目往往写得很好，可以作为快速查阅和概念理解的辅助。
适合读者： 需要快速了解某个概念，或者寻找不同讲解方式的学生。
优点：
免费，易获取。
可以补充教材的不足或提供不同视角。
缺点：
需要自己筛选和整理。
系统性可能不足。
学习建议：
选择一本专门的群论教材或深入教材的群论部分： Rotman或Dummit & Foote的群论章节是很好的选择。Wells的书则适合从应用角度入手。
理解群的运算和性质： 群的二元运算、单位元、逆元、结合律是基础中的基础。
掌握子群、陪集、正规子群、商群的概念： 这是理解群结构的关键。
Sylow定理是核心： 对于有限群的研究，Sylow定理是极其重要的工具，务必深入理解。
动手操作： 群论中有很多例子，如置换群、对称群、循环群等，尝试去理解它们的结构和运算。
与抽象代数其他部分结合： 群论与其他代数结构（如环、域）有着密切的联系，学习过程中注意这些联系。
总而言之， 在学习这些科目时，最重要的是保持好奇心和耐心。数学的魅力在于其逻辑的严谨和结构的优美，一旦你克服了初期的抽象障碍，你会发现一个充满智慧和创造力的世界。祝你学习愉快！
在开始之前，请记住一个重要的学习原则：学习数学，尤其是这些相对“抽象”的领域，光看不练是远远不够的。 一定要动手做题，尝试理解证明的每一个细节，甚至尝试自己重新推导。遇到不懂的地方，不要害怕，多查阅资料，多思考，或者寻求帮助。
微分几何 (Differential Geometry)
微分几何是研究光滑流形及其上几何性质的数学分支。它连接了代数、拓扑和分析，在物理学（如广义相对论、弦理论）和计算机科学（如计算机图形学、机器人学）中有着广泛应用。对于初学者来说，它可能是一个比较有挑战性的领域，因为需要同时掌握微积分、线性代数以及一些更抽象的概念。
推荐教材与笔记：
1. 《Introduction to Differential Geometry》 by Bernard Schutz
特点与内容： 这本书是许多人心目中的经典入门教材，特别适合物理背景的学生，但数学系的初学者也能从中受益匪浅。它从更物理和直观的角度出发，强调几何概念和张量分析。它从一开始就介绍了微分形式和外微分，这对于后续学习非常重要。
适合读者： 对物理应用有兴趣，或者喜欢从更直观、几何的角度理解概念的学生。如果你已经熟悉了微积分和基本的线性代数，可以尝试这本书。
优点：
从几何和物理直观出发，更容易建立对流形和曲率的理解。
语言相对清晰易懂，对初学者比较友好。
覆盖了黎曼几何的基本要素，为更深入的学习打下坚实基础。
包含了一些关于广义相对论的初步介绍，增加了学习的趣味性。
缺点：
对于纯粹数学背景的学生，可能觉得在严格性和理论深度上略有不足（但作为入门已足够）。
习题的难度分布可能有些不均。
笔记/补充： Schutz的书本身就是一本很好的笔记。如果你想补充，可以参考一些大学的微分几何课程讲义，它们往往会更侧重于数学的严谨性。
2. 《Elementary Differential Geometry》 by Barrett O'Neill
特点与内容： 这本书是另一本非常受欢迎的入门教材，它侧重于曲线和曲面的微分几何，是学习更一般流形几何的“热身”。它从欧几里得空间中的曲线和曲面出发，介绍了曲率、法向量、测地线等基本概念。
适合读者： 希望扎实掌握曲线和曲面几何，再过渡到更高维流形的学习者。数学基础相对扎实，喜欢从具体例子入手理解概念的学生。
优点：
从二维曲面开始，非常直观，容易建立空间想象能力。
对曲线和曲面的曲率、法向量等概念讲解透彻。
证明清晰严谨，数学上比较可靠。
包含大量的例子和习题，有助于巩固理解。
缺点：
对于直接学习抽象流形几何，其内容可能略显“初级”或“具体”。
对微分形式和张量的介绍可能不如Schutz的书那么早和深入。
笔记/补充： O'Neill的书本身非常详细，可以作为一本不错的参考书。一些教授在教授这本书时会制作补充讲义，可以搜索看看。
3. 在线课程讲义（例如：MIT OpenCourseware, Stanford, Princeton 等）
特点与内容： 许多顶尖大学的数学系和物理系都提供公开的微分几何课程，并将其讲义放在网上。这些讲义通常会根据教授的风格和侧重点有所不同，有些偏向理论，有些偏向应用。
适合读者： 喜欢通过多种来源学习，或者想了解不同教授讲解风格的学生。也适合作为对Schutz或O'Neill的补充。
优点：
免费且易于获取。
内容更新，可能包含最新的研究方向的入门介绍。
可以接触到不同的讲解方式和侧重点。
缺点：
质量参差不齐，需要自己筛选。
可能缺乏系统性，需要自己整理学习脉络。
不一定包含习题和解答。
学习建议：
循序渐进： 先从O'Neill或Schutz入手，打好曲线曲面几何的基础。
多做习题： 这是理解数学概念的关键。
结合物理背景（如果可能）： 如果你对物理感兴趣，尝试理解广义相对论等应用，这会增加学习动力。
熟悉微积分和线性代数： 在学习微分几何之前，确保你对多变量微积分（方向导数、梯度、散度、旋度、隐函数定理、反函数定理）和线性代数（向量空间、线性变换、矩阵、内积）有扎实的掌握。
抽象代数 (Abstract Algebra)
抽象代数是研究代数结构（如群、环、域、模等）的数学分支。它以公理化和抽象化的方式，揭示了数学中许多貌似无关的概念之间的深刻联系。学习抽象代数能够培养严谨的逻辑思维和抽象推理能力。
推荐教材与笔记：
1. 《Abstract Algebra》 by David S. Dummit and Richard M. Foote
特点与内容： 这本书是公认的“圣经”级抽象代数教材。它内容极其丰富，覆盖了从基础概念到前沿研究的几乎所有重要内容，包括群论、环论、域论、模论、表示论等。它的深度和广度非常适合作为研究生级别的教材，但其开篇部分也足以作为本科生的入门教材。
适合读者： 数学专业学生，或者对数学有浓厚兴趣，希望系统深入学习抽象代数，并为后续深入研究打下坚实基础的读者。
优点：
内容全面、权威、严谨。
例题丰富，习题量大且有一定深度，非常适合反复钻研。
对抽象概念的解释清晰，逐步引导读者理解。
包含了许多重要的定理和证明的详细推导。
对于研究型数学学习者来说，它提供了宝贵的参考信息。
缺点：
过于厚重，对于初学者来说可能有点吓人，需要有耐心和毅力。
部分内容可能超出初学者的理解范围，需要有选择性地阅读。
习题的难度跨度较大，部分习题需要相当的思考。
笔记/补充： 由于其权威性，通常不需要额外的笔记。但如果觉得内容太多，可以先专注于群论部分。
2. 《A First Course in Abstract Algebra》 by John B. Fraleigh
特点与内容： 这本书是另一本非常经典的本科生入门教材。它内容比Dummit & Foote要简洁一些，更侧重于概念的清晰讲解和循序渐进的引入。它也覆盖了群、环、域等核心内容。
适合读者： 大多数数学专业本科生，或者希望从一个相对温和、易于理解的角度入门抽象代数的读者。
优点：
结构清晰，语言平实，非常适合初学者。
例题和习题设计得当，能够有效地帮助理解概念。
逐步深入，不会一开始就让读者感到不知所措。
对于打下抽象代数的基础非常有效。
缺点：
在深度和广度上不及Dummit & Foote，对于希望深入研究的读者可能需要后续补充。
一些更高级的主题可能没有涉及或涉及较少。
笔记/补充： Fraleigh的书本身是一本非常好的“笔记”。如果想补充，可以找一些教授的在线课程讲义，特别是那些侧重于概念理解和几何直观的。
3. 《Contemporary Abstract Algebra》 by Joseph Gallian
特点与内容： 这本书以其生动的语言和丰富的应用示例而闻名，它试图让抽象代数变得更“有趣”。它在讲解基础概念的同时，引入了许多来自科学、密码学等领域的例子，增加了学习的趣味性和实用性。
适合读者： 希望在学习抽象代数的同时，了解其在实际中的应用，或者对传统教材的讲解方式感到有些枯燥的读者。
优点：
语言活泼，容易吸引人。
应用示例丰富，有助于理解抽象概念的意义。
习题设计也更具启发性。
对于培养学习兴趣非常有效。
缺点：
对于追求极致严谨和理论深度的读者来说，可能觉得在“纯粹性”上有所不足。
在某些高级主题的处理上可能不够深入。
笔记/补充： Gallian的书本身就是一本非常好的“笔记”。你可以参考一些大学的代数课程，看看他们是如何组织教学的。
学习建议：
选择一本合适的入门教材： Fraleigh或Gallian是很好的起点。如果你有信心，也可以直接挑战Dummit & Foote，但要做好心理准备。
熟练掌握基本概念： 群、子群、陪集、正规子群、商群、同态、同构，以及环和域的基本概念和性质是学习的核心。
多做习题： 抽象代数对逻辑推理要求极高，做题是检验理解和提高能力的不二法门。
理解定理的证明： 尝试自己复述或重写定理证明，理解每一个步骤的逻辑链条。
不要害怕抽象： 抽象是数学的语言，尝试去理解和欣赏这种抽象之美。
群论 (Group Theory)
群论是抽象代数的一个重要分支，专门研究群的结构和性质。群是数学中最基本的代数结构之一，在数学的各个分支以及物理学、化学、密码学等领域都有着广泛的应用。
推荐教材与笔记：
1. 《A Course on Group Theory》 by John B. Rotman
特点与内容： 这本书是专门为群论设计的优秀教材。它从群论最基础的概念开始，逐步深入到有限群、无限群、表示论等更高级的主题。它在内容组织和深度上都非常适合作为一本独立的群论教材。
适合读者： 对群论本身有浓厚兴趣，或者在学习抽象代数时希望更深入地钻研群论部分的读者。
优点：
内容组织非常合理，从基础到高级循序渐进。
对群论的核心概念讲解透彻，包括群的结构、同态、子群、正规子群、Sylow定理、自由群等。
习题质量很高，很多习题都能帮助加深对概念的理解。
数学严谨性很高。
缺点：
相比Fraleigh的抽象代数，它可能对初学者来说稍显不够“友好”或“直观”，需要一定的数学基础。
篇幅也比较可观。
笔记/补充： Rotman的书本身就是一本非常好的参考书和学习笔记。
2. 《Groups and Symmetry: A Guide to Modern Crystallography》 by David Wells
特点与内容： 这本书的视角非常独特，它从对称性的角度来介绍群论，特别是将群论与晶体学紧密结合。它以一种非常直观的方式展示了群的对称性概念，对于初学者理解群的几何意义非常有帮助。
适合读者： 对群论在几何和应用（特别是晶体学）中的作用感兴趣的读者。也适合那些觉得纯粹抽象描述难以理解的学生。
优点：
通过对称性这个具体概念切入群论，非常直观易懂。
将抽象的群论概念与具体的晶体结构联系起来，增强了学习的兴趣和应用感。
语言通俗易懂，适合作为“非数学专业”但对群论感兴趣的读者的入门教材。
缺点：
在理论深度和覆盖范围上，不如Rotman或Dummit & Foote中的群论部分。
对于纯粹的数学研究可能不够充分。
笔记/补充： Wells的书本身就是一本很好的入门笔记。
3. Dummit & Foote 的群论部分
特点与内容： 如前所述，Dummit & Foote的群论部分非常详尽，从最基础的定义一直讲到表示论，几乎涵盖了群论的方方面面。如果你在学习 Dummit & Foote 的抽象代数，可以直接深入其群论章节。
适合读者： 已经在使用Dummit & Foote，或者希望在学习抽象代数的同时获得最全面的群论知识的读者。
优点：
无与伦比的全面性和深度。
提供了大量的习题和示例。
是深入研究群论的最佳资源之一。
缺点：
如前所述，对于初学者而言可能过于庞大和艰深。
笔记/补充： 只需要专注于Dummit & Foote 的群论章节即可。
4. 在线课程讲义和维基百科
特点与内容： 许多大学都有专门的群论课程，其讲义内容十分宝贵。此外，维基百科上关于群论的条目往往写得很好，可以作为快速查阅和概念理解的辅助。
适合读者： 需要快速了解某个概念，或者寻找不同讲解方式的学生。
优点：
免费，易获取。
可以补充教材的不足或提供不同视角。
缺点：
需要自己筛选和整理。
系统性可能不足。
学习建议：
选择一本专门的群论教材或深入教材的群论部分： Rotman或Dummit & Foote的群论章节是很好的选择。Wells的书则适合从应用角度入手。
理解群的运算和性质： 群的二元运算、单位元、逆元、结合律是基础中的基础。
掌握子群、陪集、正规子群、商群的概念： 这是理解群结构的关键。
Sylow定理是核心： 对于有限群的研究，Sylow定理是极其重要的工具，务必深入理解。
动手操作： 群论中有很多例子，如置换群、对称群、循环群等，尝试去理解它们的结构和运算。
与抽象代数其他部分结合： 群论与其他代数结构（如环、域）有着密切的联系，学习过程中注意这些联系。
总而言之， 在学习这些科目时，最重要的是保持好奇心和耐心。数学的魅力在于其逻辑的严谨和结构的优美，一旦你克服了初期的抽象障碍，你会发现一个充满智慧和创造力的世界。祝你学习愉快！
网友意见
我认为要用到的微分几何内容包括微分流形，李群，和一点黎曼几何。loring tu的流形导论和GTM275就是十分友好的入门书。不过GTM275更关注示性类，对测地线的讨论可以看其他的黎曼几何教材，比如do carmo的小绿书或者GTM176（其实随便一本黎曼几何书上都会涵盖这些内容）有物理系的人推荐梁灿彬的书（我没看过）。抽象代数的话，GTM73，rotman的书都可以入门。我不太清楚物理需要用到的抽象代数有多深，群环域的概念你可以10分钟内看懂，但是深入下去有很多知识，看你学物理的需求程度。
这些书你不一定要每一章都看，需要的部分你有目的性的看，否则容易浪费时间又不能帮助自己学好物理。
书都可以在libgen上找到。
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当然，为恋人挑选一部共同观看的电影是一件非常有趣的事情！一部好的电影不仅能带来愉悦的观影体验，还能促进彼此之间的交流和情感连接。以下我将从不同的角度为你推荐一些适合恋人一起观看的电影，并详细阐述原因：一、 经典浪漫爱情片：重温爱情的美好与经典这类电影通常拥有动人的情节、深刻的人物塑造以及令人难忘的爱.............
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为孩子们挑选一本哲学书，就像是在他们心里埋下一颗思考的种子，看着它慢慢发芽、长大，最终长成参天大树。作为家长或教育者，我们总希望孩子不仅能学到知识，更能学会如何思考，如何理解这个世界和他们自己。市面上专门写给小学生的哲学读物不算特别多，但有一些非常优秀的入门作品，它们用孩子能理解的语言、生动有趣的故.............
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当我心情低落，感觉被乌云笼罩时，我总会找些视频来给自己一点安慰，或者只是想暂时逃离现实，沉浸在另一个世界里。我发现有些视频真的能起到意想不到的治愈作用，它们就像是无声的陪伴，或者点亮我内心的光芒。1. 温馨治愈的动物视频：这是我的首选，特别是那些小动物的片段。我喜欢看那些懒洋洋晒太阳的猫咪，它们满足.............
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在中国，任何枪支的购买、持有和使用都受到严格的法律监管，且必须符合国家法律法规。根据《中华人民共和国枪支管理法》，枪支的定义和管理范围非常明确，普通公民（包括女性）在没有合法许可的情况下，不得持有或携带枪支。以下信息旨在提供法律和安全知识的普及，而非推荐或鼓励任何违法行为： 1. 中国法律对枪支的严.............
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对于学生群体来说，冬季御寒的羽绒服和棉服需要兼顾保暖性、轻便性、性价比以及时尚度。以下是针对不同需求和预算的详细推荐，涵盖羽绒服和棉服两大类，同时结合学生日常场景（如上学、户外活动等）进行分析： 一、羽绒服推荐羽绒服以轻便、保暖性高著称，适合学生日常通勤和户外活动，但需注意填充物的蓬松度和面料的透气.............
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一个人也能享受无穷乐趣的桌游有很多，它们能让你沉浸在策略、故事和挑战之中，不用依赖他人也能获得满足感。下面我将为你详细介绍一些非常适合单人玩的桌游，并从多个维度进行说明，帮助你找到心仪的那一款：选择单人桌游的关键维度：在深入介绍具体游戏之前，先理解一下选择单人桌游时需要考虑的关键维度： 游戏机制.............
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对于一位女性而言，价值 500 万人民币左右的购车预算，意味着您可以选择市面上绝大多数豪华品牌的中高端车型，甚至是一些超豪华品牌的入门级车型。在这个价位区间，车辆的“好看”和“安全”都是毋庸置疑的基石，关键在于如何根据您的个人喜好、用车需求和品牌偏好来找到最适合您的那一款。以下我将为您详细介绍一些在.............
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