论文需要用层次分析法，怎么用层次分析法计算权重？急求，需要细点讲解，网上收罗了些，没看明白。感谢！?
没问题，别急！层次分析法（AHP）听起来有点吓人，但拆解开来，其实是一个非常有逻辑和条理的决策工具。我们一步一步来，保证你弄懂！
首先，我们得明白层次分析法到底是个啥玩意儿。
想象一下，你要买个新手机。你会考虑哪些因素？品牌？价格？拍照效果？续航能力？还是外观设计？可能还有很多很多。而你要在这些因素中权衡哪个更重要，最终做出选择。层次分析法就是一套系统化的方法，来帮你把这种复杂的决策过程变得清晰、量化，并且有依据。
它主要解决的问题是：如何将一个复杂的多目标决策问题分解成若干个相互联系的层级，然后通过两两比较的方式，为每一层级中的各个因素计算出其相对重要性（也就是权重），最终得到一个最优的排序或者决策方案。
为什么我们要用它来计算权重？
因为在实际决策中，很多时候我们无法直接给出所有因素的绝对重要性，但我们可以比较两个因素哪个“更”重要。层次分析法就是利用了这种相对比较的能力，来推导出各个因素的权重。
那么，怎么用层次分析法计算权重呢？我们要一步一步来，就像剥洋葱一样。
第一步：构建判断矩阵（这是核心中的核心！）
这一步是层次分析法的灵魂所在。我们需要把决策问题分解成几个层次，通常是：
目标层： 你最终想要达成的目标，比如“选择一款最佳的手机”。
准则层： 实现目标所需要考虑的主要因素，比如“品牌”、“价格”、“拍照”、“续航”。
方案层（或子准则层）： 实现每个准则下的具体选项或更细致的因素，比如在“拍照”准则下，可能有“像素”、“夜景表现”、“变焦能力”。
然后，我们要两两比较（这个“两两比较”是关键！），在同一层级内，比较两个因素相对于上一层级（或目标层）的重要性程度。
举个例子，我们来比较一下“品牌”和“价格”对于“选择最佳手机”这个目标的重要性。
为了方便量化，我们引入一个 评分标准（即标度法）。最常用的是19标度法：
1： 表示两个因素同等重要。
3： 表示一个因素比另一个因素稍微重要。
5： 表示一个因素比另一个因素明显重要。
7： 表示一个因素比另一个因素强烈重要。
9： 表示一个因素比另一个因素极端重要。
2, 4, 6, 8： 表示中间的折衷数值。
倒数： 当我们比较B相对于A时，如果A相对于B是“稍微重要”（3），那么B相对于A就是“稍微不重要”（1/3）。
我们来构建一个简单的判断矩阵（假设准则层只有“品牌”和“价格”两个因素，目标是“选择最佳手机”）。
| | 品牌 (A) | 价格 (B) |
| : | : | : |
| 品牌 (A) | 1 | 5 | （我们认为品牌比价格“明显重要”）
| 价格 (B) | 1/5 | 1 | （价格比品牌“不那么重要”，所以是1/5）
这个矩阵就是判断矩阵。通常我们关注的是主对角线（1, 1）以及上三角部分（因为它决定了下三角的倒数）。矩阵的列和行都是同一个层级内的因素。
关键点：
主对角线元素永远是1，因为一个因素与自身相比，重要性是相等的。
元素 $a_{ij}$ 表示因素 i 相对于因素 j 的重要程度。
$a_{ji} = 1 / a_{ij}$，这保证了矩阵的一致性。
什么时候需要构建判断矩阵？
目标层与准则层之间： 比较各个准则因素对于实现总目标的重要性。
准则层内部（如果准则层有多个因素）： 比较各个准则因素对于实现总目标的重要性。
准则层与方案层之间： 比较各个方案因素在某个准则下的重要性。
方案层内部（如果方案层有多个因素）： 比较各个方案因素在某个准则下的重要性。
所以，在你实际操作时，需要根据你的决策问题，构建多个判断矩阵。
第二步：计算权重向量（这就是“算权重”的核心步骤！）
有了判断矩阵，我们要从中计算出每个因素的权重。有几种方法，最常用的是：
1. 算术平均法（最简单直观）：
步骤1： 将判断矩阵的每一列进行归一化。也就是说，将该列的每个元素除以该列所有元素的和。
例如，对于上面的矩阵：
品牌列的和：1 + 1/5 = 1.2
价格列的和：5 + 1 = 6
归一化后的矩阵：
| | 品牌 (A) | 价格 (B) |
| : | : | : |
| 品牌 (A) | 1/1.2 | 5/6 |
| 价格 (B) | (1/5)/1.2 | 1/6 |
| 和 | 1 | 1 |
步骤2： 计算每一行的平均值。这些平均值就是该层级各因素的权重。
品牌权重：( (1/1.2) + (5/6) ) / 2 = (0.833 + 0.833) / 2 ≈ 0.833
价格权重：( (1/(51.2)) + (1/6) ) / 2 = (0.167 + 0.167) / 2 ≈ 0.167
（注意：这里计算可能有点误差，理论上每行相加应为1，但算术平均法近似处理）
2. 特征向量法（最严谨，也最常用）：
这种方法是基于矩阵的特征值和特征向量。
步骤1： 计算判断矩阵的最大特征值 ($lambda_{max}$) 和对应的特征向量 ($w$)。这个计算需要一些线性代数知识，通常可以借助软件（如MATLAB, R, Python的numpy库）来完成。
步骤2： 将得到的特征向量进行归一化（将向量的每个元素除以向量所有元素的和）。这个归一化后的向量就是各因素的权重向量。
为什么是最大特征值？ 因为它反映了判断矩阵的整体一致性程度。理论上，如果判断是完全一致的，最大特征值就等于矩阵的阶数（比如2x2矩阵的最大特征值就是2）。
第三步：一致性检验（非常重要！避免拍脑袋决策！）
我们做两两比较的时候，可能会出现不一致的情况。比如，你认为A比B重要，B比C重要，但是你又认为C比A更重要。这就“绕”进去了，决策就不可靠了。层次分析法有一套方法来检验这种不一致性，并进行修正。
计算一致性指标 (CI)：
$CI = (lambda_{max} n) / (n 1)$
其中，$n$ 是判断矩阵的阶数（即因素的数量）。
查找平均一致性指标 (RI)：
平均一致性指标是一个固定的值，它与判断矩阵的阶数有关。下表给出了常见阶数的RI值（这个值是数学家通过大量随机生成矩阵计算出来的平均值）：
| 阶数 (n) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| : | : | : | : | : | : | : | : | : | : | : | : |
| RI | 0 | 0 | 0.52 | 0.89 | 1.11 | 1.25 | 1.35 | 1.40 | 1.45 | 1.49 |
计算一致性比例 (CR)：
$CR = CI / RI$
判断标准：
当 CR < 0.1 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的。
当 CR >= 0.1 时，认为判断矩阵的一致性较差，需要重新调整评价者的判断，直到一致性合格为止。
第四步：计算组合权重
你可能需要构建很多个判断矩阵（目标层到准则层、准则层到方案层）。最终的方案层权重，是需要将各个层级的权重进行“组合”得到的。
步骤1： 计算出每一层级（准则层、方案层）相对于上一层级（或目标层）的权重。
步骤2： 将这些权重相乘。
举个例子：
假设我们有目标层“选择手机”，准则层有“品牌”、“价格”、“拍照”，方案层有“iPhone”、“华为”、“小米”。
1. 目标层到准则层的权重：
计算出“品牌”、“价格”、“拍照”对于“选择手机”的权重，比如：
$w_{品牌} = 0.5$
$w_{价格} = 0.3$
$w_{拍照} = 0.2$
2. 准则层到方案层的权重（针对每个准则）：
在“品牌”准则下，比较 iPhone, 华为, 小米 的重要性：
$w_{iPhone|品牌} = 0.7$
$w_{华为|品牌} = 0.2$
$w_{小米|品牌} = 0.1$
在“价格”准则下，比较 iPhone, 华为, 小米 的重要性：
$w_{iPhone|价格} = 0.2$
$w_{华为|价格} = 0.4$
$w_{小米|价格} = 0.4$
在“拍照”准则下，比较 iPhone, 华为, 小米 的重要性：
$w_{iPhone|拍照} = 0.3$
$w_{华为|拍照} = 0.5$
$w_{小米|拍照} = 0.2$
3. 计算最终组合权重：
iPhone的最终权重： $w_{iPhone} = w_{iPhone|品牌} imes w_{品牌} + w_{iPhone|价格} imes w_{价格} + w_{iPhone|拍照} imes w_{拍照}$
$w_{iPhone} = 0.7 imes 0.5 + 0.2 imes 0.3 + 0.3 imes 0.2 = 0.35 + 0.06 + 0.06 = 0.47$
华为的最终权重： $w_{华为} = w_{华为|品牌} imes w_{品牌} + w_{华为|价格} imes w_{价格} + w_{华为|拍照} imes w_{拍照}$
$w_{华为} = 0.2 imes 0.5 + 0.4 imes 0.3 + 0.5 imes 0.2 = 0.10 + 0.12 + 0.10 = 0.32$
小米的最终权重： $w_{小米} = w_{小米|品牌} imes w_{品牌} + w_{小米|价格} imes w_{价格} + w_{小米|拍照} imes w_{拍照}$
$w_{小米} = 0.1 imes 0.5 + 0.4 imes 0.3 + 0.2 imes 0.2 = 0.05 + 0.12 + 0.04 = 0.21$
检查： 0.47 + 0.32 + 0.21 = 1.00 （总权重和应该为1）
最后，根据这些最终权重，你就可以对方案进行排序了。在这个例子中，iPhone 的权重最高，因此是最佳选择。
给你的建议，让操作更顺畅：
1. 明确你的决策目标和所有相关因素： 这是基础。
2. 找几位对决策有发言权的人一起进行两两比较： 这样做出来的结果更客观、更可信。不要自己一个人拍脑袋。
3. 利用工具辅助计算： 特征向量法计算起来比较繁琐，网上有很多AHP计算的Excel表格、在线工具或者Python/R的库可以帮你快速完成矩阵计算和一致性检验。这样你可以把更多精力放在如何合理地进行两两比较上。
4. 理解标度法的含义： 别随意给数字，要对“稍微重要”、“明显重要”等有自己的理解，并在比较时尽量保持一致。
5. 反复检查一致性： 如果一致性比例很高，千万不要直接使用结果，一定要回头审查你的两两比较过程，找出不一致的地方并进行修正。
可能让你之前看不懂的地方：
为什么是两两比较？ 因为人脑在比较两个事物时，更容易做出判断，而不是直接给所有事物打分。
为什么要有特征值和特征向量？ 这是数学上的一个方法，用来从矩阵中提取出最能代表向量方向的信息，而这个方向就对应了各因素的相对重要性。简单来说，它是一种更“精妙”的算平均的方法。
为什么要做一致性检验？ 因为我们是人，不是计算机，我们的判断不可能完全一致。一致性检验是保证AHP结果有效性的重要环节。
总而言之，层次分析法的核心就是：
1. 分解问题： 构建层次结构。
2. 两两比较： 构建判断矩阵。
3. 量化权重： 计算权重向量。
4. 检验合理性： 进行一致性检验。
5. 汇总结果： 计算组合权重并排序。
希望这番讲解能让你豁然开朗！如果还有不清楚的地方，尽管再问！加油！
首先，我们得明白层次分析法到底是个啥玩意儿。
想象一下，你要买个新手机。你会考虑哪些因素？品牌？价格？拍照效果？续航能力？还是外观设计？可能还有很多很多。而你要在这些因素中权衡哪个更重要，最终做出选择。层次分析法就是一套系统化的方法，来帮你把这种复杂的决策过程变得清晰、量化，并且有依据。
它主要解决的问题是：如何将一个复杂的多目标决策问题分解成若干个相互联系的层级，然后通过两两比较的方式，为每一层级中的各个因素计算出其相对重要性（也就是权重），最终得到一个最优的排序或者决策方案。
为什么我们要用它来计算权重？
因为在实际决策中，很多时候我们无法直接给出所有因素的绝对重要性，但我们可以比较两个因素哪个“更”重要。层次分析法就是利用了这种相对比较的能力，来推导出各个因素的权重。
那么，怎么用层次分析法计算权重呢？我们要一步一步来，就像剥洋葱一样。
第一步：构建判断矩阵（这是核心中的核心！）
这一步是层次分析法的灵魂所在。我们需要把决策问题分解成几个层次，通常是：
目标层： 你最终想要达成的目标，比如“选择一款最佳的手机”。
准则层： 实现目标所需要考虑的主要因素，比如“品牌”、“价格”、“拍照”、“续航”。
方案层（或子准则层）： 实现每个准则下的具体选项或更细致的因素，比如在“拍照”准则下，可能有“像素”、“夜景表现”、“变焦能力”。
然后，我们要两两比较（这个“两两比较”是关键！），在同一层级内，比较两个因素相对于上一层级（或目标层）的重要性程度。
举个例子，我们来比较一下“品牌”和“价格”对于“选择最佳手机”这个目标的重要性。
为了方便量化，我们引入一个 评分标准（即标度法）。最常用的是19标度法：
1： 表示两个因素同等重要。
3： 表示一个因素比另一个因素稍微重要。
5： 表示一个因素比另一个因素明显重要。
7： 表示一个因素比另一个因素强烈重要。
9： 表示一个因素比另一个因素极端重要。
2, 4, 6, 8： 表示中间的折衷数值。
倒数： 当我们比较B相对于A时，如果A相对于B是“稍微重要”（3），那么B相对于A就是“稍微不重要”（1/3）。
我们来构建一个简单的判断矩阵（假设准则层只有“品牌”和“价格”两个因素，目标是“选择最佳手机”）。
| | 品牌 (A) | 价格 (B) |
| : | : | : |
| 品牌 (A) | 1 | 5 | （我们认为品牌比价格“明显重要”）
| 价格 (B) | 1/5 | 1 | （价格比品牌“不那么重要”，所以是1/5）
这个矩阵就是判断矩阵。通常我们关注的是主对角线（1, 1）以及上三角部分（因为它决定了下三角的倒数）。矩阵的列和行都是同一个层级内的因素。
关键点：
主对角线元素永远是1，因为一个因素与自身相比，重要性是相等的。
元素 $a_{ij}$ 表示因素 i 相对于因素 j 的重要程度。
$a_{ji} = 1 / a_{ij}$，这保证了矩阵的一致性。
什么时候需要构建判断矩阵？
目标层与准则层之间： 比较各个准则因素对于实现总目标的重要性。
准则层内部（如果准则层有多个因素）： 比较各个准则因素对于实现总目标的重要性。
准则层与方案层之间： 比较各个方案因素在某个准则下的重要性。
方案层内部（如果方案层有多个因素）： 比较各个方案因素在某个准则下的重要性。
所以，在你实际操作时，需要根据你的决策问题，构建多个判断矩阵。
第二步：计算权重向量（这就是“算权重”的核心步骤！）
有了判断矩阵，我们要从中计算出每个因素的权重。有几种方法，最常用的是：
1. 算术平均法（最简单直观）：
步骤1： 将判断矩阵的每一列进行归一化。也就是说，将该列的每个元素除以该列所有元素的和。
例如，对于上面的矩阵：
品牌列的和：1 + 1/5 = 1.2
价格列的和：5 + 1 = 6
归一化后的矩阵：
| | 品牌 (A) | 价格 (B) |
| : | : | : |
| 品牌 (A) | 1/1.2 | 5/6 |
| 价格 (B) | (1/5)/1.2 | 1/6 |
| 和 | 1 | 1 |
步骤2： 计算每一行的平均值。这些平均值就是该层级各因素的权重。
品牌权重：( (1/1.2) + (5/6) ) / 2 = (0.833 + 0.833) / 2 ≈ 0.833
价格权重：( (1/(51.2)) + (1/6) ) / 2 = (0.167 + 0.167) / 2 ≈ 0.167
（注意：这里计算可能有点误差，理论上每行相加应为1，但算术平均法近似处理）
2. 特征向量法（最严谨，也最常用）：
这种方法是基于矩阵的特征值和特征向量。
步骤1： 计算判断矩阵的最大特征值 ($lambda_{max}$) 和对应的特征向量 ($w$)。这个计算需要一些线性代数知识，通常可以借助软件（如MATLAB, R, Python的numpy库）来完成。
步骤2： 将得到的特征向量进行归一化（将向量的每个元素除以向量所有元素的和）。这个归一化后的向量就是各因素的权重向量。
为什么是最大特征值？ 因为它反映了判断矩阵的整体一致性程度。理论上，如果判断是完全一致的，最大特征值就等于矩阵的阶数（比如2x2矩阵的最大特征值就是2）。
第三步：一致性检验（非常重要！避免拍脑袋决策！）
我们做两两比较的时候，可能会出现不一致的情况。比如，你认为A比B重要，B比C重要，但是你又认为C比A更重要。这就“绕”进去了，决策就不可靠了。层次分析法有一套方法来检验这种不一致性，并进行修正。
计算一致性指标 (CI)：
$CI = (lambda_{max} n) / (n 1)$
其中，$n$ 是判断矩阵的阶数（即因素的数量）。
查找平均一致性指标 (RI)：
平均一致性指标是一个固定的值，它与判断矩阵的阶数有关。下表给出了常见阶数的RI值（这个值是数学家通过大量随机生成矩阵计算出来的平均值）：
| 阶数 (n) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| : | : | : | : | : | : | : | : | : | : | : | : |
| RI | 0 | 0 | 0.52 | 0.89 | 1.11 | 1.25 | 1.35 | 1.40 | 1.45 | 1.49 |
计算一致性比例 (CR)：
$CR = CI / RI$
判断标准：
当 CR < 0.1 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的。
当 CR >= 0.1 时，认为判断矩阵的一致性较差，需要重新调整评价者的判断，直到一致性合格为止。
第四步：计算组合权重
你可能需要构建很多个判断矩阵（目标层到准则层、准则层到方案层）。最终的方案层权重，是需要将各个层级的权重进行“组合”得到的。
步骤1： 计算出每一层级（准则层、方案层）相对于上一层级（或目标层）的权重。
步骤2： 将这些权重相乘。
举个例子：
假设我们有目标层“选择手机”，准则层有“品牌”、“价格”、“拍照”，方案层有“iPhone”、“华为”、“小米”。
1. 目标层到准则层的权重：
计算出“品牌”、“价格”、“拍照”对于“选择手机”的权重，比如：
$w_{品牌} = 0.5$
$w_{价格} = 0.3$
$w_{拍照} = 0.2$
2. 准则层到方案层的权重（针对每个准则）：
在“品牌”准则下，比较 iPhone, 华为, 小米 的重要性：
$w_{iPhone|品牌} = 0.7$
$w_{华为|品牌} = 0.2$
$w_{小米|品牌} = 0.1$
在“价格”准则下，比较 iPhone, 华为, 小米 的重要性：
$w_{iPhone|价格} = 0.2$
$w_{华为|价格} = 0.4$
$w_{小米|价格} = 0.4$
在“拍照”准则下，比较 iPhone, 华为, 小米 的重要性：
$w_{iPhone|拍照} = 0.3$
$w_{华为|拍照} = 0.5$
$w_{小米|拍照} = 0.2$
3. 计算最终组合权重：
iPhone的最终权重： $w_{iPhone} = w_{iPhone|品牌} imes w_{品牌} + w_{iPhone|价格} imes w_{价格} + w_{iPhone|拍照} imes w_{拍照}$
$w_{iPhone} = 0.7 imes 0.5 + 0.2 imes 0.3 + 0.3 imes 0.2 = 0.35 + 0.06 + 0.06 = 0.47$
华为的最终权重： $w_{华为} = w_{华为|品牌} imes w_{品牌} + w_{华为|价格} imes w_{价格} + w_{华为|拍照} imes w_{拍照}$
$w_{华为} = 0.2 imes 0.5 + 0.4 imes 0.3 + 0.5 imes 0.2 = 0.10 + 0.12 + 0.10 = 0.32$
小米的最终权重： $w_{小米} = w_{小米|品牌} imes w_{品牌} + w_{小米|价格} imes w_{价格} + w_{小米|拍照} imes w_{拍照}$
$w_{小米} = 0.1 imes 0.5 + 0.4 imes 0.3 + 0.2 imes 0.2 = 0.05 + 0.12 + 0.04 = 0.21$
检查： 0.47 + 0.32 + 0.21 = 1.00 （总权重和应该为1）
最后，根据这些最终权重，你就可以对方案进行排序了。在这个例子中，iPhone 的权重最高，因此是最佳选择。
给你的建议，让操作更顺畅：
1. 明确你的决策目标和所有相关因素： 这是基础。
2. 找几位对决策有发言权的人一起进行两两比较： 这样做出来的结果更客观、更可信。不要自己一个人拍脑袋。
3. 利用工具辅助计算： 特征向量法计算起来比较繁琐，网上有很多AHP计算的Excel表格、在线工具或者Python/R的库可以帮你快速完成矩阵计算和一致性检验。这样你可以把更多精力放在如何合理地进行两两比较上。
4. 理解标度法的含义： 别随意给数字，要对“稍微重要”、“明显重要”等有自己的理解，并在比较时尽量保持一致。
5. 反复检查一致性： 如果一致性比例很高，千万不要直接使用结果，一定要回头审查你的两两比较过程，找出不一致的地方并进行修正。
可能让你之前看不懂的地方：
为什么是两两比较？ 因为人脑在比较两个事物时，更容易做出判断，而不是直接给所有事物打分。
为什么要有特征值和特征向量？ 这是数学上的一个方法，用来从矩阵中提取出最能代表向量方向的信息，而这个方向就对应了各因素的相对重要性。简单来说，它是一种更“精妙”的算平均的方法。
为什么要做一致性检验？ 因为我们是人，不是计算机，我们的判断不可能完全一致。一致性检验是保证AHP结果有效性的重要环节。
总而言之，层次分析法的核心就是：
1. 分解问题： 构建层次结构。
2. 两两比较： 构建判断矩阵。
3. 量化权重： 计算权重向量。
4. 检验合理性： 进行一致性检验。
5. 汇总结果： 计算组合权重并排序。
希望这番讲解能让你豁然开朗！如果还有不清楚的地方，尽管再问！加油！
网友意见
计算步骤如下，其中N1矩阵是已经通过专家打分的判断矩阵：
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刚进博一，我就把毕业所需的“发表论文”这块石头给搬走了。说实话，感觉就像刚上战场，还没喘口气，一个重要的关卡就过去了，心里有种说不出的复杂。刚开始，完全没抱太大希望。毕竟，博一刚开始，一切都还是摸索阶段。导师给的任务，我抓紧时间啃，边学边做，生怕落下什么。实验室的师兄师姐给了我很多指导，他们的经验分.............
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