计算机存储浮点数的时候，为什么不使用十进制来存储呢？
你想了解为什么计算机在存储数字时，对我们常说的“小数”——也就是浮点数——不直接用我们习惯的十进制方式来保存，对吧？这背后其实牵扯到计算机最根本的工作原理和设计哲学。
首先，我们要明白计算机的核心语言是什么。计算机内部打交道的是电信号，这些电信号只有两种状态：开（通电）和关（断电）。为了在逻辑上表示这些状态，我们引入了二进制，也就是0和1。任何信息，无论是文字、图片还是数字，最终都要被转化成一串串的0和1才能被计算机理解和处理。
那么，我们日常使用的十进制，又是如何表示数字的呢？它是基于“逢十进一”的原则。例如，数字123.45，我们可以把它拆解成：
1 x 10² + 2 x 10¹ + 3 x 10⁰ + 4 x 10⁻¹ + 5 x 10⁻²
这里，我们用到的基数是10，而各位上的数字（09）的取值也与10相关。
现在，我们再来看看二进制。二进制是“逢二进一”。它的各位上的数字只有0和1，基数是2。同样地，一个二进制的数，比如1101.01，可以表示为：
1 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2⁰ + 0 x 2⁻¹ + 1 x 2⁻²
你看，二进制和十进制在数学原理上是相似的，都是一种“位权表示法”，只是基数不同。
问题就出在这里：计算机内部就是以二进制为基础来运作的。如果要让计算机直接处理十进制的浮点数，那意味着我们需要一种机制，能够直接表示十进制的“逢十进一”的进位关系，以及0到9这十个数字的权重。但这对于一个只有两种状态（0和1）的电子设备来说，会变得极其复杂和低效。
想象一下，如果你要用电信号来表示十种不同的状态（0到9），你可能需要复杂的电路来区分和存储这些状态，这会大大增加硬件的成本和功耗，而且处理起来也更慢。
相比之下，二进制的0和1非常直接，只需要区分“有电”和“没电”两种状态，硬件实现起来简单、可靠且速度快。
所以，计算机科学家们设计了一种标准，叫做IEEE 754浮点数标准。这个标准不是直接用二进制表示十进制的数，而是采用一种科学计数法的形式，但使用的是二进制作为基数。一个浮点数被拆解成三个部分：
1. 符号位（Sign）： 用一个二进制位来表示数字是正数还是负数（0表示正，1表示负）。
2. 指数部分（Exponent）： 用一部分二进制位来表示这个数的“数量级”，也就是这个数“有多大”或“有多小”。这个指数是相对于基数2的。
3. 尾数部分（Mantissa/Significand）： 用剩下的二进制位来表示数字的有效数字部分。
举个例子，我们想在计算机里存储十进制的0.1。如果我们尝试直接用二进制去表示它，会发现一个问题：0.1在十进制里是可以精确表示的，但在二进制里，很多我们熟悉的十进制小数（比如0.1, 0.2, 0.7等）都无法被精确地表示成有限位的二进制小数。它们会变成无限循环的二进制小数，就像我们在十进制里遇到1/3会变成0.3333...一样。
例如，十进制的0.1在二进制里大约是0.0001100110011...（这是一个无限循环小数）。当你用计算机存储它时，只能取一个近似值，因为存储空间是有限的。这个近似的过程，就是为什么我们有时候会看到一些本应是精确的小数运算（比如0.1 + 0.2）在计算机里会得到一个微小的误差（比如0.30000000000000004）。
为什么不直接用“十进制浮点数”呢？
虽然有一些尝试和在特定领域的应用（比如金融领域对精度要求极高），会使用BCD码（BinaryCoded Decimal，二进制编码的十进制）来存储十进制的数字，或者使用专门的十进制浮点数格式。但这些方法通常都有一些权衡：
BCD码: 每一个十进制数字（09）用4个二进制位来表示。比如十进制的58，在BCD码里就是0101 1000。这样做的好处是，BCD码的数值和它代表的十进制数值之间有非常直接的对应关系，避免了二进制转换带来的误差。但是，BCD码的存储效率不如标准的二进制浮点数。例如，4个二进制位理论上可以表示0到15，但BCD码只用了0到9，浪费了一部分空间。而且，BCD码的运算也比标准的二进制浮点数运算更复杂，需要更多的硬件支持。
专门的十进制浮点数格式: 这种格式会直接按照十进制的科学计数法来存储，比如±M × 10^E。这种格式在某些特定场景下确实能提供比IEEE 754更直观的十进制精度，但它的设计、实现和普及程度远不如IEEE 754。并且，在计算机底层，最终还是需要和二进制打交道，这个转换过程仍然存在。
总结来说，计算机选择不直接用十进制存储浮点数，主要是因为：
1. 硬件的简单性和效率: 二进制是与电子信号状态直接对应的，实现起来最简单、最可靠、速度最快。
2. 普遍性和标准化: IEEE 754标准是全球计算机硬件和软件广泛采用的浮点数表示和运算标准，它基于二进制，有强大的生态支持。
3. 性能考量: 基于二进制的运算在现代处理器上已经高度优化，转换到十进制的运算会显著降低性能。
所以，虽然我们习惯了十进制，但计算机世界遵循的是它自己的逻辑语言——二进制。我们看到的十进制浮点数，其实是在与二进制世界之间进行一场“翻译”和“近似”，而IEEE 754标准就是这场翻译的规则。
首先，我们要明白计算机的核心语言是什么。计算机内部打交道的是电信号，这些电信号只有两种状态：开（通电）和关（断电）。为了在逻辑上表示这些状态，我们引入了二进制，也就是0和1。任何信息，无论是文字、图片还是数字，最终都要被转化成一串串的0和1才能被计算机理解和处理。
那么，我们日常使用的十进制，又是如何表示数字的呢？它是基于“逢十进一”的原则。例如，数字123.45，我们可以把它拆解成：
1 x 10² + 2 x 10¹ + 3 x 10⁰ + 4 x 10⁻¹ + 5 x 10⁻²
这里，我们用到的基数是10，而各位上的数字（09）的取值也与10相关。
现在，我们再来看看二进制。二进制是“逢二进一”。它的各位上的数字只有0和1，基数是2。同样地，一个二进制的数，比如1101.01，可以表示为：
1 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2⁰ + 0 x 2⁻¹ + 1 x 2⁻²
你看，二进制和十进制在数学原理上是相似的，都是一种“位权表示法”，只是基数不同。
问题就出在这里：计算机内部就是以二进制为基础来运作的。如果要让计算机直接处理十进制的浮点数，那意味着我们需要一种机制，能够直接表示十进制的“逢十进一”的进位关系，以及0到9这十个数字的权重。但这对于一个只有两种状态（0和1）的电子设备来说，会变得极其复杂和低效。
想象一下，如果你要用电信号来表示十种不同的状态（0到9），你可能需要复杂的电路来区分和存储这些状态，这会大大增加硬件的成本和功耗，而且处理起来也更慢。
相比之下，二进制的0和1非常直接，只需要区分“有电”和“没电”两种状态，硬件实现起来简单、可靠且速度快。
所以，计算机科学家们设计了一种标准，叫做IEEE 754浮点数标准。这个标准不是直接用二进制表示十进制的数，而是采用一种科学计数法的形式，但使用的是二进制作为基数。一个浮点数被拆解成三个部分：
1. 符号位（Sign）： 用一个二进制位来表示数字是正数还是负数（0表示正，1表示负）。
2. 指数部分（Exponent）： 用一部分二进制位来表示这个数的“数量级”，也就是这个数“有多大”或“有多小”。这个指数是相对于基数2的。
3. 尾数部分（Mantissa/Significand）： 用剩下的二进制位来表示数字的有效数字部分。
举个例子，我们想在计算机里存储十进制的0.1。如果我们尝试直接用二进制去表示它，会发现一个问题：0.1在十进制里是可以精确表示的，但在二进制里，很多我们熟悉的十进制小数（比如0.1, 0.2, 0.7等）都无法被精确地表示成有限位的二进制小数。它们会变成无限循环的二进制小数，就像我们在十进制里遇到1/3会变成0.3333...一样。
例如，十进制的0.1在二进制里大约是0.0001100110011...（这是一个无限循环小数）。当你用计算机存储它时，只能取一个近似值，因为存储空间是有限的。这个近似的过程，就是为什么我们有时候会看到一些本应是精确的小数运算（比如0.1 + 0.2）在计算机里会得到一个微小的误差（比如0.30000000000000004）。
为什么不直接用“十进制浮点数”呢？
虽然有一些尝试和在特定领域的应用（比如金融领域对精度要求极高），会使用BCD码（BinaryCoded Decimal，二进制编码的十进制）来存储十进制的数字，或者使用专门的十进制浮点数格式。但这些方法通常都有一些权衡：
BCD码: 每一个十进制数字（09）用4个二进制位来表示。比如十进制的58，在BCD码里就是0101 1000。这样做的好处是，BCD码的数值和它代表的十进制数值之间有非常直接的对应关系，避免了二进制转换带来的误差。但是，BCD码的存储效率不如标准的二进制浮点数。例如，4个二进制位理论上可以表示0到15，但BCD码只用了0到9，浪费了一部分空间。而且，BCD码的运算也比标准的二进制浮点数运算更复杂，需要更多的硬件支持。
专门的十进制浮点数格式: 这种格式会直接按照十进制的科学计数法来存储，比如±M × 10^E。这种格式在某些特定场景下确实能提供比IEEE 754更直观的十进制精度，但它的设计、实现和普及程度远不如IEEE 754。并且，在计算机底层，最终还是需要和二进制打交道，这个转换过程仍然存在。
总结来说，计算机选择不直接用十进制存储浮点数，主要是因为：
1. 硬件的简单性和效率: 二进制是与电子信号状态直接对应的，实现起来最简单、最可靠、速度最快。
2. 普遍性和标准化: IEEE 754标准是全球计算机硬件和软件广泛采用的浮点数表示和运算标准，它基于二进制，有强大的生态支持。
3. 性能考量: 基于二进制的运算在现代处理器上已经高度优化，转换到十进制的运算会显著降低性能。
所以，虽然我们习惯了十进制，但计算机世界遵循的是它自己的逻辑语言——二进制。我们看到的十进制浮点数，其实是在与二进制世界之间进行一场“翻译”和“近似”，而IEEE 754标准就是这场翻译的规则。
网友意见
因为浮点数的特征决定了不能用来做精确计算，即便是十进制浮点数也是如此。要做精确计算如银行什么的必须用定点数或者整型。这样一来，十进制浮点数好处有限。
问题描述中似乎是用二进制存储尾数（mantissa）。但用十进制存储浮点数的话，尾数也需要十进制的。否则的话，做加减运算要对齐两个数的小数点的时候，就要把尾数乘以 。而正常的做法只需要左右移位。
IEEE 754标准的十进制的浮点数格式是采用了 Densely packed decimal 去存储十进位的尾数，这种方式用 10 bit 可以存储 3 个十进位数字，但仍然有浪费（ ）。
计算机的计算一般不需要十进制，十进制只是为了输入／输出人类要看的文本时才需要的。对于金额那类计算，也应该用定点数而非浮点数。
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