灵魂存在吗？为什么？第1页

yuhang-liu-34 网友的相关建议:

在数学上，我们以如下方式定义灵魂：

对于一个完备的、非负截面曲率的非紧黎曼流形M，存在一个totally convex的紧子流形S，使得M可以形变收缩到S。事实上，我们有更强的结论：存在一个M到S的Riemannian submersion。这个S就被称为M的灵魂（soul）。这个结论现在被称为灵魂定理（soul theorem），证明主要用到了距离函数的凸性 (convexity of distance function)。

那么为什么S被命名为灵魂呢？从拓扑上看，S包含了M的所有同伦信息（因为S是M的形变收缩核）；从几何上看，S是totally convex，也就推出S是totally geodesic，那么S也继承了M的曲率信息。

然后还有更神奇的事情：给定M，它的所有灵魂都是等距同构的（isometric）；M的所有灵魂的集合被称为天堂（heaven）。

我不是开玩笑。。大约20多年前，同样是在宾大，一位同样学微分几何的中国数学PhD，解决了soul problem中的一些问题（具体结论我不清楚，可能就是证明了所有灵魂等距？）他在自己的PhD thesis中将所有灵魂的集合命名为heaven。。

不过他好像一毕业就离开学术界了。。

=====

诶我发现这个事情在夏铭辰的答案里已经讲过了。。

pfdlw 网友的相关建议:

把这个问题吵火了，然后让微信部门的人看到。然后等待版本更新。

qian-chen-66-20 网友的相关建议:

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【小米手机官网】[1]

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参考

^小米手机官网 https://www.mi.com/
^华为手机官网 https://www.huawei.com/cn/
^荣耀手机官网 https://www.honor.cn/
^vivo手机官网 https://www.vivo.com.cn/
^oppo手机官网 https://www.oppo.com/cn/
^一加手机官网 https://www.oneplus.com/cn
^魅族手机官网 https://www.meizu.com/
^IQOO手机官网 https://www.iqoo.com/cn
^realme手机官网 https://www.realme.com/cn/
^努比亚手机官网 https://www.nubia.com/cn/
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^中兴手机官网 https://www.ztedevices.com/cn/
^锤子手机官网 https://www.smartisan.com/
^苹果手机官网 https://www.apple.com.cn/
^三星手机官网 https://www.samsung.com/cn/
^索尼手机官网 https://www.sonystyle.com.cn/
^联想手机官网 https://www.lenovo.com.cn/
^诺基亚手机官网 https://www.nokia.com/
^LG手机官网 https://www.lg.com/cn
^HTC手机官网 https://www.htc.com/cn/
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