飞机的升力仅仅只是由于伯努利原理产生的吗？ 第1页

的专栏文章

是给出了很好的解释。我再补充一些更细节的阐述。

主要观点：

• 飞机升力的主要来源就是压力差；
  
• 定性地说，机翼上表面速度高，同时压力低，这样导致飞机得到了升力，也是没有问题的；
  
• 在产生正升力的时候，机翼上方的空气甚至要更早地到达后缘，“路程差同时说”根本是无稽之谈；
  
• 伯努力定律是牛顿力学基本原理在流体运动这一特殊场景中，基于一大堆前提，经过推导得到的结论，所以它们是统一的。不存在机翼的升力一部分来自伯努力定律的效应，一部分来自牛顿三定律的效应。二者更不可能产生矛盾。
  
• 伯努力定律只适用于低速情况（0.2～0.3Mach 以下，空气近似不可压缩），此时可以认为伯努力定律主导了飞机产生升力的机理。随着Mach数升高，压缩性效应逐步凸显时，就不能将产生升力的机理归于伯努力定律了。在速度更高的情况下，空气的压缩性对升力有十分显著的贡献。显著的意思是，相对于不可压缩状态，空气的压缩性使得上表面的压力降低得更多，并且这个压缩性的油水还很多。简单的压缩性修正系数，能管用到0.7Mach差不多吧，此时这个系数已经是左右了(2014.10.16改正根号）。更高级一点的修正呢，不说内容了，向名字致敬——卡门－钱学森公式。

－－－－没耐心的看到这就行了－－－－

伯努力定律当然不错，牛顿定律当然也不错。

可气的是有人学艺不精把定律用错了，反而回头来诘难定律。

擀面杖吹火不好用，怪擀面杖咯？

在经典力学范畴内，所有稀奇古怪的定律都无非是牛顿定律在某些特定条件下的应用，所以这些定律的结论是不会和牛顿运动定律有矛盾的。所以争什么升力是由伯努力产生的，还是牛顿产生的，或者说除了压力差还有伯努力，本身就犯了根本上概念的错误。

那好，我们现在来分析飞机的升力。

牛顿曰，有受力物体必有施力物体。飞机受到的升力，是空气施加的。为了不失一般化，我们这里不只讨论升力，我们讨论空气施加在飞机上的所有的力，称之为气动力。这个气动力，一般会被分解为两个分量，就是升力和阻力。

所有的气动力都是施加在飞机表面的，对不对？飞机的表面是个曲面，每一点都有切向和法向。法向的作用力，我们称为压力，而切向的作用力我们称为摩擦力。我们把空气作用在飞机表面每个点（注意，此处有牛角尖）的力加起来（俗称积分），就得到了飞机从空气得到的总气动力，也就得到了升力。而通常，摩擦力的合力的大小会比压力小1～2个数量级，在升力方向的贡献更是微乎其微。所以说，飞机的升力是由机翼上下表面的压力差产生的，原则上是正确的。飞机升力的主要来源就是压力差，不是摩擦力，更不是意志力，更更不是龟波气功。

这里好像没有伯努力他老人家什么事哦。对的，就是这样。因为这是对升力性质的界定，并不涉及其产生机理。

那么，到底为什么飞机能获得这个升力，而地上的砖头却不行？这时候就需要伯努力出山了。

伯努力定律不仅仅是这么一个公式：

还包含它的前提：流场定常，不可压缩，无粘，无旋；在有旋流场中在一条流线上成立。

这个公式在低速飞行（0.2或0.3Mach以下，大概时速300公里，为什么是个范围呢？看应用场景和你需要的精度啊）是大体正确的。速度更高时，这个公式会严重低估升力和阻力。所以，定性地说，机翼上表面速度高，所以压力低，这样导致飞机得到了升力，也是没有问题的。

压缩性的问题我不打算在细说。现在主要是科普嘛，真的关心压缩性的人，有好多少等着他们去看呢。先把伯努力的事择清了。

下面到了关键地方了，为什么上表面气流会速度快？最常见，最有迷惑性的解释就是，由于不能产生真空且空气在低速是被认为不可压缩，所以在前缘被分开的空气必须同时到达后缘，进而由于翼型上凸，所以上表面速度必然较高。

乍一看，这简直太他妈的合理了，完全无法抗拒啊。

而上边的逻辑链条中，不能产生真空且空气在低速是被认为不可压缩 －> 所以在前缘被分开的空气必须同时到达后缘，这一点是不成立的。在产生正升力的时候，机翼上方的空气甚至要更早地到达后缘。

为什么会这样呢？因为空气的流动要满足质量守恒，要满足能量守恒，要符合牛顿定律，最后只好这样了。不是所有的现象都能得到清晰直白简单出解释。问题的核心不是伯努力定律错了，而是这一说法对上表面气流为什么会比下表面更快的解释太过牵强附会。

机翼对流体的作用，更形象的理解，是它在平静的气流上叠加了一个漩涡的效果。所以，在亚音速时，机翼不仅对它后方的气流有影响，对它前方的气流也有影响。机翼把前方的空气向上抬，在后方把气流向下压，最终得到一个升力。这根牛顿第三定律完全不会有冲突。甚至，升力的反作用力会通过空气的压力传导或摩擦，最终传递给地面。

PS：所有的力学问题，都能找到两种途径去解释。用我高中物理老师的话说，一种微观的，一种宏观的。微观的解释就是分析传力路径，一步一步地搞清来龙去脉：空气如何在飞机的表面产生各种作用最后汇集成升力？。宏观解释就是通过整体的平衡和动量能量的守恒来分析问题，只看源头和终点，而不需要搞清楚中间的细节：空气把飞机抬了起来，那么飞机一定把空气压了下去，至于空气怎么跟飞机发生作用根本不重要，整体肯定时这么个情况。

几个常见认识误区的解释：

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对称翼型：有人用对称翼型或平板反驳伯努力解释，这是不对的。对称翼型在对称流场（零迎角）时确实不会产生升力。在有迎角时，对称翼型可以产生升力。此时，以来流作为参考，翼型的几何形状其实已经不对称了，前缘驻点会移动到翼型的下表面，上表面气流的路程确实更长。这甚至连上述对伯努力原理的错误运用都无法驳倒。同理，飞机可以倒飞（upside down）也连上述对伯努力原理的错误运用都无法驳倒。

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扰动的逆流传播：在亚音速时，飞机可以对它前方的空气产生影响。这是因为，空气中的一切压力扰动都是以音速传播的，当气流速度低于音速时，飞机的影响当然可以传播到上游。就好比你在静止的空气中说话，声音还是能传播出去一样。其实，更一般的，在亚音速的定常流场中，任意一点的扰动都对整个流场有全局的影响。扰动传播速度和气流速度是两个概念。

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下洗：下洗这个概念的真实含义，并不像它的名字那样直接明了。不是所有把空气向下排的效应都叫下洗。下洗的准确含义是在有限翼展的机翼中，翼尖涡给机翼带来的额外的向下的速度扰动，才叫下洗。机翼对其周围流场的扰动不叫下洗。下洗这个概念的存在，是为了估计有限翼展机翼相对于无限展长机翼（也就是二维翼型）的升力损失，而不是为了计算升力的大小。所以它的着眼点是机翼受到的额外扰动。在二维情况下，孤立的翼型是没有下洗的，但是却能产生升力。这不应该被视为是对牛顿第三定律的违背。另外，下洗效应并不依赖于粘性，是扰动全局效应的结果。理由参见上一条。

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关于连续性假设：在本问题涉及的空气动力学现象中，把空气视为连续介质是没有问题的，绝对不会导致对升力的解释 偏离真实情况太多。前边提到“ 空气作用在飞机表面每个点（注意，此处有牛角尖）的力”，在几何意义上，点是无限小的，当然比空气分子小到不知道哪里去了，这个力当然不好算了。但是在空气动力学中，我们这个点大小刚好，比分子大得不得了，比飞机小的不得了。所以，空气是连续的，积分是足够准确的。我们庆幸飞机和空气分子的尺度差异是如此之大，给我们提供了一个寻找这一合理尺度的空间。

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翼型形状的贡献：虽然牛顿定律可以解释机翼的升力，但这并不能说明机翼的升力与翼型的形状无关。真是这样的话多少气动工程师都可以去死了。牛顿定律只是说机翼给空气施加的扰动可以获得升力，但是机翼外形的细节决定了这种扰动的方式是否经济高效。

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实际的翼型形状：真实的翼型其实很少有上凸下平的。一般都是上凸下也凸，这是为了保证前缘不会太尖。

典型的低速翼型：