怎么理解数学里的点火公式？ 第1页
1
zhai-sen-8 网友的相关建议:
我补充一点在复变函数上的看法。
当 是偶数时，
注意到
（这个结论可以用Cauchy定理和Cauchy积分公式得到）
所以积分里真正贡献的项只有 ，所以上述积分实际上就是
把组合数展开，再化成双阶乘就是点火公式了
qing-hui-71 网友的相关建议:
其实只是 Beta 函数的一个应用。大家应该知道 Gamma 函数，即
，这是阶乘的推广，满足
那么 Beta 函数定义为
并满足
根据以上，不难得到
向题述公式转换，有
为奇数时：
为偶数时：
据说欧拉就是为了保证 的形式优美才把 Gamma 函数定义为
这个怪样子：积分号内是 而非 。
1
相关话题
有没有高数大佬解释一下红框框里内个是再来的？请问一下如何求解下面这个积分的值？
为什么要用乘法计算面积？
利用微分法计算定积分的结果是真实值吗?
怎么积∫[0, 1] ln(1＋x²)/(1＋x) dx？
哪里找一些有难度的定积分题？
如何思考这道定积分难题？
请问一下如何求解下面这个积分的值？
如何证明如下积分等式？
哪里找一些有难度的定积分题？
下一个讨论
理论上泰勒展开能解决所有极限问题吗？
相关的话题
如何证明如下积分等式？如何证明y＝cosx²不是周期函数？
这个反常积分怎么推导呢?
一个积分不等式，该怎么处理？
这个积分具体怎么算呢？
请问泰勒公式的几何意义是什么？
请问这个极限式如何证明？似乎很像带 δ 函数的积分？
用Mathematica计算定积分，结果出现虚数是什么原因？
请问这道积分题如何证明？
请问大佬这个定积分怎么做？
教授留的思考题，请问这个积分怎么求？
这个定积分该如何做?
如何思考这道定积分难题？
怎么积∫[0, 1] ln(1＋x²)/(1＋x) dx？
为什么可以这样计算？
这道关于定积分的题该如何解决?
请问这道积分题如何证明？
如何证明如下积分等式？
如何计算图中的积分?
怎么理解数学里的点火公式？
一个积分不等式，该怎么处理？
定积分的一个性质证明的分析中的一处地方为什么是这样的啊？
积分∫[0, +∞] sin(x²)dx 收敛吗？
有理函数的积分怎么解释？
这道定积分如何解决呢？
如何计算图中的积分?
请问这个极限式如何证明？似乎很像带 δ 函数的积分？
积分不就是找反导数吗，为什么还有稀奇古怪的积分技巧？
这个数列的极限怎么求？
如何求此类极限?