怎么理解数学里的点火公式？ 第1页
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zhai-sen-8 网友的相关建议:
我补充一点在复变函数上的看法。
当 是偶数时，
注意到
（这个结论可以用Cauchy定理和Cauchy积分公式得到）
所以积分里真正贡献的项只有 ，所以上述积分实际上就是
把组合数展开，再化成双阶乘就是点火公式了
qing-hui-71 网友的相关建议:
其实只是 Beta 函数的一个应用。大家应该知道 Gamma 函数，即
，这是阶乘的推广，满足
那么 Beta 函数定义为
并满足
根据以上，不难得到
向题述公式转换，有
为奇数时：
为偶数时：
据说欧拉就是为了保证 的形式优美才把 Gamma 函数定义为
这个怪样子：积分号内是 而非 。
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