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怎样求贝叶斯估计的先验分布? 第1页

  

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取先验的套路有很多,比较常见的有:

1、扁平先验(flat prior)。所谓的扁平先验其实就是用一个“均匀分布”做先验。如果参数空间的support是有限的,那直接用扁平先验就可以了;但是如果参数空间的support是无限的,比如(0,∞),那么就不存在这上面的均匀分布了。由于均匀分布的密度函数是一个常数,在计算后验时分子分母可以约掉,所以当support有无穷大时,直接不要先验,就是一个扁平先验了。

但是注意扁平先验是一个非正常先验improper prior),也就是说这个先验根本不是一个密度函数(积分积起来不等于1)。使用非正常先验一般情况下没什么大问题,但是有的时候可能会导致后验分布也是非正常的,那就需要额外注意了。比如下面这个问题,可以看作是先验分布选取了非正常先验而导致的问题:

2、Jeffreys先验。Jeffreys先验和扁平先验一样,都是为了尽量让先验的选取“不提供任何信息”,即non-informative prior。但是扁平先验看似使用了均匀分布从而不提供任何信息,但是实际上还是提供了某些信息的。比如,如果 ,那么如果选取 的先验为扁平先验,如果重新参数化,令 的取值范围为R,显然不是扁平的。

解决方法就是Jeffreys先验:

此外还有基于Kullback-Leiber信息的参照先验(reference prior),思路是尽量使得Kullback-Leiber散度变大,从而使得先验尽量不提供任何信息。

3、共轭先验

共轭先验一般需要我们提供主观信息,不过共轭先验所计算出的后验分布由于具有比较简单的形式,所以非常容易进行分析和计算。




  

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