洛伦兹变换是如何导出的呢？ 第1页

什么叫光速不变，就是不同参考系下的光，所走路程与时间之比始终是定值：

通过调整单位，总可以使这个比值为1，于是

由于空间是欧几里得的，那么

从而可得任何参考系下，对于光总是有

也就是说，原则上只要能够使得上面的方程不变的所有坐标变换

都可以作为洛伦兹变换，但出于简单目的，我们一般先看线性变换（实际上也证明就是只能是线性变换），也就是假设

我们把光速不变方程改写为

记中间那个矩阵为 ，那么线性洛伦兹变换 就必须满足 ，实际上所有满足这个矩阵方程的变换矩阵都可以叫做洛伦兹变换，但是为了排除旋转、空间反射、时间反演这些我们已经熟悉的东西，找出新东西，我们做一个简化，假设y轴z轴不做变换，只有t轴x轴有变换，这样就排除了旋转的干扰，只看前2维，我们有

且

也就是说

一组满足方程的解为

μ为任意实参数，其他的解也可以通过这个解与空间反射、时间反演组合而成，我们称之为沿x轴的洛伦兹boost，参数μ称为快度，由于惯性参考系之间都是匀速运动的，我们猜测快度应该只与速度有关，考虑静止系 ，经过变换后得到速度为v的参考系 ，也就是说

即 ， ，两式相除得 ，于是