齿轮只断了一个齿能否转动？ 第1页

这是一个非常有趣的问题，因为它不仅涉及机械筒子们学过的机械原理，还关系到齿轮在工程中的实际应用。

断齿的概念和常见形式

先了解一下什么是断齿，齿轮断齿属于齿轮失效形式之一，是一种比较严重的失效，一般断齿位置发生在齿轮的齿根Tooth root，因为齿根处的弯曲应力最大，常用30°切线法确定的切点连线就是齿根的危险截面。

但最新研究也发现，还有很多齿轮断齿是从齿廓位置发生，叫做Flank Fracture，这是目前齿轮界研究的新课题。

按照国家标准《GBT 3481-1997 齿轮轮齿磨损和损伤术语》（或者ISO 10825-1995标准 ）中的规定，轮齿折断（Tooth breakage）、轮齿剪断（Tooth shear）和疲劳折断（Fatigue breakage）都是发生了断齿，不过原因并不相同，前两者基本是由于发生了一次或几次严重过载而导致，这种情况通常会使几个轮齿连续损伤，我们可以叫做过载折断，后者是由于发生了较高的循环次数载荷，裂纹扩展后导致的断齿，这种断齿后的断口面会有明显的疲劳裂纹扩展区和瞬断区。

另外当齿面加工精度低、装配质量不良时，齿轮接触线容易发生偏载，偏载会导致局部应力过大，也会发生局部断齿，例如斜齿轮，由于有螺旋角的缘故，两个轮齿接触时为一条斜线，而它的失效形式则是局部折断，类似下图所示的情况。

如果以上的断齿形式发生在了某个齿轮的一个轮齿上，是否还能转动呢，这个时候我们可以先从齿轮啮合原理出发去看看，然后再到实际应用层面去一探究竟。

齿轮啮合原理

以渐开线齿轮为例子，两个齿轮实现正确啮合需要满足啮合条件，即模数相同、压力角相等，如下图所示，这就如同两个三观一致的好朋友，由于具有相同的技术背景，所以能实现啮合传动这种运动形式。

具备了啮合条件之后，两个好朋友要想默契的保持连续传动，在啮合时既不发生重叠，也不发生分离，还必须使重合度（contact ratio）ε>1，重合度就像两位好朋友在工作中的交接，良好的交接会使工作顺利进行，且保持长期稳定的合作。而重合度ε的概念是指参与啮合的轮齿的平均对数，数值越大，表明同时参与啮合的轮齿对数越多，齿轮传动的连续性和平稳性越好，一般齿轮传动的许用重合度[ε]=1.3~1.4。这也有点类似接力赛跑中，在前一棒运动员快到达接力区时，后一棒运动员会提前跑动起来准备接棒，使两棒交接平稳完成。

所以从这里得知，正常的齿轮传动在每个瞬间参与啮合的轮齿数量都是大于一对的，这个时候当其中一个齿折断了，它相邻的兄弟会接过接力棒以保证连续转动。而且由于齿轮在齿宽方向是有一定“长度”的，因此当轮齿的一部分折断时，理论上并不会影响剩余部分去传递转动，类似下图这种情况。但是折断的齿轮失去了传递运动的能力，所以相邻齿轮的“负担”就会加重，从而加剧了继续失效的风险。

另外，当直齿轮变为斜齿轮后，斜齿轮的重合度得到了逆天增长，因为在端面重合度 基础上增加了轴向重合度 ，这样总的重合度就等于两者之和。

一般情况下斜齿轮的重合度可以超过2，也就是说同时有2对齿在参与啮合，这样的啮合就更加平稳，噪声水平也更低，因此斜齿轮也成为工业齿轮齿轮箱的不二之选。

所以从啮合原理来看，在断了一个齿的情况下，两个齿轮是能够继续转动的，但在实际应用中是这样的吗？以最常见的工业齿轮箱为例，来看看断齿后的变化。

实际应用中的断齿

相比两个齿轮的啮合，工业齿轮箱是一个更复杂的传动系统，涉及到动力传递、转速匹配、减振降噪、润滑冷却等等问题，而当齿轮箱在运行过程中出现一个轮齿折断或部分折断后，或许整个齿轮仍然可以保持传递动力的能力，但在噪声、振动表现上会有明显的增加，这是由于断齿部分无法参与正常啮合，从而产生啮合冲击，这些冲击会通过齿轮、轴、轴承及箱体向外传递，最终以噪声和振动的形式向外辐射能量，所以断齿后的齿轮就像罚掉一名队员的足球队，10人的队伍在运转上载荷负担明显加重。

这种冲击一般可以通过振动监测来发现，因为断齿后的时域一般表现为幅值很大的周期性冲击信号，且周期为该齿轮所在轴的转频，如下图所示，这是因为齿轮每转一周，断齿就会发生一次冲击。

另外，由于齿轮箱是封闭环境，断齿后的碎屑只能 “往肚里咽”，这些碎屑会进一步造成其他失效，例如齿轮、轴承的磨粒磨损，齿面的点蚀，润滑油清洁度下降等问题，从而加速齿轮箱寿命的缩短，更加严重的可能造成其他轮齿陆续折断，齿轮丧失扭矩传递能力，使整个传动链中断，造成重大事故或经济损失。

因此当断齿发生后，正确操作是及时止损，更换或修复断齿后的齿轮。更换的齿轮也需要考虑强度设计、材料选择、热处理工艺、加工精度、装配质量等等问题，因此推荐通过齿轮箱制造商来进行更换或修复，这样能保证备件的质量和整机的可靠性。

总结

综上所知，从两个齿轮的啮合原理角度出发，当一个轮齿折断后，两个齿轮仍然是可以转动的，因为重合度大于1，但是从实际应用出发，断齿虽然齿轮仍能够传动，但应当机立断，展开补救措施，不可有侥幸心理，否则会酿成更大的损失。

彩蛋部分

通过前面的分析我们知道了断齿是非常严重的失效，应极力避免或及早发现，因此在线的状态监测和准确的故障诊断就显得尤为重要。

弗兰德（FLENDER）于1899年成立，作为齿轮传动行业的百年制造者，在2005年加入西门子后，到2020年已经走过了121个年头，因其在齿轮箱界的超高造诣而闻名，工业齿轮箱的应用身影更是无处不在。

而为了传动系统保驾护航，弗兰德的状态监测产品也同样走在数字化的前沿，专门为工业齿轮箱研发的DIAGNOSTEX®包括了DX500，DX2000和DX4000 的解决方案。

在线式状态监测如同为齿轮箱配套了“心电监护”，可以全程监测齿轮箱的状态，例如振动、温度、转速、扭矩，及时发现断齿、点蚀等齿轮失效，为用户实现预防性维修，及时发现早期故障征兆，减少重大事故的发生。

尤其是高度集成的DX500系统，小小的身材有着大大的能量，可同时监测振动、温度，并支持模拟量、数字量的输入和输出，集传感器、数据采集和分析功能于一身，即插即用的以太网通讯更是将其优势最大化，已在众多行业成功应用。

参考文献

1. [S] GBT 3481-1997 齿轮轮齿磨损和损伤术语
2. [J] Effects of Asymmetric Cutter Tip Radii on Gear Tooth Root Bending Stress
3. [M] Cylindrical Gears, Heinz Linke, Jörg Börner, Ralf Heß (Herausgeber)
4. [OL] www.flender.com

本文由西门子工程师撰文回答，希望对题主和关注这个话题的知友们提供帮助

西门子自动化与驱动集团 弗兰德传动系统有限公司

研发中心 研发主管 刘子强

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