为什么A的行列式不等于0 A满秩? 第1页

矩阵的秩等于行数，行满秩，行向量线性无关。

矩阵的秩等于列数，列满秩，列向量线性无关。

既行满秩，又列满秩，就是n阶矩阵，r(A)=n。

也就是

对Amxn，若R(A)=m，称A为行满秩矩阵；

若R(A)=n，称A为列满秩矩阵。

对Anxn，若R(A)=n，称A为满秩矩阵

若R(A)<n，称A为降秩矩阵。

可逆矩阵行列式不为0，所以满秩，所以通常称为满秩矩阵。可逆矩阵→←满秩矩阵→←非奇异矩阵。也就是A可逆是A为满秩矩阵的充要条件。

不可逆矩阵→←降秩矩阵→←奇异矩阵

那什么是矩阵的秩r(A)？

1.矩阵A中非0子式的最高阶数。

2.用初等行变换将矩阵A变成阶梯形矩阵, A中非零行的个数就是这个矩阵的秩，记为r（A）。

3.非0矩阵A的标准形中非0行的行数

Er是A的标准形。

「以上3个说法看一个就行啦」

若A求行列式，要求A为n阶，何时|A|=0？

1.行列式中两行/两列对应元素相同

2.行列式中两行/两列元素对应成比例

3.有一行/列都是0

对于上述1.2其实就可以变形成3，做变换，一对应减就出一行/一列0了。

那什么叫可逆矩阵，定义我就不说了，说一些定理：

1.A可逆和|A|不等于0可以互推

2.~可以和r(A)=n互推

3.~可以和A的列/行向量线性无关互推（相关就能变出0行或0列了，行列式就等于0了，肯定不可逆了就）

4.~可以和0不是A特征值互推

其实这个问题就出来了，A行列式不为0，A可逆，r(A)=n，A满秩矩阵。

希望能对同学有帮助。