如何计算这个积分？ 第1页
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myaries10000 网友的相关建议:
来更新一波，弄上详细过程。
首先作换元，令 ，则：
这样拆开两个都发散，所以要算柯西主值，而原积分收敛，所以必收敛于柯西主值。
计算它的柯西主值有两种方法：
1. 转化为级数
最后一步利用了 的展开式：
所以
2.留数
构造围道如图：
由柯西积分定理：
而：
其中
（ ）
（ ）
由小圆弧引理：
现在，令 ，把这所有的一大堆全代回去可得：
解得：
所以
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