物理学与数学在思维方式上有什么本质区别？ 第1页

先说句题外话：物理思维和数学思维不是对立的两面，与其说一个人“是物理/数学思维”，不如说他“物理/数学思维的比重更大一些”。

我是数学系的，但我有两个物理系的舍友。我们平常聊天，除了聊天聊地聊番剧聊妹子之外，有时也会分享一些自己正在学的课程、或者正在看的论文里比较有意思的内容。反正就是互相地讲讲课，一方面给自己整理一些思路，另一方面也了解一下其它领域的内容和思想。

然后我就发现，数学系的和物理系的看问题确实不太一样。

当然，因为我不是物理系的，所以我就只从数学的视角来谈这个问题了。

比方说，同样给一个数学系大二的学生和一个物理系大二的学生讲高斯绝妙定理——这里我们假设数学系的学生还没有学习微分几何，物理系的学生还没学习广义相对论，而且他们都还不知道高斯绝妙定理在数学/物理中的具体应用是什么——这个时候，数学系的通常会立即感受到这个定理的不平凡，而物理系的通常会有“ok, 我知道了高斯曲率是‘内蕴’的，然后呢？”这样的反应。

/*再比如说，还是刚上大二的学生。你给数学系的讲群表示讲特征标，他通常能隐约感受到这里面“有点什么东西”，甚至会产生一种“这是某个大框架下的特例”的感觉（因为按照通常的学习群表示的路线，学生会有一种“不那么自然”的感觉）。但物理系的，在知道群表示、特征标会广泛运用于物理中之前，往往对其并不感冒。（不过到了大三就完全反过来了...）（注：我不确定这个例子举得好不好，所以暂且存疑）*/

接下来的一个例子，我觉得把数学系和物理系的差别体现得淋漓尽致。

当我给物理系的室友讲范畴论的时候，他对其是完全不屑的。——当然，“不屑”这个词用得可能不是特别准确，反正就是“ok你有了这样的一个概念，所以呢？”这种反应。

不过，我还有一个同学，主修物理，但是是数学/物理双学位。不知道为什么他对范畴论好像有一些兴趣，然后拉着我要我给他讲一讲。当我给他讲到“单射/满射在范畴论中的定义”的时候，他竟然觉得“非常酷！”并且觉得这个推广有一些小帅——这种反应我在纯物理系的同学中是看不到的。

当然，反过来说，物理中也会有一些问题，你给物理系的讲，他们会觉得很excited, 但给数学系的讲则很难触碰到他们的G点——不过这样的例子还是留给做物理的讲吧，我怕我讲会出错...

综上，想要知道一个人更“数学”还是更“物理”，不妨在他们知道诸如“高斯绝妙定理”“范畴论”等等的具体应用前，看看他们对这些东西的反应。如果他们的反应是“ok, 是这么回事，但是它究竟有啥厉之处吗？”，那可能就更偏物理一些。反之，如果他们能立即感受到它的不平凡，那可能就是更偏数学的思维。

我引用一下A. Zee写过的一段有意思的话：

Indeed, a Fields Medalist once told me that top mathematicians secretly think like physicists and after they work out the broad outline of a proof they then dress it up with epsilons and deltas. I have no idea if this is true only for one, for many, or for all Fields Medalists. I suspect that it is true for many.