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为什么原子核中质子和中子数量的比例不会太大? 第1页

  

user avatar   guai-qiao-ting-hua-ha-shi-qi 网友的相关建议: 
      

@小侯飞氘 用核液滴模型解释了,我给一个核壳层模型的解释。核壳层模型虽然比液滴模型复杂,但处理这个问题时图像更简单清晰。

首先,我们复习一下原子电子的壳层模型:

每个壳层有几个不同能级,每个能级由分不同轨道,每个轨道只能容纳自旋方向相反的两个电子。下面是考虑了自旋-轨道耦合后的核壳层模型:

其中1s,1p等的含义和电子壳层模型类似,1s代表最低能级轨道角动量l为0的轨道。而 代表最低能级,轨道角动量l为1,自旋-轨道耦合后总角动量j为二分之一的轨道。

注意到出现了1d等以上的轨道,而且2s能级的能量在因为自旋-轨道耦合而劈裂的两个1d能级之间,而对于原子电子自旋-轨道耦合引起的能级劈裂不会大到影响能级排序,这是核力和库伦力不同的表现。

右边的圆括号表示这一轨道能容纳的核子数,方括号表示累计到这一轨道能容纳的核子总数,最右边的数字代表幻数——类似于原子中稀有气体对应的原子序数。

这套能级图对质子和中子分别有一套,同一能级的具体能量略有区别,但能级顺序是一样的。

现在回到题主的问题,为什么“1个质子10个中子不稳定”。原子核核原子一样有向能量最低态跃迁的倾向,1个质子10个中子的原子核,能级排布为:

质子:1s轨道有一个。

中子:1s轨道2个, 轨道4个, 轨道2个, 轨道2个。

高能级轨道的中子有向低能级跃迁的趋势,但是中子的低能级被填满了,泡利不相容原理不允许怎么办?

没问题,中子可以变成质子往质子的低能级轨道跃迁呀。

这里有两种过程,质子增加,质子间的库伦排斥能增加,能量升高 ;中子变为质子,能量降低 ,核子往低能级跃迁,能量降低 。

只由中子转换为质子并向低能级跃迁引起的能量降低大于质子增加引起的能量提升,即 ,就会自发发生中子到质子的转化。直到能量最低态,而对不太重的核,这个态通常是质子数和中子数互相接近的。

下面说定性分析:

由于库伦力是长程力,新增的每一个质子增加的库伦排斥能等于它和其他所有质子的库伦排斥能之和,近似正比于质子数Z(这对应液滴模型中正比于质子数的那一项),但核力是短程力,新增一个中子引起的能量提高只来自于它和附近几个核子的相互作用。

对于比较轻的核,核子总数新增时,一个中子附近的核子数也会增大,这时新增质子和新增中子引起的核能量的增加差不多,所以质子数和中子数近似相等。

而对于很重的Z较大的核,原有的中子附近已经充满了核子,新增中子和大部分原有的中子并没有核力相互作用,而新增的质子却可以和原有的所有质子有库伦相互作用,即新增一个质子引起的能量提高远大于新增一个中子,所以重核有中子数大于质子数的趋势。


参考:卢希庭主编的《原子核物理(修订版)》

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user avatar   jiehou1993 网友的相关建议: 
      

原子核内的中子数N和质子数Z确实倾向于相等或相近,例如氦(N=Z=2),碳(N=Z=6),氮(N=Z=7),氧(N=Z=8)......

这个规律在轻元素区域比较适用,到了重元素区域,中子数通常要比质子数多一些,例如铜(N=35,Z=29),银(N=61,Z=47),金(N=118,Z=79)。

定性来说,上述第一点特征来自于泡利不相容原理,它使得N=Z时,中子和质子都能占据最低能级。第二点来自于库伦斥力,即质子数太多后,斥力相互累加使得原子核不稳定,因此质子数会偏小。如果要定量描述,可以借助原子核的液滴模型来量化。

1.液滴模型

在液滴模型中,原子核的总结合能(这个能量越大,原子核结合的越强也越稳定)由五部分组成:

其中A=N+Z,代表质子和中子(统称核子)的总数。

  • 第一项为体积能,可以理解成某个核子于近邻核子的强相互结合力,类似于形成化学键。这一项显然正比于核子数A。
  • 第二项为表面能,由于原子核表面的核子有一半暴露在外,形成的“化学键”数量少于内部的核子,因此会带来总能量的增加(结合能降低)。这一项类似于化学中的表面能,显然正比于表面积,即A的2/3次方。由于轻元素比表面积较高,这一项会大大提高轻元素的能垒,因此可以通过核聚变反应,形成比表面积更低更稳定的重元素,并释放出聚变能。
  • 第三项为库伦排斥能,其中A^{1/3}为原子核半径。
  • 第四项为反对称能,来自于泡利不相容原理。
  • 第五项为pairing能(翻译成配对能?),来自于自旋耦合作用,使得体系倾向于拥有偶数的N和Z。

跟本题有关的,主要是反对称能以及库伦排斥能这两项。

2.反对称能

中子质子都是费米子,受到到泡利不相容原理的限制,一个能级上只能占据两个相同的费米子,自旋朝上/朝下各一个。

假设N=Z=6,此时体系的能级占据如上图左所示,6个中子/质子分别占占据体系最低的三个能级。(注意中子和质子所不是同种粒子,所以一个能级上可以占据4个核子)

此时我们把其中4个质子换成中子,一增一减下,变成了N-Z=8状态。

由于中子的三个最低能级已经填满了,这4个新加的中子只能向上占据,见上图右。对比之下可以看出,这个状态相当于把4个质子的能量凭空提高了2个能级。

假设每个能级之间相差ΔE,容易估算出N-Z状态相比于N=Z状态的能量差为:

由于ΔE通常反比于核子的总数A,把所有的常数项乘起来记为 ,上式就变成了:

这就是反对此项的来源。显然,当N=Z时,这一项为0,原子核的结合能最大最稳定,这就解释了为什么质子和中子数倾向于相等。

3.库伦排斥能

这一项比较直观,质子间的排斥能两两相加就得到了:

显然质子数Z越大,库伦排斥对结合能的降低越明显,原子核的稳定性也就越低。

但由于反对称项中的系数 比库伦项中的系数 大很多(三十多倍)。因此,当原子序数小时(轻元素),库伦项不怎么起作用,反对称项占据主导地位,使得N和Z之间一般都相等或差1。

但随着原子序数增大,库伦排斥能大致以二次方函数增长。对重元素来说,库伦排斥项也很重要。为了降低库伦排斥,原子核会牺牲一部分反对称能,通过降低质子数Z,来换取更多的库伦能的降低,从而降低总能。因此,重元素的中子数一般都大于质子数,但也不会太离谱,否则反对称项就不乐意了。




  

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