为什么原子核中质子和中子数量的比例不会太大？ 第1页

原子核内的中子数N和质子数Z确实倾向于相等或相近，例如氦(N=Z=2)，碳(N=Z=6)，氮(N=Z=7)，氧(N=Z=8)......

这个规律在轻元素区域比较适用，到了重元素区域，中子数通常要比质子数多一些，例如铜（N=35，Z=29），银（N=61，Z=47），金（N=118，Z=79）。

定性来说，上述第一点特征来自于泡利不相容原理，它使得N=Z时，中子和质子都能占据最低能级。第二点来自于库伦斥力，即质子数太多后，斥力相互累加使得原子核不稳定，因此质子数会偏小。如果要定量描述，可以借助原子核的液滴模型来量化。

1.液滴模型

在液滴模型中，原子核的总结合能（这个能量越大，原子核结合的越强也越稳定）由五部分组成：

其中A=N+Z，代表质子和中子（统称核子）的总数。

• 第一项为体积能，可以理解成某个核子于近邻核子的强相互结合力，类似于形成化学键。这一项显然正比于核子数A。
• 第二项为表面能，由于原子核表面的核子有一半暴露在外，形成的“化学键”数量少于内部的核子，因此会带来总能量的增加（结合能降低）。这一项类似于化学中的表面能，显然正比于表面积，即A的2/3次方。由于轻元素比表面积较高，这一项会大大提高轻元素的能垒，因此可以通过核聚变反应，形成比表面积更低更稳定的重元素，并释放出聚变能。
• 第三项为库伦排斥能，其中A^{1/3}为原子核半径。
• 第四项为反对称能，来自于泡利不相容原理。
• 第五项为pairing能（翻译成配对能？），来自于自旋耦合作用，使得体系倾向于拥有偶数的N和Z。

跟本题有关的，主要是反对称能以及库伦排斥能这两项。

2.反对称能

中子质子都是费米子，受到到泡利不相容原理的限制，一个能级上只能占据两个相同的费米子，自旋朝上/朝下各一个。

假设N=Z=6，此时体系的能级占据如上图左所示，6个中子/质子分别占占据体系最低的三个能级。（注意中子和质子所不是同种粒子，所以一个能级上可以占据4个核子）

此时我们把其中4个质子换成中子，一增一减下，变成了N-Z=8状态。

由于中子的三个最低能级已经填满了，这4个新加的中子只能向上占据，见上图右。对比之下可以看出，这个状态相当于把4个质子的能量凭空提高了2个能级。

假设每个能级之间相差ΔE，容易估算出N-Z状态相比于N=Z状态的能量差为：

由于ΔE通常反比于核子的总数A，把所有的常数项乘起来记为 ，上式就变成了：

这就是反对此项的来源。显然，当N=Z时，这一项为0，原子核的结合能最大最稳定，这就解释了为什么质子和中子数倾向于相等。

3.库伦排斥能

这一项比较直观，质子间的排斥能两两相加就得到了:

显然质子数Z越大，库伦排斥对结合能的降低越明显，原子核的稳定性也就越低。

但由于反对称项中的系数 比库伦项中的系数 大很多（三十多倍）。因此，当原子序数小时（轻元素），库伦项不怎么起作用，反对称项占据主导地位，使得N和Z之间一般都相等或差1。

但随着原子序数增大，库伦排斥能大致以二次方函数增长。对重元素来说，库伦排斥项也很重要。为了降低库伦排斥，原子核会牺牲一部分反对称能，通过降低质子数Z，来换取更多的库伦能的降低，从而降低总能。因此，重元素的中子数一般都大于质子数，但也不会太离谱，否则反对称项就不乐意了。