科学家都是怎么记忆复杂的物理公式的？ 第1页

拿麦克斯韦方程组来说。

你以为他们记了:

实际上他们只记了：

或者只记了:

注：F是个4行4列的矩阵，里面塞着电场E（一个矢量）和磁场B（一个矢量），因此四个式子可以被合并成两个式子。

补充：你可能觉得第二组方程看起来内容也挺多的。我是个学生，一般来讲，物理系的看到这四个式子，脑子里是四个句子/故事。

(1)电场包着电荷；（3）磁场绕一圈等于里面电场的改变加上电流；（2）电场绕一圈等于里面磁场的改变加上磁流，但是这个世界没有磁流；（4）磁场包着磁荷，但这个世界没有磁荷。

因此大家并不是真的在背或者记公式，而是理解了它们在讲述的故事。

欢迎大家关注物理，了解物理，学习物理。

其实很多公式都是只能记得一个大概，但是如果你知道原理，你总是可以通过你所能记住的那个大概把具体的细节复现。我可以举几个我亲身经历过的几个例子。

第一个例子是刚读博士的时候，系里面有一个简单的考试，大致上考一下物理的基础知识。其中一道题需要用到氢原子的玻尔半径。这是一个非常基本的常数，但是具体的公式很复杂，我也不太记得了。但是我可以记得下面的这几个基础知识点：

一：氢原子中电子的最低能级对应的波函数为 ，其中 为玻尔半径；

二：基态波函数是薛定谔方程的解，薛定谔方程为

三：球坐标下拉普拉斯算符不含角分量的那部分为

因为薛定谔方程前面乘以任意的常数，方程保持不变，所以我也不需要知道 前面的比例系数。就算真的需要知道，我也可以根据归一化条件算出来。所以我只需将 代入到薛定谔方程中计算就可以得到玻尔半径。

因为

所以就有

很容易看出，只有当 时，薛定谔方程才可能成立。因此，就得到了玻尔半径的表达式，顺带得到了氢原子的基态能量为 .

当然，玻尔半径还可以通过半经典的方法直接得到，无非就是假设电子绕着原子核做圆周运动，再加上角动量量子化条件，也可以得到玻尔半径，这些用高中的物理知识就可以解决。为了证明此言不虚，我就大致说一下如何用高中物理计算玻尔半径。

玻尔假设电子围绕氢原子核做圆周运动，轨道半径为 . 根据库仑力提供向心力这个条件，得到一个方程：

另外根据角动量量子化条件可以得到另一个方程为

已知电子的质量和电荷，所以这时有两个方程，两个未知数，分别为 . 求解得到

第二个例子是麦克斯韦方程组。我当时选了一门电动力学II，因为一点原因，我比别人晚去两周，所以老师看到我这个生面孔之后，就让我去写一下麦克斯韦方程组。我当时忘了写位移电流了，但是我知道如果给我足够的时间，我可以用变分法将张量形式的麦克斯韦方程组推导出来，然后再还原为常见的矢量形式。我只需要记住两个公式就可以了，分别为

1. 电磁场张量方程
2. 电磁场的拉格朗日量密度

然后就是一大堆的变分计算，最后可以得到

将它还原为矢量形式的方程也很简单。这样肯定不会漏掉任何一项。

第三个例子是不同坐标系下的拉普拉斯算符。这个算符是物理学中的基本算符，在直角坐标系下，它的形式非常简单，但是在球坐标系下，它的形式则非常复杂。我肯定是记不住，就算是暂时记住了，以后肯定还会忘。我能做的就是记住怎样将它快速推导出来。我可以用狄利克雷原理，就是求泛函

的变分，令变分为零，就可以得到任意坐标系下的拉普拉斯算符。我还可以通过计算标量场的协变微分 得到不同坐标系下的拉普拉斯算符。这里需要记住的公式就是如何计算黎曼联络系数，而这个公式又可以通过基本的微分几何公式得到，不再赘述。

第四个例子是谐振子。我不记得谐振子的波函数的具体表达式，但是我知道怎么通过升降算符得到任意的态 ，然后通过计算这个态在坐标表象下的投影，就可以得到它所对应的波函数。至于升降算符，我也不记得它具体的表达式，但是我知道我可以通过将谐振子的Hamiltonian

做形式上的因式分解得到升降算符，所使用的基本方法就是 ，再加上基本的对易关系，我就可以得到升降算符的具体的表达式。

第五个例子是行星运动的Laplace-Runge-Lenz矢量 。我不记得这个矢量具体的表达式，但是我记得其中有一项是 . 我只需计算 ，再根据 就可以得到该向量的表达式，还可以根据这个向量直接写出已知能量和离心率时行星的运动轨道。

第六个例子是行星轨道推导时候所需要的Binet公式。这个公式我也记不住，但是我知道可以从行星运动的拉格朗日量

和拉格朗日方程

出发将这个公式快速推导出来。

所以其实需要记住的公式很少，大部分的公式都可以从基本原理推导出来。如果只能记住一个公式，那么我就建议记住最小作用量原理 . 根据这个原理，你可以得到欧拉-拉格朗日方程，然后你几乎可以得到所有的物理学公式，前提是你的数学推演能力足够强。

当时教授还比较精贵，教授上课：“这个怎么记得住，我也记不住，考试的时候你们翻书好了。”但是副教授和讲师的课，一定闭卷考。所以推测，科学家是不背公式的。