如何解决这个图的特征值问题？ 第1页
1
the-areas 网友的相关建议:
定理. 设 是连通图，最大顶点度数是 ，邻接矩阵 的最小特征值是 。那么 当且仅当 是每个顶点度数都是 的二部图。
证明. 设 是 对应的特征向量，设 ，那么 ，所以 。
如果 是二部图 ，每个顶点度数都是 ，那么 ， ，其中 是 矩阵。令 ，其中 是 个 1 的向量，那么 ，所以 。
反过来，如果 ，那么 ，所以对每个 都有 。同理，对每个 都有 。归纳可得对每个顶点 都有 ，并且 当且仅当 。设 、 ，那么 是二部图。因为 ，所以每个顶点度数都是 。
xu-jing-ye-82 网友的相关建议:
因为G是一个二部图。图存在如下partition
其中
让
有
这说明 -d是的特征值.
同时因为diagonal dominate， (A + d I) 是半正定 说明-d是的最小特征值.
1
相关话题
从 1~100 这 100 个数，按照怎样的顺序排列是最混乱的？这道组合难题怎么解?
一个无向图的邻接矩阵也是个实对称矩阵，它能否运用实对称矩阵的某些特有性质实现某些运用呢？
是否存在连续函数，使得每个数都被取到n次？
如何求解满足条件的映射的个数？
等比数列的任意连续三项的中间一项都是另外两项的等比中项吗？
数学论文的作者会意识到自己发表的结果实际上已经有人做出来过吗？
对于 3 和 4 之间的整数 Bleem，你怎么看？
如何证明这个与树有关的递推式？
任给N个连续的整数，是否能从中找到一些数（至少一个），使得它们加起来是N(N+1)/2的倍数？
前一个讨论
如何求解这个偏序集的问题？
下一个讨论
科学家都是怎么记忆复杂的物理公式的？
相关的话题
整數分拆中的分拆函數能否延拓至非整數？这是一个主客观赋权模型，但我不理解数学意义，有没有帮忙解释一下的？
如何理解（证明）不存在与自己的真子集等势的自然数?
对 n × n 网格图，从左下角走到右上角的边不重复路径（即左下角到右上角的迹）有多少种？
下面这个组合恒等式如何证明？
请问如何把所有自然数均分成三类？
如何直观地理解群论？
在离散数学中偏序关系和偏序集是什么意思？
如何证明任意一个有偶数个顶点的图，一定存在两个点拥有偶数个共同邻居？
“等价”就是重言等值，“推出”就是重言蕴涵吗？
这道组合难题怎么解?
已知映射f：N→N（其中N是正整数集），问以下三条是否可以相容？
如何求解这个偏序集的问题？
算法导论求有向图强连通分量：按拓扑排序，求反向图的DFS。若改成按拓扑排序倒序，用原图做DFS，错在哪？
如何统计拓扑排序的个数？
这个图能够一笔画完吗？
如何解决这个图的特征值问题？
阶乘的概念能否推广到全体实数，甚至是全体复数？
如何分配砝码使天平尽可能平衡？
竞赛组合题的成绩可以通过训练得到显著提高吗？
从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,构成奇数的概率是多少？
关口知宏的《中国铁道大纪行》里面的路线设计本质上是不是就是图论里面的“最长路径问题”？
如果有人想走遍中国所有的省级行政区（含港澳台），总路程最小可以是多长？
如何证明任意一个有偶数个顶点的图，一定存在两个点拥有偶数个共同邻居？
如何证明这个与树有关的递推式？
请问如何把所有自然数均分成三类？
包含所有各项不大于n的n元正整数列且长度最小的序列有多少个？
对 n × n 网格图，从左下角走到右上角的边不重复路径（即左下角到右上角的迹）有多少种？
我好像证明了四色猜想，各位怎么看？
考虑一个半径为 1 的圆，若「随机」选择圆上的弦，求弦长的概率分布？