不用计算机程序，如何求1，2，…，n中所有与n互素的数的平方和？ 第1页
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易证 ，记
则由Mobius逆变换：
即
再啰嗦几句（逃……）
如何证明 ？
我们考察和式 .对于任意的 ，记 , ，这里 .
令 ，有 ，所以 中有一项是 ，因此 中必有一项是 .
故对所有的 ， 必是 中的一项.
另一方面， 一共只有 项，所以这些项只能是 ，即
容易看出来上面的方法仍适用于其它次幂.
定义 ，完全相同的方法我们有
利用Mobius逆变换得到：
，这里
用此容易证明
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