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不用计算机程序,如何求1,2,…,n中所有与n互素的数的平方和? 第1页

  

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易证 ,记

则由Mobius逆变换:



再啰嗦几句(逃……)

如何证明

我们考察和式 .对于任意的 ,记 , ,这里 .

令 ,有 ,所以 中有一项是 ,因此 中必有一项是 .

故对所有的 , 必是 中的一项.

另一方面, 一共只有 项,所以这些项只能是 ,即

容易看出来上面的方法仍适用于其它次幂.

定义 ,完全相同的方法我们有

利用Mobius逆变换得到:

,这里

用此容易证明




  

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