不用计算机程序，如何求1，2，…，n中所有与n互素的数的平方和？ 第1页
1
Heartbane 网友的相关建议:
易证 ，记
则由Mobius逆变换：
即
再啰嗦几句（逃……）
如何证明 ？
我们考察和式 .对于任意的 ，记 , ，这里 .
令 ，有 ，所以 中有一项是 ，因此 中必有一项是 .
故对所有的 ， 必是 中的一项.
另一方面， 一共只有 项，所以这些项只能是 ，即
容易看出来上面的方法仍适用于其它次幂.
定义 ，完全相同的方法我们有
利用Mobius逆变换得到：
，这里
用此容易证明
1
相关话题
怎么用泰勒公式估计通项趋于零的阶以判断级数的敛散性?能够在几分钟的时间内向普通本科生解释清楚最前沿的理科科研工作（偏理论）吗？
圆周率 π 应该如何用极限或其它的微积分语言表示？是否可用极限或其它的微积分语言定义圆周率 π ？
哪些看似与图论无关的问题可用图论模型解决？
最大似然估计和最小二乘法怎么理解？
114514↑↑114514 的后三位数是什么？
我自认为自己证明了0可以作为除数，若是如此将会有哪些改变？
如果你是阿里巴巴数学竞赛的出题官，你会出什么题目？
如何理解「数学中可行的在物理学中并不一定可行，反之亦然」？
数学的学习，是计算重要，还是理论学习重要？
前一个讨论
学习质数理论有什么实用之处？
下一个讨论
理想凸透镜是什么形状？
相关的话题
数学和编程中，「函数」的概念相同在哪里，不同在哪里？这里面有哪些思路算是民科思路？
「科普」数学的目的是什么？
在一段高速公路上，30分钟之内见到汽车经过的概率是95%，那么，在10分钟内见到汽车经过的概率是多少？
母函数都是用幂级数吗？三角级数可以构造母函数吗？
你认为一个游戏的黄金游玩时长有多久？
如果使 1÷0 有意义，那么应该等于多少？
所有整数都能用20个以内的汉字表达出来吗？
嘉然在杭州，我也在杭州，知乎上的各位数学大神能帮我分析一下，我在杭州偶遇嘉然的概率是多大？
你最满意自己的科研成果是什么？
为什么没有数学民科去碰瓷范畴论、同调代数、规范场论、朗兰兹纲领、调和分析、遍历理论等等？
为什么数列可以用不动点法，到底表示什么意思啊？
n维空间里的n个向量的最小夹角的最大值是什么？
股市之中百分之九十的散户都是在亏钱，那从概率角度来看，我是否大概率能赢散户的钱?
数学与物理领域有哪些糟糕的术语？
做科研时，简化了领域内一个大佬的证明值得发表吗?
如何看待哈工大校友刘汉清如今靠400元低保度日？
如何判断社科研究中的数学公式是否具有合法性？
为什么背诵 π 前1000位的人多，而背诵 e 的人却几乎找不到？
为什么都说「学好数理化」，而不是「学好数理化生」？
数学可以直观想象么？
如何解决这道函数题？
前N个整数的最小公倍数有没有近似公式？
自然科学和唯心主义是矛盾的吗？
在 UCLA 上陶哲轩的课是什么感受？
如果中国古代发现了现代数学物理定理或公式，会怎么样记录?
目标专业数学系，如何在北师大，南开大学，西安交通大学，山东大学，武汉大学中选择？
这道证明题该怎么做？
如何证明素数有无穷多个？
构造微分流形这个概念的动机是什么？