如何解决这个图的特征值问题？ 第1页
1
the-areas 网友的相关建议:
定理. 设 是连通图，最大顶点度数是 ，邻接矩阵 的最小特征值是 。那么 当且仅当 是每个顶点度数都是 的二部图。
证明. 设 是 对应的特征向量，设 ，那么 ，所以 。
如果 是二部图 ，每个顶点度数都是 ，那么 ， ，其中 是 矩阵。令 ，其中 是 个 1 的向量，那么 ，所以 。
反过来，如果 ，那么 ，所以对每个 都有 。同理，对每个 都有 。归纳可得对每个顶点 都有 ，并且 当且仅当 。设 、 ，那么 是二部图。因为 ，所以每个顶点度数都是 。
xu-jing-ye-82 网友的相关建议:
因为G是一个二部图。图存在如下partition
其中
让
有
这说明 -d是的特征值.
同时因为diagonal dominate， (A + d I) 是半正定 说明-d是的最小特征值.
1
相关话题
n 座桥，连通 n+1 个岛，有多少种连法？我好像证明了四色猜想，各位怎么看？
如何证明以下式子？
母函数都是用幂级数吗？三角级数可以构造母函数吗？
如何解决这个图的特征值问题？
已知映射f：N→N（其中N是正整数集），问以下三条是否可以相容？
如何统计拓扑排序的个数？
1×0＝0 是因为 0 乘以任何数字都等于 0，还是因为 1 乘任何数字都等于那个数？
这道组合难题怎么解?
请问如何把所有自然数均分成三类？
前一个讨论
如何求解这个偏序集的问题？
下一个讨论
科学家都是怎么记忆复杂的物理公式的？
相关的话题
非常硬核的数学题，大家能否解出？无限大的围棋盘上某个子的存活概率是多少？
任给N个连续的整数，是否能从中找到一些数（至少一个），使得它们加起来是N(N+1)/2的倍数？
从 1~100 这 100 个数，按照怎样的顺序排列是最混乱的？
数学论文的作者会意识到自己发表的结果实际上已经有人做出来过吗？
n*n的棋盘填上1，2，...，n^2，使任意相邻（有公共边）格子里的数字之和不大于S，求S最小值?
离散数学求帮忙？
我好像证明了四色猜想，各位怎么看？
如何在理论上解释「四色定理」？
2018年，如何规划一条最新的《中国铁道大纪行》路线？
请问这个关于全排列的图论结论如何证明？
如何在理论上解释「四色定理」？
请问这个关于全排列的图论结论如何证明？
无限大的围棋盘上某个子的存活概率是多少？
请问如何把所有自然数均分成三类？
2018年，如何规划一条最新的《中国铁道大纪行》路线？
已知映射f：N→N（其中N是正整数集），问以下三条是否可以相容？
N个互异数随机组成的数组的逆序数的分布公式是什么？
是否存在将中国大陆部分一分为二的铁路路线？
如何解决这个图的特征值问题？
所有集合的势都可比较大小吗？为什么？
如何证明f(A∩B) ⊆ f(A)∩f(B) 而不是f(A∩B) = f(A)∩f(B) ？
请教拓扑排序中的一点疑问？
图论和拓扑有什么区别？
如何用组合数学证明 (n²)! 能被 (n!)^(n＋1) 整除？
已知映射f：N→N（其中N是正整数集），问以下三条是否可以相容？
负数有没有阶乘，0 的阶乘为什么是 1？
包含所有各项不大于n的n元正整数列且长度最小的序列有多少个？
请问这个集合不是零测集有什么具体例子吗？
如何扩充相交族？