百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如果人类用刚体做成一个围绕地球的圈,会怎么样? 第1页

  

user avatar   zhong-ke-yuan-wu-li-suo 网友的相关建议: 
      

为了简单起见,我们把地球近似看成一个完美的均匀球体,那么其在球体外部产生的引力场可以等效地视作在球心处同等质量的质点产生的引力场。故而如果圆环的圆心与地球的球心重合的话,可以很容易地知道圆环将处于平衡状态(如图1所示)。

我们也可以分析一下该平衡位置是否稳定,为了简单起见我们可以先考虑几个特殊方向的扰动。最简单的情况是圆环沿着垂直其平面的方向移动,如图2所示,

圆环受到的引力的合力方向与圆环移动的方向相反,因而地球的引力会把偏离平衡位置的圆环给拉回来。

另一个特殊的方向是圆环在其所在的平面上移动,如图3所示,

我们可以得到圆环所受的合力为:

其中 是圆环的线密度,这个积分没法用初等函数表示出来,不过通过数值计算可以发现当 时, 是大于零的,也就是说,地球的引力将促进圆环正向移动,因此圆环在平面上是不稳定的。

另一方面我们也可以数值计算圆环在不同位置处的引力势能,我们用 表示圆环圆心在平面上的偏移量,用 表示其在垂直平面方向上的偏移量,那么圆环具有的引力势能大致长成图4的样子,

于是我们可以很容易地发现该势能曲面呈现马鞍的形状,故而圆环在平衡位置是不能保持稳定的。




  

相关话题

  太阳系的行星运动轨道如何保持稳定? 
  为什么物体具有惯性? 
  课堂讨论:为什么牛顿定义牛顿第二定律为 F=d(mv)/dt,而不是 F=ma? 
  既然三角形是世界上最稳固的结构,为什么建筑不都做成金字塔的样子呢? 
  未来十亿年内太阳会不断变亮,地球生命如何演化才能应对可能的碳循环中断和失控温室效应? 
  如何一天时间掌握材料力学? 
  两端固定的纸张拱起所成曲线的方程是什么? 
  如何求两个不可视为质点的球之间的引力?可以等效为质点计算吗? 
  什么样的装置能将一个150g物体尽量扔(射,抛)得远? 
  在地球上的物体,要绕着太阳转,为何没感觉到离心力? 

前一个讨论
蟑螂死了为何会翻过来?
下一个讨论
充满电的充电宝或者电池会不会比耗尽电的时候更重呢?





© 2025-04-01 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-01 - tinynew.org. 保留所有权利