如何准备2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛？ 第1页

整理一下个人见解，希望对大家带来帮助。

一个数学建模过程，包含模型假设、模型建立、模型求解、模型验证等过程。

一. 数学建模比赛的一般过程是：

1.组委会发布赛题。一般有3-5道题，每道题涉及的领域不同，侧重点和考察点不同，解决方法也不同，但难度一般相当（当然了，对于个人来说，每个人的兴趣点、专业领域和特长都不同，所以不同的题目对个人而言难度不同）。

2.选题目。三个人根据个人特长、专业领域以及查找到的文献，共同商议选哪个题目。

3.建模、编程。建立模型，设计算法，编程实现，得到结果，解决问题。

4.写论文。将建模和求解的整个过程用文字和数学语言表述出来，形成一篇数学建模论文，论文格式要遵守比赛要求，可以用Word写（但最终要转成PDF），也可以用LaTeX写（最后导出PDF形式）。

5.提交论文和附件。将论文命名成题目所要求的形式，比如“队号+队长姓名”。附件一般包含两部分，一部分是题目所要求的求解结果，例如Excel文件等。另一部分是解决问题所用到的代码的源程序文件。

6.评奖。组委会组织专家对论文进行评阅，分别对每个题目评选出奖项，一般有特等、一等、二等、三等、成功参赛奖等。不同题目的论文之间不存在竞争。

二. 数学建模怎么组队

数学建模是三人一组，大致分别负责模型、编程、论文。

1.负责模型的队员：

所需特长：数学知识充沛，涉猎广泛，逻辑思维强。

赛前任务：熟读各类经典数模模型和算法。

赛中任务：查文献，找模型，设计模型和算法，确定解题框架和思路。

2.负责编程的队员：

所需特长：编程大佬，尤其是MATLAB编程大佬。

赛前任务：掌握MATLAB常用语法和指令，熟悉经典建模算法的MATLAB实现。

赛中任务：将队友提出的算法用MATLAB或其他语言实现，得到结果。亦可用C/C++/Python等。

3.负责论文的队员：

所需特长：文字功底好，擅长把算法转化成论文语言，最好会用LaTeX，精通Word或LaTeX排版。

赛前任务：广泛阅读历届获奖论文，掌握语言风格和论文结构，最好掌握LaTeX用法。

赛中任务：将问题分析、队友的模型/算法、运算结果写成论文语言。

尽管三人有所分工，但三人的分工界限不能太明确，而要模糊，也就是模型、编程、论文既有人专攻，又一起合作，尤其是在查阅文献、找模型、设计算法的过程中，三个人要共同参与和完成。

三. 参加数学建模，应该准备什么？

1.课程：数学建模所需的基础课程有高等数学、线性代数、概率与统计。这些课程一般被安排在大一或者大二。所以不建议大一就参与数学建模，建议从大二开始接触学习数学建模，并在大二下学期开始参赛。

2.编程：参加数学建模时所用的编程语言非常多样，可以自己选择，只要能够得到结果、解决问题即可。大多数专业在大一时都会学习一门编程语言，一般是C或者C++，这两门语言在数学建模时完全可以使用，但他们是比较纯粹的编程语言，并不专门用于解决数学问题。在数学建模中，最常用的编程语言是MATLAB，它的名称是matrix（矩阵）和laboratory（实验室）两个词的组合，中文意思是矩阵工厂（矩阵实验室）。在MATLAB中，有许多现成的数学工具，与数学相关的函数极其丰富而且调用起来极其简单方便，尤其是处理矩阵特别方便，例如对矩阵求逆、矩阵相乘等操作，在MATLAB中用一条语句即可实现。目前，Python在数学建模中也非常常用。许多数学建模问题有可能需要用机器学习的方法来做，这时Python就是最契合的编程语言了。如果大一时只学过C/C++，而没有学过MATLAB/Python，没有关系。大一时对C/C++的学习，已经让我们掌握了编程的基本思想，学习到了“学习编程语言”的能力，所以可以非常快速地自学其他编程语言。

3.写作。在数学建模比赛中，最终需要提交的是一篇论文和附加材料（求解结果和代码源文件）。如果忽略附加材料的话，数学建模比赛作品的呈现形式就是一篇论文。所以，论文的措辞、结构、排版就非常重要。如果论文的语言不过关，即便模型和算法再优秀，也仍然会得到较低的分数。所以我们应该多看多学历年优秀获奖论文。学习它们的论文语言和排版，学会用数学语言表达思路，并且掌握Word或者LaTeX写建模论文的方法和流程。

白嫖历年优秀论文链接：https://pan.baidu.com/s/1uIyH-FBPS6hx7zttI9Bc1Q

提取码：pZ27 。

4.模型和算法。在大多数情况下，我们在数学建模比赛中用到的模型和算法是现成的，例如层次分析法、神经网络、遗传算法、生成树等等一些经典算法，或者我们在这些算法的基础上进行改进和组合，使之能够解决问题。因此，在赛前，我们要学习和熟悉常见算法。推荐大家阅读司守奎的《数学建模算法与应用》（它讲解了一些常见算法，并且附了MATLAB程序）以及姜启源的《数学模型》（以实际问题和模型为侧重点，更易上手）。（附图如下）

当然，也不一定非要在学习完各种模型算法后再参赛。很多时候，在比赛开始之后，我们根据题目，去现找模型、学算法。

四.数模常用算法

在下面整理了几个算法：1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。

2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工具。

3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。

4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。

5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。

6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。

7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。

8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。

9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。

10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。

五.建模论文写作技巧

一片完整的数学建模论文的组成：

1.摘要

评委老师在评审论文时，最先看到的就是摘要。因为，摘要要全面、简洁、准确地将论文的关键内容展现出来，包括模型、算法、结果。语言要简练，篇幅要适当，一般不超过一页。

2.问题重述

问题重述并不是将问题复制一遍放上，而是对问题的重新描述。首先，要对问题的背景进行介绍，可以适当地对解决问题的意义进行拔高。然后，可以对国内外的研究情况进行简要介绍。最后，将题目中的问题进行润色、精简、重新整理，重述到论文中，并且还可以清晰地将问题涉及的定义、关键数据、重要条件等内容做专门整理，还可以将文字形式的问题，转化成纯数学问题，用数学语言再重述一遍。

3.问题分析

在问题分析中，主要是对题目中的问题，逐一分析解题思路，阐述模型建立和求解的步骤，最好能画流程图。

4.问题假设

在这一部分中，要罗列出所需的假设。例如在飞机航线规划问题中，有可能需要假设飞机一直保持平飞，没有俯仰角。有些假设是题目中给出的，也要列上，还有一些是我们为了简化问题而额外列上的。不要害怕额外加假设，老师不会因为我们额外加假设而认为我们投机取巧，反而，合理的假设能够让问题的解决更加高效和合理。

5.符号说明

罗列出论文中出现的主要符号，并且解释符号的含义。

6.模型建立

依次针对每个问题，建立模型，写出模型或算法的详细步骤，主要以数学语言和数学公式来呈现。

7.模型求解

按照模型建立中设计的步骤，对模型进行求解，编程实现，并且得到结果。

8.模型验证/灵敏度分析

分析模型求解结果的优劣，对结果进行验证，分析一下结果对参数的改变是否敏感，模型的复杂度怎么样。若有时间，还可以将所设计模型与其他模型进行对比。

9.模型优缺点

对模型的优点和缺点进行罗列。不要害怕写缺点，也不要吝啬于写优点。

10.参考文献

罗列出文章中引用过的参考文献。

11.附录

在附录中列出因篇幅而不便于放在文章正文中的数据，以及源程序代码。

其中：

1.目录可有可无，具体也要看比赛要求。

2.以上的各部分并不是一定要全部包含，例如符号说明也可以没有，模型验证和模型优缺点也可以没有，但建议都有。

3.模型建立和模型求解可以合并为“模型建立和求解”。在模型建立/模型求解/模型建立和求解中，可以直接建立一个大模型，但一般情况下，题目中的每一个小问之间，差异可能较大，所以可以针对每一小问建立一个模型。

（2）论文语言

1.对于论文语言，可以参考曾经学过看过的数学类科目的课本的语言风格，也可以直接参考历年获奖论文的语言风格。

2.语言表达不能太口语化，一定要采用数学措辞，比如采用“不妨设”、“不失一般性”、“若”、“则”、“可表示为”等词语。

3.尽量用公式来表达问题，来代替繁琐的文字叙述。避免大段的文字叙述。

4.多用图和表来表达问题，尤其是看起来“很高级”的图，有些求解结果，能用图表表示的话，尽量用图表。

（3）论文排版

1.强烈建议负责写论文的同学在赛前学习LaTeX排版。学习时，不需要将LaTeX全部学会（如果能够全面掌握甚至精通，那当然更好，但可能会需要较长时间和精力），只需要掌握基本的操作、基本语句，知道在哪里去找各种数学符号的LaTeX表示，并且知道如何画表格和插入图片。转发集赞可得的资料中，有一份我当时用的LaTeX教程。

2.参加国赛或美赛时，最好能直接找到国赛或美赛的专用LaTeX模板（评论区领）比赛时直接套上。

3.比赛时，如果用LaTeX写，那么需要做表格时，把表格的LaTeX代码复制过来，再进行填充，主要要用三线表。要插入图片时，把插入图片的LaTeX代码复制过来，再进行填充。要输入公式时，需要哪个符号，就去LaTeX教程里查找这个符号对应的代码。

4.LaTeX可以对论文的标号、格式进行自动排版，更为美观。

5.如果用Word写，更为直观，但是需要对排版进行反复调整。

6.图片要居中，如果在一起的图片较多，可以一行两张图。图片的标题在图片下方。

7.表格也要居中，但不能太窄，也不能太宽，要用三线表。如果一个单元格内的内容太长，可能会让表格超出页面，这时候要么减少单元格内内容，要么在单元格内换行。表格的标题在图片上方。

以上就是我的一些经验和看法，希望对大家有所帮助。祝大家在数学建模比赛中都取得满意的成绩！