什么是时间晶体？太阳系是时间晶体吗？ 第1页

时间晶体这个名字听起来容易让人联想到《信条》、《回到未来》这些操纵时间的科幻大片。然而实际上，时间晶体是一种特殊的物相。众所周知，空间晶体（也就是通常意义的晶体）中原子排列成空间中的周期性结构，这样的结构破缺了空间本来具有的连续平移对称性。朗道相变范式下，对称性破缺 = 新物相，晶体因此被归类为与液体或气体截然不同的一种物态。

我们知道，宇宙有三个空间维和一个时间维，那么类似的情况有没有可能发生在时间维度上呢？乍看起来，前后两个问题完全类似，物质在时间上形成周期性结构，就构成了所谓的“时间晶体”。但实际上，两者有一个重要区别：空间晶体是热力学平衡态下的物态，如果在绝对零度下，指的就是系统的基态。可是在量子力学中，具有确定能量的基态，一定保持着时间上的平移对称性，这就排除了基态存在时间晶体的可能 。

既然孤立系统的基态不存在时间晶体，科学家们于是将目光转向非孤立系统 —— 与外界存在相互作用，哈密顿量中显含时间的系统。这样的系统实际非常常见，例如经典力学中由外力驱动的弹簧振子就是一个非孤立系统。由于非孤立系统与外界存在能量交换，系统一般而言并没有具有确定能量的定态。但是同样类比于经典力学中振子的受迫振动，经过足够长时间，系统将会达到和驱动力具有相同频率的稳态，这样的稳态对应到量子力学中称为 Floquet 态

那么，具有时间周期性的 Floquet 态，是不是就是我们寻找的“时间晶体”呢？其实并不完全是。类比于空间晶体，晶体的周期性是自发形成的，而不是周期性外势场作用下的结果，对应地，时间晶体应该也需要自发地形成和驱动周期不同的时间周期。然而，由于时间晶体必须在一定的外场驱动下形成，时间晶体的周期不能是任意的，而应该是驱动周期的整数倍 ，为了明确起见，人们把这样的时间晶体称作“离散时间晶体”（Discrete Time Crystals，DTC）。

我们前面已经提到，Floquet 态的周期与驱动周期相同，而 DTC 的周期与驱动周期不同，因此， DTC 并非 Floquet 态，而是多个 Floquet 态的线性组合，并且，这样的线性组合在微扰下更为稳定。为了理解这点，我们可以把 Floquet 态想象成薛定谔猫半死不活的叠加态，而 DTC 则是死或者活的状态，显然后者在外界的观测下更为稳定 。因此，在实验中观测到的不是 Floquet 态，而是 DTC 相。

不过，时间晶体也绝非罕见，如今，大量系统中都观测到了 DTC 相的存在。例如2018年耶鲁大学的研究团队就在一种常见的晶体 —— 磷酸二氢铵中观测到了 DTC 相 。他们施加磁场使晶体中磷原子的原子核发生核磁共振，并通过测量系统的磁矩发现了周期为驱动周期两倍的 DTC 相。

参考文献：

[1] 事实上，Frank Wilczek在2012年最初提出的时间晶体就是在基态自发破缺时间平移对称性的，这个错误在2013年被Patrick Bruno所纠正。

（原始文献：Impossibility of Spontaneously Rotating Time Crystals: A No-Go Theorem, Patrick Bruno, DOI: 10.1103/PhysRevLett.111.070402）

[2] 和经典力学中稳态的区别在于，Floquet态经过一个周期后可以相差一个任意的相位因子。

[3] 确切地说，驱动的外场不一定是正弦形式的，但可以分解为一系列傅里叶分量的线性组合，这里的驱动周期指的是某一傅里叶分量的周期。

[4] 观测下的稳定性其实来源于大量粒子之间的关联，由于“死”或者“活”两个状态和猫体内每个原子相关，只需要观测极少数原子的状态就可以使猫坍缩到确定的“死”或“活”状态。

[5] 原始文献：31P NMR study of discrete time-crystalline signatures in an ordered crystal of ammonium dihydrogen phosphate, Jared Rovny et al. , DOI:10.1103/PhysRevB.97.184301