为什么1+1=2，经验一定正确吗？ 第1页

走在路上，算命先生叫住我：“今日你有血光之灾”

我说你扯淡呢！再乱说我揍你！

算命先生说小伙子你别太嚣张，不听老人言吃亏在眼前。

一言不合，我和算命先生就打了起来，打得头破血流。

算命先生说：你看我没说错吧，今日你有血光之灾。

过了段时间，我又走在路上，算命先生叫住我：“今日你有血光之灾”

我看他之前说得挺准，就问有什么方法破解没？

他说有，得交钱。

我交了钱，果然就没有血光之灾。

又过了一段时间，我又走在路上，算命先生叫住我：“今日你有血光之灾”

我一想上次怕不是给他蒙对的，就没有理他。

果然，我没有血光之灾。

第二天我问，不是说有血光之灾吗？怎么没有呢

他说，是他免费帮我化解了。

又又又过了一段时间，我又又又走在路上，算命先生叫住我：“今日你有血光之灾”

我一想上次他都免费帮我化解了，我这次得交钱化解，他答应了。

然而交完钱，我还是发生了血光之灾。

我问他，不是可以化解吗？怎么还是有血光之灾呢？

他说：心诚则灵，你心不诚，就不灵了啊

看到了吗，算命先生永远不会说错，但你说他正确不？

回到问题，1+1=2正确吗？只能说，在现有的公理系统下，是正确的，因为他不是一个公理，而是一个定理，是可被证明的。下面就是证明过程：

一般在数学里是这么定义自然数的，基于这么几条公理：如果N是全体自然数集合，那么
（公理A） 0属于N。换句话说，0是自然数。
（公理B）若a属于N，则a有唯一一个后继数a’，且a’属于N。
由这两条公理，我们得到了0是自然数，0’是自然数，0’’是自然数……这样我们似乎就得到了一串自然数，但是现在还有些问题：比如怎么知道0’和0’’是不一样的呢。所以我们还需要其他公理，我们顺便也先把“=”定义了：
（相等定义）若a，b是集合N中不同的元素，则称a≠b，反之则称a=b。
（公理C）a，b属于N，若a≠b，则a’≠b’。也就是不同自然数的后继数不同。
（公理D）对任意a属于N，a’≠0。也就是0不是任何自然数的后继数。
再加上这两条公理，我们就可以保证自然数一定是一个链状的，而不会是一个圈，并且0是这个链的唯一起点。但现在我们不能保证集合N中只有这一条链，有可能N里还有一条以0*为起点的链。所以还需要加一条公理：
（公理E）若0具有性质T，且若自然数a具有性质T则a’也具有性质T，那么全体自然数都具有性质T。也就是说，数学归纳法是成立的。
这样我们就把自然数定义完了，现在我们可以说，满足公理ABCDE的集合N就是我们熟悉的自然数集了。
等等，我们好像还没有定义“1”和“2”呢，不过这就很简单了。现在N中的自然数我们可以写成：0、0’、0’’、0’’’……写起来有点麻烦吧，如果用这种记法来表示中国的人口数那简直是灾难。我们引入符号“1”来表示0’，“2”来表示0’’，相应的还可以引入“3”到“9”。
那么0’’’’’’’’’’怎么表示呢，如果一直不停的引入新的符号来表示下一个数，那创造多少符号也不够用啊。这就需要引入进制了，比如我们最常用的十进制。在十进制下，我们可以这样简单的表示：
0’’’’’’’’’’’’’’=14（
（加法定义）a、b是自然数，a+b’=(a+b)’，a+0=a。

有了这些公理，就可以证明1+1=2了：

所以，如果你要觉得1+1=2不正确，试着先把上面的公理系统推翻。