甲乙两人下围棋，甲胜的概率为a，乙胜的概率为b，a+b=1，比对方多赢两局者获胜，求甲赢的概率? 第1页
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设甲赢系列赛的概率为 ，那么 由两种情况组成：
- 甲连赢 2 局;
- 前两局打成了 1：1，但最终依然是甲赢；
由于比赛局数没有上限，因此 1：1 和 0：0 本质上没有区别，甲赢的概率相同。
两种情况的发生的概率都比较好算：第一种 ，第二种是 （谁赢第一局都可以）
于是有：
解得：
考虑到 ， 也可以写成只带有 的 或对称的
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