如何评价中科大潘建伟教授的文章《中国科大首次实验排除实数形式的标准量子力学》？该结论有何意义？ 第1页

不管发在Nature上的理论文章，还是实验Fan组和Pan组实验，根本上是在试图回答一个问题：

在标准量子力学框架下（可以默认在量子力学教科书基本假设下），包含复数的量子力学与仅包含实数的量子力学有没有区别？如果有，能否通过实验验证两者的不同，即给出不同的实验预测？

这个问题起初看起来非常平凡trivial，因为复数 i 是薛定谔方程必不可少的常数，这样来看标准量子力学形式必须包含虚数，仅仅依赖实数不够描述微观系统运动规律的。然而，物理是实验学科，当我们观测微观系统，在标准量子力学框架下，得到的是统计结果，例如频次、概率、期望等等，这些基本都是实数，并不是虚数。那么问题就变得有意思起来：

虚数是不是仅仅作为辅助工具来帮助我们建立完整的理论模型来解释物理规律？

更进一步，在标准量子力学框架下，实验的统计结果（概率和期望等）的建模其实完全不需要虚数。为什么呢？这些文献提到的了一个非常重要的技巧：对于任意给的复算符 ，例如密度算符、哈密顿量，甚至演化算子等等，可以通过扩维将其实数化，即

其中， 。 利用上述技巧，容易验证实验概率和期望可以完全由实状态加上实测量完全模拟出来。更多专业讨论，可以参考

等等相关文献。这些种种结果表明，只要我额外引入一个比特，把状态和测量空间扩大一倍，那么完全没必要引入虚数就可以模拟并预测实验结果。

大家注意到，这里需要把涉及的空间扩维才可以。显而易见，如果限定空间维数，虚数是必不可少的。例如，2021年科大的Guo组的实验工作就验证了这一点：

如果不限定涉及空间的维度，就回到这里提问的工作所涉及的问题：能否在不假定系统维度的情形下，仍然验证虚数的必要性？

答案是：能。

我简略简述一下过程核心技术是利用selftesting（自测试，由姚期智引入），做一个两体的Bell不等式，涉及到3个简单的CHSH不等式。1.采用Bell不等式的好处是需要假设系统的维度，是设备无关的（状态设备无关和测量设备无关）；2. CHSH不等式最简单，两体系统中没变随机选取两组测量，例如Pauli测量 X ，Y， Z；3. 复数的来源来自 Pauli测量 Y，这也就是为什么需要至少2组CHSH不等式，即一边需要用到 （X, Z）以及 （X, Y）和（Y ，Z）; 4.最关键的一步，Bell不等式的违背也是完全可以由标准的实数量子力学完全模拟

这就需要通过构建三体系统，做一个关键的entanglement swapping技术，本质上认为是"限定维度"。这也是实验难度之一，需要做完整的Bell测量。5，如实验所做的验证实数量子力学（这样就没有Pauli Y测量）与复数量子力学下的不同。这里需要半正定规划（SDP）来数值给出。

实验层面，相同实验装置很久之前就用来验证过多体Bell不等式的变形--bilocality inequality，例如最早来自澳大利亚格里菲斯Geoff组的工作：

这里的实验难点需要实现一个完整的Bell测量，这在光学系统被证明是不可能的！！！所以Pan组用的是超导系统，而Fan组用的变形过的不等式（与Nature和Pan组的不同！）。

最后的最后，Pan组后续还有一个关闭locality漏洞的实验

最后的最后的最后：

这个复数矩阵实数化技术与I . Chuang在量子计算领域提出的qubitization技术有异曲同工之妙。

由于看的人比较多，我这里补充一些材料，主要不严谨的简述标准量子力学以及维度假设条件，这样从侧面澄清这项工作的难度和意义所在。

S1. 标准量子力学

其实单纯的标准量子力学非常简洁，就是依据四条假设 （最近有文章指出3条够了）：

1)量子系统的状态可以由复密度算符 来描述；

2）量子系统的演化由薛定谔方程决定，这个方程里面带了复数 i；

3）量子系统的观测量由一个厄密复矩阵 O 决定，其作用在量子态 上的统计结果，例如期望就是

;

4)复合多体系统的状态以及测量由子系统 tensor （ ） 生成。

在上面四条假设下，根据物理学家和数学家的研究工作，可以证明实数标准量子力学是"足够"的：

1*）通过引入额外的量子比特，加上tensor假设，任意复密度算符可以实数化

;

2*)根据文献，薛定谔方程的实数化最早于20世纪60年代由E. C. G. Stueckelberg研究 ；

3*）复观测量同样可以实数化，并且期望与复数情形下不变；

4） tensor结构。

从上面来看，实数标准量子力学几乎可以完全替代复数量子力学；甚至在量子力学里面扮演重要角色的Bell测试同样可以完全由实数量子量子力学完美复刻。然而，这篇Nature文献构造了一个测试（test）使得实数量子力学不能够通过，然后Pan组和Fan组通过实验验证了这个观点。

S2. 系统维度假设

从S1还是可以看出实数量子力学与复数量子力学的区别在于：即使实验统计结果一样，但是系统的维度不一样。所以只要我能够知晓系统的维度，我就可以区分实数与复数量子力学的区别。答案是肯定的，例如通过常用的tomography技术是就可以。

但是，知道系统的维度，很大程度上可以认为你对系统的了解很多，知道是满足量子力学的描述，甚至可能知道是复数的还是实数的，这样使得问题有点"循环论证"。为了避免这个问题，或者好事者就想知道能不能在不知晓维度的情形下，仍然区分实数量子力学和复数量子力学？

这个问题类似：如何蒙着眼睛去确定给你的保温杯里装满了热水？要解决这个问题，研究人员通常使用设备无关的技术（device-independent，就好像谁给你的水无所谓，什么杯子也无所谓，你的探测手段也无所谓），例如这里采用的 Bell 测试。

不可能。

如果能做到这一点，说明房地产的泡沫还不够大，不需要破裂。

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我支持。因为匿名是网络环境差的万恶之源。

知乎做得好。与此同时，头条和抖音也上线了IP属地。

根据 @新浪财经 报道：

据悉，今日头条、抖音展示的帐号IP属地均为用户最近一个月内最后一次发文或评论时的网络位置，境内展示到省（直辖市、自治区、特别行政区），境外展示到国家（地区）。而且帐号IP属地以运营商提供信息为准，相关展示不支持手动开启或关闭。

在公告中，今日头条和抖音均提出，展示账号IP属地是为了维护真实有序的讨论氛围，减少冒充热点事件当事人、恶意造谣、蹭流量等不良行为。快手则表示是为了防止部分网友在热点事件中出现蹭流量、传播不实信息、冒充当事人等干扰正常讨论的行为。

实际上，在字节跳动和快手的产品上线该功能之前，微博已经于今年3月先行一步。3月17日，微博官方账号称，因发现个别冒充当地网友发布和传播不实信息的行为，微博将上线“用户个人资料页展示近期发帖所在地”的功能。

据悉，微博也是在个人主页中展示用户最近一个月内最后一次发布微博或评论的IP归属地，而且IP归属地显示规则与评论区此前显示规则保持一致，国内显示到省份/地区，国外显示到国家。

2、

几乎所有的网红产品，都是利用人性的七宗罪所达到的。

而匿名就是网络环境的万恶之源。

匿名，意味着一个人不需要对自己的言行负责，无论你是咒骂那个普通人去死，还是问候他的十八代祖宗。

在网络平台上，我们看过了太多这种悲剧。

为什么女权的“权”会被污名化成“拳头”的拳？

我个人是支持女权的。但是里面有人在故意把水搅浑。

为什么有人被人肉和网暴？

因为在屏幕面前可怕的那个他，不需要承担任何责任。甚至很多明星粉丝对普通人群起而攻之，所倚仗的，不过如此。

为什么微信上的环境要比微博等好得多？

因为微信是实名化的。喷他，意味着他可能能找到你的真实身份，如果他想的话。

当然，做人是需要互联网树洞的。在BBS这种场景下，所有人都可以匿名化。

而在如微博等社交平台上，我支持全面实名化。

但愿天下不再有网络暴力。

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  jia-ming-zi-34 网友的相关建议: 
      

这是这些天看到的各种提案里面难得的我无条件支持的。

非常好。

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