收敛都是在某度量下而言的吗？依测度收敛是某度量下的收敛吗？ 第1页
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dhchen 网友的相关建议:
谢邀，第一个是错的。 有些收敛和度量没关系，比如无限维赋范空间上的弱拓扑，它就和度量没关系。它不可能由任何度量引导出来。 本质上的原因是弱拓扑不是第一可数的 (first countable)。值得一提的是， Frechet证明（一般情况下）几乎处处收敛不可能由度量引导出来。
你的第二个问题就有点“模糊”了，因为你没定义“拓扑”，或者说你没说清楚什么叫“是某度量下的收敛”。设 是一个有限测度空间， 是全部可测实值函数构成，那么我们可以定义度量
，
那么可以证明 以测度收敛到 , 当且仅当 . 当然了，这不是唯一的，比较出名的还有(Frechet引入)
Ky Fan使用的则是
具体的可以参考下面这本书。
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