如何才能让学的数学灵活起来，或者说融会贯通？
这个问题问得好！很多人觉得数学枯燥、死板，学起来像是背公式、记定理，然后机械地套用。但其实，数学的魅力恰恰在于它的灵活和内在的联系，也就是我们常说的“融会贯通”。想要让数学学得“活”起来，关键在于转变思维方式和学习方法。下面我就从几个方面，尽可能详细地聊聊如何实现这一点，希望能带给你一些启发：
第一步：打破“孤立”的藩篱——看见数学的“神经网络”
很多时候，我们学数学是被割裂的。比如，学了代数，就觉得和几何是两码事；学了微积分，就觉得和概率论风马牛不相及。但事实上，数学的各个分支就像一张庞大的神经网络，彼此紧密相连，相互支撑。
主动寻找联系： 当你学习一个新的概念或定理时，别急着把它“放进抽屉”等下次考试。尝试问问自己：
“这个概念和之前学过的哪个知识点有关联？”
“这个公式是怎么推导出来的？它的原理是什么？”
“这个定理在解决其他类型的问题时，有没有不同的应用角度？”
“这个抽象的概念，有没有更直观的几何解释或物理模型？”
比如，学习二次函数时，你可能会想到它的图像是抛物线，这涉及到几何；它的顶点公式和判别式，又和代数方程的根有关；甚至在物理学中，抛物线运动是重力作用下的典型轨迹，这又牵扯到物理。把这些联系找出来，数学的生命力就出来了。
举一反三，触类旁通： 遇到一道题目，解出来之后，别就此打住。思考一下：
“这道题的关键在哪里？如果改变一些条件，答案会怎么变化？”
“有没有其他方法可以解决这道题？”（这能加深你对不同方法和概念的理解）
“这道题考察的是哪个知识点？这个知识点还有哪些类似的题目？”
你会发现，很多题目虽然形式不同，但背后的思想和方法是相通的。比如，很多代数问题都可以转化为几何问题来解决，反之亦然。
第二步：从“背诵”到“理解”——走进数学的“灵魂”
公式和定理是数学的工具，但工具本身不是目的。只有真正理解了它们是怎么来的，为什么是这样，才能灵活地运用它们。
追根溯源，理解“为什么”： 不要死记硬背公式。去理解它们的推导过程。推导过程往往蕴含着深刻的数学思想和逻辑。
几何直观： 很多公式都有几何上的解释。比如，勾股定理，你可以在纸上画正方形来理解；微积分的积分，可以看作是面积的累加。用图形来辅助理解，会让你对公式的记忆更深刻，也更容易在应用中变通。
逻辑推理： 理解定理的证明过程，也就是理解数学的严谨性和逻辑性。这能帮助你建立清晰的数学思维框架。
概念本质： 弄清楚每个数学概念的定义，它解决的是什么问题。比如，“极限”到底是什么意思？“导数”代表的是什么？“概率”的本质是什么？
建立模型，让抽象变具体： 数学很多时候是在描述现实世界中的规律。尝试将数学概念和模型与现实生活中的事物联系起来。
生活实例： 看到概率问题，想想天气预报、抽奖；看到函数，想想路程与时间的关系、商品价格与销量的关系。
物理、工程中的应用： 很多数学理论最初就是为了解决实际问题而产生的。了解这些背景，能让你更明白数学的价值和力量。
第三步：主动“构建”——让数学成为你的“语言”
数学的学习不应该是被动的接收，而应该是主动的构建。
变“解题者”为“出题者”： 尝试自己出题目，特别是基于你学过的知识点。可以改变原题的条件，或者将不同的知识点组合起来。这个过程能让你更深入地理解知识点，发现其中的规律和变化。
用自己的语言解释： 尝试用最简单的语言，甚至画图，来向别人（或者自己）解释一个数学概念或解题思路。如果你能讲清楚，说明你真的理解了。
构建知识体系图： 试着画出数学各个知识点之间的联系图。比如，一个概念是中心，向外辐射出它相关的子概念、公式、定理、应用等。这能帮助你构建一个清晰的、有组织的数学知识体系。
参与讨论和交流： 和同学、老师讨论数学问题，听听不同的解题思路，交流对概念的理解。在交流中，你会发现自己理解的盲点，也能学到更巧妙的方法。
第四步：从“题海”到“精炼”——注重“质”而非“量”
很多人认为数学学不好就是因为做的题目不够多，陷入了“题海战术”。但更重要的是，要精炼题目，从每道题目中榨取最大价值。
精选题目： 选择那些能代表核心概念、具有典型性、或者难度适中的题目。不要盲目追求数量。
深度分析： 对每一道做过的题目，尤其是错题，都要进行深度分析：
为什么会错？ 是概念不清？公式记错？计算失误？还是审题不清？
正确思路是什么？ 关键步骤在哪里？
这个题目还有什么变种？
它还可以用其他方法解决吗？
它和之前做过的哪些题目是类似的？
反复回顾和总结： 定期回顾错题集和经典题目，巩固理解。总结不同类型题目的解题技巧和方法。
第五步：培养“好奇心”和“探索欲”——让数学成为“游戏”
数学本身是有趣味性的，关键在于你有没有发现它的乐趣。
挑战自己，享受过程： 把解决一道难题看作是一场智力游戏，享受思考、探索、最终豁然开朗的过程。
关注数学史和数学家的故事： 了解一些数学概念是如何被发现的，数学家们是如何思考和探索的，这会让你觉得数学更有人情味，也更有动力。
尝试一些有趣的数学问题或竞赛题： 有些问题虽然不属于考试大纲，但非常有启发性，能激发你的思考。
总结一下，让数学活起来，融会贯通，核心在于：
1. 建立联系： 看见数学各分支的内在联系，形成知识网络。
2. 深入理解： 从“为什么”出发，理解概念本质和推导过程，而不是死记硬背。
3. 主动构建： 变被动学习为主动探索，自己出题、解释、总结。
4. 精炼提炼： 注重解题的深度分析和总结，从少量题目中获得最大收获。
5. 激发兴趣： 培养好奇心和探索欲，享受数学的乐趣。
这需要一个过程，不可能一蹴而就。但只要你尝试着用这些方法去学习，你会逐渐发现，数学不再是冰冷、僵化的符号，而是充满活力、逻辑严谨、并且能解决无数问题的强大工具。祝你学习愉快！
第一步：打破“孤立”的藩篱——看见数学的“神经网络”
很多时候，我们学数学是被割裂的。比如，学了代数，就觉得和几何是两码事；学了微积分，就觉得和概率论风马牛不相及。但事实上，数学的各个分支就像一张庞大的神经网络，彼此紧密相连，相互支撑。
主动寻找联系： 当你学习一个新的概念或定理时，别急着把它“放进抽屉”等下次考试。尝试问问自己：
“这个概念和之前学过的哪个知识点有关联？”
“这个公式是怎么推导出来的？它的原理是什么？”
“这个定理在解决其他类型的问题时，有没有不同的应用角度？”
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比如，学习二次函数时，你可能会想到它的图像是抛物线，这涉及到几何；它的顶点公式和判别式，又和代数方程的根有关；甚至在物理学中，抛物线运动是重力作用下的典型轨迹，这又牵扯到物理。把这些联系找出来，数学的生命力就出来了。
举一反三，触类旁通： 遇到一道题目，解出来之后，别就此打住。思考一下：
“这道题的关键在哪里？如果改变一些条件，答案会怎么变化？”
“有没有其他方法可以解决这道题？”（这能加深你对不同方法和概念的理解）
“这道题考察的是哪个知识点？这个知识点还有哪些类似的题目？”
你会发现，很多题目虽然形式不同，但背后的思想和方法是相通的。比如，很多代数问题都可以转化为几何问题来解决，反之亦然。
第二步：从“背诵”到“理解”——走进数学的“灵魂”
公式和定理是数学的工具，但工具本身不是目的。只有真正理解了它们是怎么来的，为什么是这样，才能灵活地运用它们。
追根溯源，理解“为什么”： 不要死记硬背公式。去理解它们的推导过程。推导过程往往蕴含着深刻的数学思想和逻辑。
几何直观： 很多公式都有几何上的解释。比如，勾股定理，你可以在纸上画正方形来理解；微积分的积分，可以看作是面积的累加。用图形来辅助理解，会让你对公式的记忆更深刻，也更容易在应用中变通。
逻辑推理： 理解定理的证明过程，也就是理解数学的严谨性和逻辑性。这能帮助你建立清晰的数学思维框架。
概念本质： 弄清楚每个数学概念的定义，它解决的是什么问题。比如，“极限”到底是什么意思？“导数”代表的是什么？“概率”的本质是什么？
建立模型，让抽象变具体： 数学很多时候是在描述现实世界中的规律。尝试将数学概念和模型与现实生活中的事物联系起来。
生活实例： 看到概率问题，想想天气预报、抽奖；看到函数，想想路程与时间的关系、商品价格与销量的关系。
物理、工程中的应用： 很多数学理论最初就是为了解决实际问题而产生的。了解这些背景，能让你更明白数学的价值和力量。
第三步：主动“构建”——让数学成为你的“语言”
数学的学习不应该是被动的接收，而应该是主动的构建。
变“解题者”为“出题者”： 尝试自己出题目，特别是基于你学过的知识点。可以改变原题的条件，或者将不同的知识点组合起来。这个过程能让你更深入地理解知识点，发现其中的规律和变化。
用自己的语言解释： 尝试用最简单的语言，甚至画图，来向别人（或者自己）解释一个数学概念或解题思路。如果你能讲清楚，说明你真的理解了。
构建知识体系图： 试着画出数学各个知识点之间的联系图。比如，一个概念是中心，向外辐射出它相关的子概念、公式、定理、应用等。这能帮助你构建一个清晰的、有组织的数学知识体系。
参与讨论和交流： 和同学、老师讨论数学问题，听听不同的解题思路，交流对概念的理解。在交流中，你会发现自己理解的盲点，也能学到更巧妙的方法。
第四步：从“题海”到“精炼”——注重“质”而非“量”
很多人认为数学学不好就是因为做的题目不够多，陷入了“题海战术”。但更重要的是，要精炼题目，从每道题目中榨取最大价值。
精选题目： 选择那些能代表核心概念、具有典型性、或者难度适中的题目。不要盲目追求数量。
深度分析： 对每一道做过的题目，尤其是错题，都要进行深度分析：
为什么会错？ 是概念不清？公式记错？计算失误？还是审题不清？
正确思路是什么？ 关键步骤在哪里？
这个题目还有什么变种？
它还可以用其他方法解决吗？
它和之前做过的哪些题目是类似的？
反复回顾和总结： 定期回顾错题集和经典题目，巩固理解。总结不同类型题目的解题技巧和方法。
第五步：培养“好奇心”和“探索欲”——让数学成为“游戏”
数学本身是有趣味性的，关键在于你有没有发现它的乐趣。
挑战自己，享受过程： 把解决一道难题看作是一场智力游戏，享受思考、探索、最终豁然开朗的过程。
关注数学史和数学家的故事： 了解一些数学概念是如何被发现的，数学家们是如何思考和探索的，这会让你觉得数学更有人情味，也更有动力。
尝试一些有趣的数学问题或竞赛题： 有些问题虽然不属于考试大纲，但非常有启发性，能激发你的思考。
总结一下，让数学活起来，融会贯通，核心在于：
1. 建立联系： 看见数学各分支的内在联系，形成知识网络。
2. 深入理解： 从“为什么”出发，理解概念本质和推导过程，而不是死记硬背。
3. 主动构建： 变被动学习为主动探索，自己出题、解释、总结。
4. 精炼提炼： 注重解题的深度分析和总结，从少量题目中获得最大收获。
5. 激发兴趣： 培养好奇心和探索欲，享受数学的乐趣。
这需要一个过程，不可能一蹴而就。但只要你尝试着用这些方法去学习，你会逐渐发现，数学不再是冰冷、僵化的符号，而是充满活力、逻辑严谨、并且能解决无数问题的强大工具。祝你学习愉快！
网友意见
谢邀。
题主你要明白一件事情。学习从来不会是一件容易的事情，正确的方法往往一开始都是收效很慢的，所有的所谓“捷径”其实都是舍弃了一些本质性的东西才得出的相对快捷的效率。
所有如果你想要真正的学好数学，就要按数学本身的规律来学习。数学本身的规律最本质的就是基于定义和概念的清晰的逻辑推导过程。至于计算，那也是逻辑推导的一部分，只不过是把推导的过程用数字和符号运算这种方式表达出来了而已。
这也就是为什么我一直在说今年那个二阶差分的题目不超纲的原因，因为差分的概念本身是作为考点要求的。剩下的只不过就是运算推导过程罢了。数学考试，考你点儿运算推导能力，不过分吧？
具体到题主和大多数人面对的考研数学这个问题，这里面涉及到的内容其实就那么些。主要就是微积分，线性代数，概率论这些东西。那么首先你当然就应该把里边的定义和概念搞清楚，真的明白的知道它们到底说的是什么意思。比如如果你能用自己的语言复述出来什么叫极限，什么叫积分，什么叫矩阵的秩，而且能讲的让你的同学听懂了。这就算是差不多掌握了。
然后做题当然是必要而且不可缺少的。但是做题不是让你在那里一算一天写完几根笔芯用完多少草稿纸，而是让你熟悉那些推导过程是怎么具体一步一步地完成的。所以做题要从例题开始，看例题的时候要时刻问自己这么一个问题：他这一步是要干嘛，是怎么出来的？是为了化简，是为了凑某个公式的具体形式，还是为了什么别的目的？他这么做的依据又是什么，是基于等价无穷小量的代换，矩阵的变换，还是仅仅是单纯算出来的。考研数学里的题目，都不会有什么太过冗长或者怪异艰深的思路，所以这个过程你多做几次就应该能明白他是怎么处理遇到的问题的。然后你遇到新的问题也可以按照类似的方法去思考处理。
说白了这个过程就是不要去硬记套路，然后碰到问题就往记住的那几个套路上去套。而是要问自己，那些套路是怎么来的，背后有着怎么样的思考过程。搞明白了这个，你自然就能把学到的内容和考卷上的题目联系起来，自然也就融会贯通了。
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