线性代数对于计算机专业的作用是什么呢？
好的，我们来聊聊线性代数这东西，对咱们计算机这行到底有多大用。别担心，我尽量不说那些空洞的大道理，就从咱们实际工作中能遇到的场景说起。
想想看，咱们天天跟电脑打交道，电脑处理的啥？数据。这些数据，不管是文字、图片、声音，最后在电脑里都得转化成一堆数字。而线性代数，它研究的就是数字之间的关系，尤其是这些数字怎么通过某种“变换”变得不一样。这不就正好对上了我们的需求吗？
数据表示的基石：向量与矩阵
首先，最直观的，线性代数给我们提供了一套非常强大的语言来表示数据：向量和矩阵。
向量（Vector）：就像一个排成一列的数字，比如你的一个用户画像，可以是一个向量，里面包含年龄、性别、偏好得分等等。一张图片，如果把它拉成一长串像素值，那也是一个向量。我们机器学习里说的“特征向量”，就是这么来的。
矩阵（Matrix）：更进一步，你可以把它想象成一个数字表格，行和列。比如，一个班级里每个学生的成绩，就可以排成一个矩阵，行是学生，列是科目。又比如，在一个社交网络里，如果用矩阵来表示谁认识谁，每个元素是1表示认识，0表示不认识，那就是一个邻接矩阵。
为啥要用向量和矩阵？因为它们结构清晰，方便我们进行各种数学运算，而且这些运算往往能直接对应到我们想对数据做的操作。
图像处理与计算机图形学的“魔法”
这可是线性代数最直观的应用之一了。
图像的表示与变换：一张彩色图片，其实是由红、绿、蓝三个颜色通道组成的，每个通道都是一个二维矩阵，存储着每个像素点的颜色强度。线性代数里的矩阵乘法，就能非常高效地实现各种图像变换：
缩放（Scaling）：把图片变大变小，就是对图像矩阵的元素进行按比例放大或缩小。
旋转（Rotation）：让图片转个圈，这背后就是乘以一个旋转矩阵。你可以想象一下，每个像素点的坐标 (x, y) 乘以一个特定的矩阵，新的坐标 (x', y') 就出来了，图像也就转动了。
平移（Translation）：把图片挪个位置。虽然严格来说平移不是纯粹的线性变换（线性变换有个特点，原点必须映射到原点），但通过引入“齐次坐标”和增广矩阵，我们就可以把平移也用矩阵乘法来表示了，这在计算机图形学里叫仿射变换（Affine Transformation）。
剪切（Shearing）、反射（Reflection）等等，这些视觉上的改变，本质上都是对图像数据进行线性变换的结果。
3D渲染：在玩游戏或者看电影时，那些逼真的3D场景是怎么来的？模型里的每个顶点坐标，都需要经过一系列的矩阵变换（模型变换、视图变换、投影变换），最终才能映射到屏幕上的2D像素点上。线性代数在这里扮演了核心角色，让物体可以被旋转、移动、缩放，并且能正确地投影到我们的视角。
机器学习和数据挖掘的驱动力
如果你要做机器学习，那就更离不开线性代数了。几乎所有的机器学习算法，都建立在对数据的线性代数运算之上。
线性回归（Linear Regression）：最基本的预测模型，就是试图找到一个线性方程来拟合数据。这个方程的系数，就是我们要求解的参数，而求解过程常常用到矩阵求逆或者最小二乘法，这些都是线性代数里的核心内容。
支持向量机（SVM）：寻找一个最优的超平面来分隔数据。这个“超平面”的定义，以及找到它的方法，都跟向量和矩阵打交道。核函数（kernel trick）的背后，也有更深层次的线性代数支持。
主成分分析（PCA）：降维神器！PCA 的核心思想是找到数据方差最大的方向（主成分），也就是用少数几个新的“特征向量”来概括大部分原始数据的信息。这涉及计算协方差矩阵、求它的特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）。特征值越大，对应的特征向量代表的方向上的数据变化越显著。
神经网络（Neural Networks）：深度学习的核心。神经网络中的每一层，本质上就是一个仿射变换（线性变换 + 偏置项），然后接一个非线性激活函数。所以，信息在网络中传递，就是不断地进行矩阵乘法和向量加法，然后通过激活函数。反向传播算法（Backpropagation）用来更新网络权重，也大量运用了矩阵求导（虽然这个概念可能更偏向微积分，但矩阵形式的导数表达至关重要）。
推荐系统：比如协同过滤，就是把用户和物品表示成向量，然后计算它们之间的相似度。矩阵分解（Matrix Factorization）技术，如奇异值分解（SVD），更是直接用到了线性代数的核心工具来揭示数据中的潜在模式。
算法优化与效率
很多时候，我们用线性代数不仅仅是为了表示，更是为了找到更高效的解决方案。
求解线性方程组：很多问题归根结底是要解形如 Ax = b 的方程组，其中 A 是系数矩阵，x 是未知向量，b 是常数向量。高斯消元法、LU分解、QR分解等等，都是求解线性方程组的经典方法，它们效率高，稳定性好，是很多数值计算的基础。
矩阵运算的加速：对于大规模数据，矩阵乘法可能是计算瓶颈。了解矩阵的性质，比如稀疏性（Sparsity），可以使用专门的稀疏矩阵算法来提高效率。GPU 就是通过高度并行的计算能力，来加速矩阵运算的。
其他方面
信号处理：傅里叶变换（Fourier Transform）是信号处理的核心，它将信号分解成不同频率的正弦波的叠加。虽然它本身是信号处理的工具，但其背后的数学原理与线性代数紧密相连，可以将信号表示为向量，变换看作一种线性映射。
自然语言处理（NLP）：词向量（Word Embeddings）如 Word2Vec、GloVe 就是将词语表示成高维向量，然后通过向量间的运算来捕捉词语的语义关系。句子或文档也可以表示成向量或者向量的组合。这些都离不开线性代数的概念。
为什么说它“基础”？
很多人说线性代数是计算机科学的“数学基础”。这话不假。它不像某些算法需要你掌握它才能上手，但它提供的视角和工具，让你能够更深入地理解很多高级算法的原理，甚至能够自己设计和优化算法。
当你面对一个新问题时，如果能想到“我能不能把这个问题用向量和矩阵来表示？”或者“这里有没有什么线性变换可以解决问题？”，你就能更清晰地找到解决思路和相关的工具。
就好比学编程需要掌握变量、循环、函数一样，学好线性代数，就像给你提供了操作数据的“高级工具箱”，让你能更有效、更优雅地解决计算机科学中的许多难题。尤其是在大数据和人工智能时代，这种能力就更加关键了。它不是你写代码时直接写出来的那些语句，但它决定了你代码背后的思路和效率。
想想看，咱们天天跟电脑打交道，电脑处理的啥？数据。这些数据，不管是文字、图片、声音，最后在电脑里都得转化成一堆数字。而线性代数，它研究的就是数字之间的关系，尤其是这些数字怎么通过某种“变换”变得不一样。这不就正好对上了我们的需求吗？
数据表示的基石：向量与矩阵
首先，最直观的，线性代数给我们提供了一套非常强大的语言来表示数据：向量和矩阵。
向量（Vector）：就像一个排成一列的数字，比如你的一个用户画像，可以是一个向量，里面包含年龄、性别、偏好得分等等。一张图片，如果把它拉成一长串像素值，那也是一个向量。我们机器学习里说的“特征向量”，就是这么来的。
矩阵（Matrix）：更进一步，你可以把它想象成一个数字表格，行和列。比如，一个班级里每个学生的成绩，就可以排成一个矩阵，行是学生，列是科目。又比如，在一个社交网络里，如果用矩阵来表示谁认识谁，每个元素是1表示认识，0表示不认识，那就是一个邻接矩阵。
为啥要用向量和矩阵？因为它们结构清晰，方便我们进行各种数学运算，而且这些运算往往能直接对应到我们想对数据做的操作。
图像处理与计算机图形学的“魔法”
这可是线性代数最直观的应用之一了。
图像的表示与变换：一张彩色图片，其实是由红、绿、蓝三个颜色通道组成的，每个通道都是一个二维矩阵，存储着每个像素点的颜色强度。线性代数里的矩阵乘法，就能非常高效地实现各种图像变换：
缩放（Scaling）：把图片变大变小，就是对图像矩阵的元素进行按比例放大或缩小。
旋转（Rotation）：让图片转个圈，这背后就是乘以一个旋转矩阵。你可以想象一下，每个像素点的坐标 (x, y) 乘以一个特定的矩阵，新的坐标 (x', y') 就出来了，图像也就转动了。
平移（Translation）：把图片挪个位置。虽然严格来说平移不是纯粹的线性变换（线性变换有个特点，原点必须映射到原点），但通过引入“齐次坐标”和增广矩阵，我们就可以把平移也用矩阵乘法来表示了，这在计算机图形学里叫仿射变换（Affine Transformation）。
剪切（Shearing）、反射（Reflection）等等，这些视觉上的改变，本质上都是对图像数据进行线性变换的结果。
3D渲染：在玩游戏或者看电影时，那些逼真的3D场景是怎么来的？模型里的每个顶点坐标，都需要经过一系列的矩阵变换（模型变换、视图变换、投影变换），最终才能映射到屏幕上的2D像素点上。线性代数在这里扮演了核心角色，让物体可以被旋转、移动、缩放，并且能正确地投影到我们的视角。
机器学习和数据挖掘的驱动力
如果你要做机器学习，那就更离不开线性代数了。几乎所有的机器学习算法，都建立在对数据的线性代数运算之上。
线性回归（Linear Regression）：最基本的预测模型，就是试图找到一个线性方程来拟合数据。这个方程的系数，就是我们要求解的参数，而求解过程常常用到矩阵求逆或者最小二乘法，这些都是线性代数里的核心内容。
支持向量机（SVM）：寻找一个最优的超平面来分隔数据。这个“超平面”的定义，以及找到它的方法，都跟向量和矩阵打交道。核函数（kernel trick）的背后，也有更深层次的线性代数支持。
主成分分析（PCA）：降维神器！PCA 的核心思想是找到数据方差最大的方向（主成分），也就是用少数几个新的“特征向量”来概括大部分原始数据的信息。这涉及计算协方差矩阵、求它的特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）。特征值越大，对应的特征向量代表的方向上的数据变化越显著。
神经网络（Neural Networks）：深度学习的核心。神经网络中的每一层，本质上就是一个仿射变换（线性变换 + 偏置项），然后接一个非线性激活函数。所以，信息在网络中传递，就是不断地进行矩阵乘法和向量加法，然后通过激活函数。反向传播算法（Backpropagation）用来更新网络权重，也大量运用了矩阵求导（虽然这个概念可能更偏向微积分，但矩阵形式的导数表达至关重要）。
推荐系统：比如协同过滤，就是把用户和物品表示成向量，然后计算它们之间的相似度。矩阵分解（Matrix Factorization）技术，如奇异值分解（SVD），更是直接用到了线性代数的核心工具来揭示数据中的潜在模式。
算法优化与效率
很多时候，我们用线性代数不仅仅是为了表示，更是为了找到更高效的解决方案。
求解线性方程组：很多问题归根结底是要解形如 Ax = b 的方程组，其中 A 是系数矩阵，x 是未知向量，b 是常数向量。高斯消元法、LU分解、QR分解等等，都是求解线性方程组的经典方法，它们效率高，稳定性好，是很多数值计算的基础。
矩阵运算的加速：对于大规模数据，矩阵乘法可能是计算瓶颈。了解矩阵的性质，比如稀疏性（Sparsity），可以使用专门的稀疏矩阵算法来提高效率。GPU 就是通过高度并行的计算能力，来加速矩阵运算的。
其他方面
信号处理：傅里叶变换（Fourier Transform）是信号处理的核心，它将信号分解成不同频率的正弦波的叠加。虽然它本身是信号处理的工具，但其背后的数学原理与线性代数紧密相连，可以将信号表示为向量，变换看作一种线性映射。
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网友意见
更新一下，答案也是断断续续的被点了几次赞，所以就会时不时地的就从读一遍我的答案，自己也是感觉回答的局限了
我也看了别的回答，大家都从不同角度说明了线性代数的重要性。我自己的想了想，讲真，对于一个专注于crud的程序员来说线性代数可能真没啥用，而且大多数程序员都是搞crud的，尤其是web方向。绝大多数人一辈子也不会想着去做别的方向。
而且题主问的是计算机专业，我个人感觉量子计算虽然和计算机专业有关系，可我还是认为物理系搞量子计算更合适一些。还有机器学习，我之前也上过统计科，感觉从数学的角度上来说机器学习就是统计的应用，只不过性质上带有编程这才和计算机沾上边的。想说的是对于一般意义上的计算机科学，或者说程序员来说，线性代数不如打磨好业务逻辑重要。感觉回答的还是有点局限了。
以下原答案
我真的是吃了线代的亏了。
我是美国cs本科，一年前上的线代，当时教授是个俄罗斯人，教的不错，但是我没有好好学，就是听课+做作业，记住题会做就行，最后得了个B。当时我就想，反正计算机就是写代码，又不需要多么高深的知识。然后之后的那个学期就被“上了一课”
学校在之后的那个学期正好提供量子计算的那门课，需要用到矩阵力学的好多东西，但是我当时不知道啊，觉得量子计算很酷，而且又是小班，应该没啥问题。然而.......
教授先是让我们“自学”了一些线性代数和概率论的东西（他给点paper当阅读材料），比如unitary matrix， dirac notation，transpose conjugate, tensor product.....以及各种性质。这些矩阵力学的基础我是完全靠自学，然后就做了个作业，勉强及格。之后的量子算法比如shor algorithm，super-dense coding，Deutsch algorithm全是靠矩阵力学的代数进行计算，上课听的马马虎虎，演算过程只知道大概，细节性的东西都不太理解，也没有能力独立完成相同的演算。每周末做作业基本就是地狱级别的，一道题做一天也不是不可能，当然美国同学也好不到哪里去，好多人都drop了。我是最后勉强拿了个B。我不仅学了量子计算，又学了一遍矩阵力学基础，一门课的钱学到了双倍的东西......
打那以后，我就发誓，再也不低估任何一门数学课的作用了。这个学期我又学了一门机器学习，有了上个学期所积累雄厚的矩阵力学基础，机器学习所需要的线性代数到目前为止都没感到有压力。
当然，如果还是没有某些特定的应用场景，只是单纯编程的话学不学还是无所谓，但是前提条件是你确定你这辈子用不上，但真要用到就要命了！
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