人是如何做黑盒优化的？
黑盒优化，顾名思义，就是我们对需要优化的那个“东西”（我们称之为“黑盒”）内部的运作机制一无所知。我们只知道给它输入一些参数，它会吐出一些结果。我们的目标就是通过调整这些输入参数，使得输出结果达到我们期望的最佳状态（最大化或最小化某个值）。
这就像你在玩一个从来没见过、也没有说明书的电子游戏。你不知道游戏是怎么设计的，不知道每个按键具体对应什么操作，但你能看到屏幕上的反馈。你反复尝试不同的组合，观察屏幕的变化，最终摸索出如何才能得高分，或者顺利通关。
那么，在没有内部“说明书”的情况下，我们是如何进行黑盒优化的呢？这门学问，说白了就是“试错”加上“聪明地试错”。
核心思想：迭代与探索
黑盒优化的精髓在于“迭代”——不断地尝试、观察、调整，然后再次尝试。这个过程是循环往复的，每一次尝试都比前一次更靠近目标。而“探索”则是指在可能的解决方案空间里，我们要想办法覆盖尽可能多的区域，找到潜在的最优解。
常见的黑盒优化方法（我尽量用更贴近生活的方式来解释）：
1. 穷举法（Brute Force）
怎么做？ 想象一下，你有一个密码锁，你不知道密码是多少位，也不知道密码的范围。最笨但最保险的方法就是从“0000”开始，一个个往上试：“0001”、“0002”……直到试出正确的密码。
在黑盒优化里？ 如果你的参数范围很小，而且你对结果的精确度要求不高，你也可以尝试把所有可能的参数组合都测试一遍，然后从中选出最好的。
优点： 理论上能找到最优解（如果搜索空间足够小）。
缺点： 计算量巨大，通常不切实际。如果你的黑盒有10个参数，每个参数有100种可能的值，那你就需要测试10的100次方种组合，这是天文数字。
2. 爬山法（Hill Climbing）
怎么做？ 想象你在山顶，想下山。你环顾四周，找一个比你现在位置更低的地方，然后直接走过去。重复这个过程，直到你找不到任何比你当前位置更低的地方，你就到达了一个“山谷”——虽然不一定是最低谷，但也是一个局部最低点。
在黑盒优化里？ 我们从一个随机的参数组合开始（就像你随机出现在山上的某一点）。然后，我们微调一下其中一个参数，看看结果有没有变好（有没有“下山”）。如果变好了，我们就接受这个新的参数组合；如果没有变好，我们就保持原样，试着调整另一个参数。我们一直这样找下去，直到找不到任何微小的改变能让结果变得更好。
优点： 简单易懂，计算量相对较小。
缺点： 容易卡在“局部最优”——就像爬山可能只爬到一个小山坡的谷底，而不是整个山脉的最低点。
3. 模拟退火（Simulated Annealing）
怎么做？ 这个名字来源于金属加工中的“退火”工艺。通过加热金属，然后缓慢冷却，让金属内部的原子排列得更规整，达到更稳定的状态。在优化过程中，我们引入一个“温度”的概念。
高温时： 我们更有可能“跳出”当前的局部最优解，去探索更广阔的区域。即使一个改变让结果变差，我们也有一定概率接受它，就像高温下原子容易移动。
低温时： 我们变得越来越“保守”，只接受能让结果变好的改变，就像缓慢冷却时原子倾向于稳定下来。
在黑盒优化里？ 我们开始时“温度”很高，允许一些“坏”的尝试，甚至可能朝着坏的方向移动一点点，以便有机会跳出当前的局部优。随着时间的推移，“温度”逐渐降低，我们越来越倾向于只接受“好”的尝试。
优点： 比爬山法更能避免陷入局部最优。
缺点： 参数（比如初始温度、降温速率）的选择需要一些经验。
4. 遗传算法（Genetic Algorithm）
怎么做？ 这个方法模仿生物进化。“个体”代表一个可能的解决方案（也就是一组参数）。
种群（Population）： 我们一开始生成一大堆随机的“个体”（参数组合）。
适应度（Fitness）： 评估每个“个体”的好坏程度（也就是黑盒的输出结果）。
选择（Selection）： 好的“个体”更有机会被选中。
交叉（Crossover）： 选中的“好个体”会“结合”，产生新的“后代”，这些后代会继承父母的一些特性（参数）。
变异（Mutation）： 为了保持多样性，我们随机地改变一些后代的参数（就像基因突变）。
在黑盒优化里？ 我们创建一组随机的参数组合。评估它们的效果。然后，保留效果好的组合，让它们“繁殖”（混合参数），并引入一些随机的小变化。重复这个过程，一代一代地“进化”，最终得到一个相对最优的参数组合。
优点： 适用于搜索空间庞大且复杂的优化问题，对局部最优不敏感。
缺点： 计算量通常比较大，收敛速度可能不是最快的，而且“交叉”和“变异”的策略需要仔细设计。
5. 贝叶斯优化（Bayesian Optimization）
怎么做？ 这个方法更“聪明”一些。它不像前面提到的方法那样盲目地尝试，而是根据已有的尝试结果，建立一个关于黑盒输出的“概率模型”（通常是一个高斯过程），然后利用这个模型来预测哪些区域最有可能包含最优解。
代理模型（Surrogate Model）： 建立一个我们能快速计算的“替身”模型，用来近似黑盒的行为。
采集函数（Acquisition Function）： 这个函数会根据代理模型，告诉我们在哪里“采样”最有价值。它通常会平衡“探索”和“利用”——既要去模型认为可能好的地方看看（利用），也要去模型还没太多信息的地方看看（探索）。
在黑盒优化里？ 我们先进行几次随机采样。然后，基于这些数据，建立一个代理模型。接着，利用采集函数找到下一个最有潜力的采样点，执行黑盒。不断重复这个过程，代理模型越来越准确，我们找到最优解的可能性也越来越大。
优点： 在函数评估成本高昂（比如实验耗时很长）的情况下非常有效，因为它能更高效地找到最优解。
缺点： 实现起来相对复杂，对计算资源要求也可能更高。
关键要点，让优化更有效：
明确目标： 你到底想最大化什么？最小化什么？目标函数一定要清晰。
了解参数： 即使不了解内部，也要知道你的输入参数是什么，它们的取值范围是什么，以及它们可能对结果产生什么样的影响（哪怕是模糊的直觉）。
好的评估指标： 你的“结果”好不好，得有个量化的标准。
合理设置参数： 无论是爬山法的步长，还是模拟退火的温度，或是遗传算法的交叉率，这些“优化器本身的参数”也会影响最终的效果。
可视化： 尽量把你的尝试过程和结果可视化，比如画出每次迭代后目标函数的变化曲线，或者参数空间中的搜索路径，这有助于你理解问题和调整策略。
耐心与实验： 黑盒优化往往需要大量的实验和耐心。没有一种方法是万能的，通常需要根据具体问题来选择和调整。
总而言之，黑盒优化就是在“不知道内在机制”的前提下，通过一系列有策略的尝试和反馈，来找到最佳的输入参数，以达到最佳的输出结果。它就像一个侦探，只有线索（输入参数和输出结果），没有现场证据（内部结构），却要根据这些线索推断出最可能的真相（最优解）。
这就像你在玩一个从来没见过、也没有说明书的电子游戏。你不知道游戏是怎么设计的，不知道每个按键具体对应什么操作，但你能看到屏幕上的反馈。你反复尝试不同的组合，观察屏幕的变化，最终摸索出如何才能得高分，或者顺利通关。
那么，在没有内部“说明书”的情况下，我们是如何进行黑盒优化的呢？这门学问，说白了就是“试错”加上“聪明地试错”。
核心思想：迭代与探索
黑盒优化的精髓在于“迭代”——不断地尝试、观察、调整，然后再次尝试。这个过程是循环往复的，每一次尝试都比前一次更靠近目标。而“探索”则是指在可能的解决方案空间里，我们要想办法覆盖尽可能多的区域，找到潜在的最优解。
常见的黑盒优化方法（我尽量用更贴近生活的方式来解释）：
1. 穷举法（Brute Force）
怎么做？ 想象一下，你有一个密码锁，你不知道密码是多少位，也不知道密码的范围。最笨但最保险的方法就是从“0000”开始，一个个往上试：“0001”、“0002”……直到试出正确的密码。
在黑盒优化里？ 如果你的参数范围很小，而且你对结果的精确度要求不高，你也可以尝试把所有可能的参数组合都测试一遍，然后从中选出最好的。
优点： 理论上能找到最优解（如果搜索空间足够小）。
缺点： 计算量巨大，通常不切实际。如果你的黑盒有10个参数，每个参数有100种可能的值，那你就需要测试10的100次方种组合，这是天文数字。
2. 爬山法（Hill Climbing）
怎么做？ 想象你在山顶，想下山。你环顾四周，找一个比你现在位置更低的地方，然后直接走过去。重复这个过程，直到你找不到任何比你当前位置更低的地方，你就到达了一个“山谷”——虽然不一定是最低谷，但也是一个局部最低点。
在黑盒优化里？ 我们从一个随机的参数组合开始（就像你随机出现在山上的某一点）。然后，我们微调一下其中一个参数，看看结果有没有变好（有没有“下山”）。如果变好了，我们就接受这个新的参数组合；如果没有变好，我们就保持原样，试着调整另一个参数。我们一直这样找下去，直到找不到任何微小的改变能让结果变得更好。
优点： 简单易懂，计算量相对较小。
缺点： 容易卡在“局部最优”——就像爬山可能只爬到一个小山坡的谷底，而不是整个山脉的最低点。
3. 模拟退火（Simulated Annealing）
怎么做？ 这个名字来源于金属加工中的“退火”工艺。通过加热金属，然后缓慢冷却，让金属内部的原子排列得更规整，达到更稳定的状态。在优化过程中，我们引入一个“温度”的概念。
高温时： 我们更有可能“跳出”当前的局部最优解，去探索更广阔的区域。即使一个改变让结果变差，我们也有一定概率接受它，就像高温下原子容易移动。
低温时： 我们变得越来越“保守”，只接受能让结果变好的改变，就像缓慢冷却时原子倾向于稳定下来。
在黑盒优化里？ 我们开始时“温度”很高，允许一些“坏”的尝试，甚至可能朝着坏的方向移动一点点，以便有机会跳出当前的局部优。随着时间的推移，“温度”逐渐降低，我们越来越倾向于只接受“好”的尝试。
优点： 比爬山法更能避免陷入局部最优。
缺点： 参数（比如初始温度、降温速率）的选择需要一些经验。
4. 遗传算法（Genetic Algorithm）
怎么做？ 这个方法模仿生物进化。“个体”代表一个可能的解决方案（也就是一组参数）。
种群（Population）： 我们一开始生成一大堆随机的“个体”（参数组合）。
适应度（Fitness）： 评估每个“个体”的好坏程度（也就是黑盒的输出结果）。
选择（Selection）： 好的“个体”更有机会被选中。
交叉（Crossover）： 选中的“好个体”会“结合”，产生新的“后代”，这些后代会继承父母的一些特性（参数）。
变异（Mutation）： 为了保持多样性，我们随机地改变一些后代的参数（就像基因突变）。
在黑盒优化里？ 我们创建一组随机的参数组合。评估它们的效果。然后，保留效果好的组合，让它们“繁殖”（混合参数），并引入一些随机的小变化。重复这个过程，一代一代地“进化”，最终得到一个相对最优的参数组合。
优点： 适用于搜索空间庞大且复杂的优化问题，对局部最优不敏感。
缺点： 计算量通常比较大，收敛速度可能不是最快的，而且“交叉”和“变异”的策略需要仔细设计。
5. 贝叶斯优化（Bayesian Optimization）
怎么做？ 这个方法更“聪明”一些。它不像前面提到的方法那样盲目地尝试，而是根据已有的尝试结果，建立一个关于黑盒输出的“概率模型”（通常是一个高斯过程），然后利用这个模型来预测哪些区域最有可能包含最优解。
代理模型（Surrogate Model）： 建立一个我们能快速计算的“替身”模型，用来近似黑盒的行为。
采集函数（Acquisition Function）： 这个函数会根据代理模型，告诉我们在哪里“采样”最有价值。它通常会平衡“探索”和“利用”——既要去模型认为可能好的地方看看（利用），也要去模型还没太多信息的地方看看（探索）。
在黑盒优化里？ 我们先进行几次随机采样。然后，基于这些数据，建立一个代理模型。接着，利用采集函数找到下一个最有潜力的采样点，执行黑盒。不断重复这个过程，代理模型越来越准确，我们找到最优解的可能性也越来越大。
优点： 在函数评估成本高昂（比如实验耗时很长）的情况下非常有效，因为它能更高效地找到最优解。
缺点： 实现起来相对复杂，对计算资源要求也可能更高。
关键要点，让优化更有效：
明确目标： 你到底想最大化什么？最小化什么？目标函数一定要清晰。
了解参数： 即使不了解内部，也要知道你的输入参数是什么，它们的取值范围是什么，以及它们可能对结果产生什么样的影响（哪怕是模糊的直觉）。
好的评估指标： 你的“结果”好不好，得有个量化的标准。
合理设置参数： 无论是爬山法的步长，还是模拟退火的温度，或是遗传算法的交叉率，这些“优化器本身的参数”也会影响最终的效果。
可视化： 尽量把你的尝试过程和结果可视化，比如画出每次迭代后目标函数的变化曲线，或者参数空间中的搜索路径，这有助于你理解问题和调整策略。
耐心与实验： 黑盒优化往往需要大量的实验和耐心。没有一种方法是万能的，通常需要根据具体问题来选择和调整。
总而言之，黑盒优化就是在“不知道内在机制”的前提下，通过一系列有策略的尝试和反馈，来找到最佳的输入参数，以达到最佳的输出结果。它就像一个侦探，只有线索（输入参数和输出结果），没有现场证据（内部结构），却要根据这些线索推断出最可能的真相（最优解）。
网友意见
简单介绍一篇最近看过的通过梯度盗取用户训练数据的文章吧
《Deep Leakage from Gradient》
在联邦学习中，每个用户在本地上传梯度或者模型参数，通过一个 Server 端对模型进行更新，那么就有人研究能不能通过人工智能模型这个黑盒以及梯度信息，从中盗用可用的用户数据呢？
通过本地不断生成样本，比较本地梯度和他人梯度的差距作为loss，将loss最小化使得生成的数据越来越靠近他人用户的数据，最终实现数据的窃取。
神奇的事情发生了，即使大家无法理解这个黑盒里是在做什么，只要能控制输入和输出，就能透过黑盒消除其他影响，论文结果如下
论文高保真的从梯度中还原了原始数据。
无论是图像数据还是文本数据，都被轻易地识破并还原。
这种基于神经网络黑盒来进行攻击的方式应该也属于黑盒优化的一种思路吧~仅供参考。
论文链接：https://papers.nips.cc/paper/2019/file/60a6c4002cc7b29142def8871531281a-Paper.pdf
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