量子化学和计算凝聚态物理有什么共同点和不同点？

量子化学和计算凝聚态物理，这两个领域都深深植根于量子力学的强大框架，但它们的研究对象、关注的问题以及解决问题的方法上，又有着各自鲜明的特点。要理解它们的异同，不妨先将它们想象成两支同样精密的探险队，只不过它们的探险目标和所探索的区域截然不同。

共同点：量子力学的基石与数值模拟的利器

这两门学科最核心的共同点，无疑是它们都以量子力学为理论基础。无论是描述一个原子的电子排布，还是模拟一片晶体的集体行为，量子力学提供的薛定谔方程（或其相对论性推广）是解决一切问题的起点。这意味着：

波粒二象性与叠加原理是通用语言： 电子不再是简单的粒子，而是具有概率分布的波函数。多体系统的状态不再是各粒子状态的简单组合，而是复杂的叠加态。这种深刻的量子本质贯穿于两者的研究之中。
能量本征态与量子数是基本描述： 系统的稳定状态对应于能量的本征值，而描述这些状态的量子数（如角动量、自旋等）在两领域中都扮演着至关重要的角色。
数学工具的共通性： 线性代数、微分方程、傅里叶变换、群论等数学工具在两者的研究中都不可或缺。矩阵力学、算符代数等概念也是它们共同的语言。
数值计算的依赖性： 真正的“计算”二字，体现在它们高度依赖数值方法来解决复杂的问题。由于许多量子系统的精确解析解极其稀少，研究人员必须依赖强大的计算机来求解高度耦合的方程组、计算复杂的积分或进行蒙特卡洛模拟。从早期使用台式计算器，到如今依赖超级计算机，计算能力的飞跃直接推动了这两个领域的发展。
对材料性质预测的追求： 尽管出发点不同，但两者的最终目的之一都是为了预测和理解材料的宏观性质，并指导新材料的设计。量子化学通过计算分子或小团簇的电子结构，来预测其反应活性、光谱性质、键合强度等。计算凝聚态物理则通过模拟大量原子组成的晶格或非晶结构，来预测其导电性、磁性、超导性、热学性质等。

不同点：研究对象、尺度与核心挑战

尽管同源，但它们的“探险区域”和“探险目标”却截然不同，这导致了它们在研究内容、关注的尺度以及面临的核心挑战上的显著差异：

1. 研究对象与尺度：

量子化学： 主要关注原子、分子以及由少数几个原子组成的团簇。它的尺度是微观的，从单个电子到几百个原子的体系。核心问题是化学键的形成与断裂、分子的构象、化学反应机理、光谱性质（如紫外可见光谱、红外光谱）以及电子在分子中的分布。它更像是在精细地描绘化学世界的“分子乐章”。
计算凝聚态物理： 研究的是大量原子（成千上万、甚至数百万、数千万）组成的宏观固体材料。它的尺度是从原子尺度扩展到介观乃至宏观。核心问题是如何理解和预测晶体结构、能带结构、集体激发（如声子、磁振子）、输运性质（导电、导热）、相变、低维材料（如石墨烯、量子点）的奇异行为以及超导、磁性等宏观量子现象。它试图揭示物质在集体层面的“量子交响曲”。

2. 核心理论挑战与近似方法：

量子化学： 核心的理论挑战在于多电子问题。在一个原子或分子中，多个电子之间的库仑相互作用（排斥）使得精确求解薛定谔方程变得异常困难。为了解决这个问题，发展出了大量的近似方法，其中最著名的是：
HartreeFock (HF) 方法： 将多电子波函数近似为单电子波函数的斯莱特行列式，忽略了电子间的瞬时关联，但考虑了平均场效应和泡利不相容原理。
密度泛函理论 (DFT)： 基于 HohenbergKohn 定理，将多电子体系的基态能量表示为电子密度的函数。DFT 极其成功，因为许多物理量（如电子密度）只与密度有关，大大简化了计算。然而，选择合适的交换关联泛函是 DFT 的关键和难点，不同的泛函会得到不同的结果。
组态相互作用 (CI) 和耦合簇 (CC) 方法： 更高精度的近似方法，通过引入多电子激发态来描述电子间的关联，但计算成本也急剧增加。
计算凝聚态物理： 同样面临多体问题，但更强调集体行为和周期性。其核心挑战包括：
大尺度模拟与效率： 如何在有限的计算资源下，模拟包含大量原子的体系，并获得统计学意义上的可靠结果。
强关联体系： 在某些材料中，电子之间的相互作用非常强，远超平均场近似的范畴，需要特殊的方法处理，如量子蒙特卡洛 (QMC)、受限哈特里福克 (RHF) 或动力学平均场理论 (DMFT)。
周期性边界条件： 为了模拟无限大的晶体，常常使用周期性边界条件，这意味着当粒子“离开”盒子的一侧时，会从另一侧“进入”，这大大简化了计算，但也需要小心处理。
温度效应与动力学： 凝聚态物理常常需要考虑材料在不同温度下的性质，甚至模拟材料的动力学演化，比如晶格振动（声子）、自旋动力学等。

3. 关注的问题与现象：

量子化学： 更侧重于化学反应的速率和选择性、催化剂的设计、药物分子的活性、光谱的指纹信息、新材料的分子结构设计。它关心的是“如何发生”和“为什么会这样”。
计算凝聚态物理： 更关注电子的流动（导电性）、磁矩的排列（磁性）、相位的转变（如固液、磁相变）、能量的传递（导热性）、以及新颖的量子态（如拓扑绝缘体、量子霍尔效应）。它关心的是“整体表现”和“集体涌现”。

4. 算法与软件生态：

量子化学： 涌现了大量成熟的量子化学计算软件包，如 Gaussian, NWChem, GAMESS, ORCA 等。这些软件提供了从 HF 到各种高精度关联方法的实现，以及一些 DFT 泛函。
计算凝聚态物理： 同样有强大的软件库，如 VASP, Quantum ESPRESSO, CASTEP, LAMMPS 等。这些软件更侧重于 DFT 计算、分子动力学模拟、以及对周期性体系的支持。

简而言之，如果将原子比作个体，分子比作小团体，那么量子化学就像是研究这些小团体内部的社会结构、行为模式以及它们如何互动形成更复杂的集合。而计算凝聚态物理则像是研究由无数个原子组成的大型社会，关注的是这个社会的整体运行规则、集体意识（涌现出的性质）以及可能发生的社会变革（相变）。

虽然研究对象和具体方法有所不同，但两者之间的界限并非绝对分明。例如，计算小团簇的性质（量子化学范畴）可以为理解材料表面的反应（凝聚态物理范畴）提供重要的输入。反过来，一些低维材料（凝聚态物理范畴）的电子结构也可以通过量子化学的方法进行精确计算。两者相互借鉴，共同推动着我们对物质世界的理解。

网友意见

具体说来，有价值的回答应该局域在：量子化学与计算凝聚态物理之间有什么共同点和不同点。而且，这里主要是第一性原理层面上，方有可比性。

这个我先简单回答一下，有时间再详细。由于我是计算凝聚态方向，量子化学可能一知半解，知乎有量化方面的牛人，可以合而听之。

先说不同点：

首先，计算层面，量子化学流行的方法基于波函数理论。从Hartree-Fork到Post-Hartree-Fork，机理上是利用单粒子Slater行列式做微扰/变分。计算凝聚态物理中第一性原理一般是指密度泛函理论(DFT)。

其次，方法发展的目标重点不同。量子化学追求高精度，heaven是能够在精确得到各种能量键长等化学信息。计算凝聚态物理则基本上认可GGA级别的DFT计算，然后引入更多维度比如声子，光子，考虑其相互作用。

再次，研究体系以及后续的表述手段不同。量子化学集中于原子分子团簇体系，表面只有很少部分，几乎没见过体相计算。而计算凝聚态物理恰好相反。主要集中于固体材料（包括二维），其次是表界面体系，而原子分子团簇计算很少。体系的区别也造成表述方式不同：量化（能级）DFT（能带）

最后，就是计算软件的实现和侧重点不同。一般的量化软件，往往是局域轨道，包括Gaussian基组，Slater基组，数值原子轨道基组等；DFT则比较简单，基本上是平面波。量化基本不需要K点采样，DFT则必需；常见模块不同：量化包括NEB、QMMM，DFT则是电场、电声耦合、输运。

而相同点其实更多

原理上：都是基于量子力学；都利用了绝热近似；（大部分）都使用赝势；原理都基于函数/泛函变分；

技术上：（大部分）都是Fortran程序；几乎全部都运行于Unix-like系统；并行策略无外乎MPI+OpenMP/Cuda; 计算量大部分集中于矩阵对角化（订正，根据评论区大佬 @青研帮帮 @杨知守 提醒，量化方法主要计算量是双电子积分，这个是我的知识盲区）；

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