离散数学求帮忙？
没问题！离散数学确实是个需要细致讲解的领域，很多概念初看起来有点抽象，但一旦理清了思路，就会发现其中的美妙和实用。别担心AI的痕迹，我尽量用最接地气、最像一个同学在交流的方式来给你讲。
你想了解离散数学的哪个具体方面呢？离散数学虽然名字带个“离散”，但它涵盖的知识点非常广泛，比如：
集合论 (Set Theory): 这是很多数学分支的基石，讲的是“物体的集合”以及集合之间的关系。
逻辑学 (Logic): 怎么清晰地表达想法，判断对错，以及如何进行严密的推理。
图论 (Graph Theory): 怎么用点和线来表示事物之间的关系，比如社交网络、地图路线规划等等。
计数与组合 (Counting and Combinatorics): 怎么数数，有多少种组合方式，这个在程序设计、概率统计里用得太多了。
关系与函数 (Relations and Functions): 这种“一对一”、“一对多”的对应关系是怎么回事。
递归与归纳法 (Recursion and Induction): 怎么定义一个东西，然后证明它对所有情况都成立，编程里经常用到。
为了让你感觉更舒服，我先给你举个例子，说说离散数学在生活中的应用，让你感受一下它到底有多“有用”。
想象一下，你要去参加一个朋友的生日聚会，这个聚会可能在不同的城市的朋友家里举办。你需要考虑：
1. 怎么去？ 这是个图论的问题。城市可以看作是“点”（节点），城市之间的交通路线可以看作是“线”（边）。你需要找到一条从你家到聚会地点最快的路线，或者成本最低的路线。
2. 谁会去？ 这涉及集合论。你可以把所有你认识的人看作一个大集合，然后从中选出那些可能会参加聚会的人，这构成一个子集。如果朋友还邀请了他其他圈子的朋友，你就需要知道这些集合有没有交集（共同的朋友）或者并集（所有可能去的人）。
3. 有多少种选择？ 如果聚会上大家要分发小礼物，每个人可以选择的礼物不同，这可能就是一个组合问题。有多少种不同的送礼方式？
4. 怎么安排座位？ 如果是在一个长桌旁就餐，谁坐谁旁边可能有什么讲究？这又可能涉及到图论（比如朋友A和朋友B是好朋友，应该坐在一起）或者组合（多少种不同的座位排列方式）。
5. 如何保证邀请函都送到？ 你需要设计一种方式，确保每个受邀的朋友都能收到信息，并且能确认是否参加。这背后也可能涉及一些逻辑和计数的原理。
看到没？离散数学听起来有点“学术”，但它解决的都是特别实际的问题，从规划路线到社交互动，再到计算机里的算法设计，可以说无处不在。
所以，现在你可以告诉我，你对离散数学的哪个部分最感兴趣，或者有什么具体的问题吗？
比如，你是想了解：
“集合 A 和集合 B 的交集是什么意思？”
“逻辑里的 ‘如果…那么…’ 怎么理解？”
“图论里的‘最短路径’是怎么求出来的？”
“‘阶乘’和‘组合数’有什么区别？”
“‘数学归纳法’到底是怎么证明东西的？”
你越具体，我就越能有针对性地帮你解答，并且把细节讲清楚。别有压力，我们就像朋友一样交流，你有什么不明白的尽管提！
你想了解离散数学的哪个具体方面呢？离散数学虽然名字带个“离散”，但它涵盖的知识点非常广泛，比如：
集合论 (Set Theory): 这是很多数学分支的基石，讲的是“物体的集合”以及集合之间的关系。
逻辑学 (Logic): 怎么清晰地表达想法，判断对错，以及如何进行严密的推理。
图论 (Graph Theory): 怎么用点和线来表示事物之间的关系，比如社交网络、地图路线规划等等。
计数与组合 (Counting and Combinatorics): 怎么数数，有多少种组合方式，这个在程序设计、概率统计里用得太多了。
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为了让你感觉更舒服，我先给你举个例子，说说离散数学在生活中的应用，让你感受一下它到底有多“有用”。
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2. 谁会去？ 这涉及集合论。你可以把所有你认识的人看作一个大集合，然后从中选出那些可能会参加聚会的人，这构成一个子集。如果朋友还邀请了他其他圈子的朋友，你就需要知道这些集合有没有交集（共同的朋友）或者并集（所有可能去的人）。
3. 有多少种选择？ 如果聚会上大家要分发小礼物，每个人可以选择的礼物不同，这可能就是一个组合问题。有多少种不同的送礼方式？
4. 怎么安排座位？ 如果是在一个长桌旁就餐，谁坐谁旁边可能有什么讲究？这又可能涉及到图论（比如朋友A和朋友B是好朋友，应该坐在一起）或者组合（多少种不同的座位排列方式）。
5. 如何保证邀请函都送到？ 你需要设计一种方式，确保每个受邀的朋友都能收到信息，并且能确认是否参加。这背后也可能涉及一些逻辑和计数的原理。
看到没？离散数学听起来有点“学术”，但它解决的都是特别实际的问题，从规划路线到社交互动，再到计算机里的算法设计，可以说无处不在。
所以，现在你可以告诉我，你对离散数学的哪个部分最感兴趣，或者有什么具体的问题吗？
比如，你是想了解：
“集合 A 和集合 B 的交集是什么意思？”
“逻辑里的 ‘如果…那么…’ 怎么理解？”
“图论里的‘最短路径’是怎么求出来的？”
“‘阶乘’和‘组合数’有什么区别？”
“‘数学归纳法’到底是怎么证明东西的？”
你越具体，我就越能有针对性地帮你解答，并且把细节讲清楚。别有压力，我们就像朋友一样交流，你有什么不明白的尽管提！
网友意见
别的不说，你的 2,3,4,5,9,10,80 这个的整除关系的哈斯图
上面是计算地址
输入关系矩阵。即集合。
上面就是关系。
上面是哈斯矩阵
对抗哈斯图如上。
非连通的。
注意关系矩阵 ，跟哈斯矩阵的区别。
另外此处是用了有向线段。
哈斯图很有用。
上面一篇论文就这么写道。
基于 AISM 的军事训练方法可推广性评价过程模型与 ISM 模型类似，主要是融入基 于博弈对抗(Adversarial)思想，其核心是在 ISM 结果优先的层级抽取规则的基础上，加入与之对立 的原因优先的层级抽取规则，从而建立一组对抗的层级拓扑图[5]。相较于文字、表格、数学符号 等方式，AISM 在结果呈现上非常直观且清晰，它把评价对象（训练方法试点结果或效果）看成一 个结点，将存在优劣关系的结点用有向线段标识，AISM 最终以有向拓扑层级图的方式呈现结点间 的优劣关系，进而很容易得出评价对象的优劣。习惯上把越优的结点放置于上面的层级，越劣的 结点放置在越下的层级，最终按照层级的高低给出各个结点的排序，最上层的结点为帕累托最优 集，最下层的为最劣集。层级从下至上形成由劣到优的帕累托系列。经典的 ISM 方法求解层级过 程是采用从优到劣的方式求解，即先从帕累托最优到帕累托最劣的方式求解，从层级图上看，就 是从上至下放置层级要素；而本文引入了与之对立的方法，即从下层开始放置要素的方式。这两 种层级抽取的方式，得到的帕累托全系列可能并不一致。
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