在国标麻将规则下，至多能选出多少张牌使得这些牌中无法选出能和牌的 14 张牌？
这个问题很有意思，它涉及到麻将牌的组合和“无法和牌”的概念。在国标麻将规则下，一副牌共有136张，由筒（一万到九万）、条（一万到九万）、饼（一万到九万）以及东南西北中发白七种风、三元牌（中、发、白）组成，每种牌都有四张。
要回答“至多能选出多少张牌使得这些牌中无法选出能和牌的14张牌”，我们需要先理解麻将的和牌规则：
基本组合： 和牌需要由“刻子”（三张相同的牌）或“顺子”（三张同花色点数相连的牌）组成，加上一对“将牌”（两张相同的牌）。
牌的数量： 国标麻将和牌需要14张牌，这14张牌是由四组“面子”（刻子或顺子）加上一对“将牌”构成的。
特殊牌型： 还有一些特殊的和牌牌型，比如七对子（七对将牌），这就不用凑成四组面子了，但仍然需要14张牌。
现在，我们来分析“无法选出能和牌的14张牌”这个条件。这意味着我们选出的牌，无论怎么组合，都不能满足上述的和牌规则。换句话说，我们选出的牌是“绝张”的组合，或者不足以形成和牌的任何结构。
思考方向：
1. 最大化“无效”牌的数量： 为了选出“至多”的牌，我们需要尽可能多地选那些“不能”构成和牌的牌。
2. “不能”构成和牌的牌是什么？
单张绝张： 如果我们只选一张牌，那显然无法和牌。
两张绝张： 如果我们选两张牌，也无法和牌。
三张绝张： 这三张牌是相同的，构成了一个“刻子”，但我们还需要11张牌才能和牌，所以三张绝张本身并不能和牌。
两张不同的牌： 比如一张“一万”和一张“二万”。
三张不同的牌： 比如一张“一万”，一张“二万”，一张“三万”。
四张相同的牌： 比如四张“一万”。这是“杠”，本身不能和牌，但如果加上10张牌，并且这10张牌能构成四组面子，那么加上这副杠就有可能和牌。
核心思路：
为了最大化选出的牌，我们应该尽量避免任何可能形成和牌的组合。什么最不容易形成和牌？那就是单张的、不连张的、不同花色的牌。
我们可以这样设想：如果我们能选出尽可能多的“不成对”的牌，那么就越不容易凑出将牌。同时，我们也要避免选出可以形成顺子的牌。
尝试构建一个“无法和牌”的牌堆：
让我们从最不容易组成和牌的牌开始。
风牌和字牌： 东南西北中发白，总共7种。每种有4张。这些牌之间无法形成顺子。如果我们要避免“对子”，我们可以从每种风牌/字牌中选3张。这样我们选了 7 3 = 21 张牌。这21张牌，我们无法组成将牌（因为每种只有3张，不成对）。
万、条、饼： 每种花色有“一”到“九”，共9种。每种点数有4张。
避免对子： 如果我们从每种点数中只选1张，那就不成对，无法组成将牌。比如，从“一万”到“九万”各选一张，总共9张。
避免顺子： 如果我们只选单张，那自然也无法组成顺子。
让我们来一个更系统的方法：
麻将和牌的基本要求是14张牌，其中必须有一对将牌。所以，如果我们的牌堆里没有一对将牌，那么就无法和牌。
一副牌有136张，共34种不同的牌（19万、19条、19饼、风牌4张4种、字牌3张4种）。
我们希望选出最多的牌，但这些牌里找不到4组面子+1对将牌。
考虑不可能构成将牌的情况。如果要避免将牌，那么我们选出的牌中，每种牌最多只能有1张。
如果每种牌最多只能有1张，那么我们最多能选34张牌（每种牌各选一张）。在这34张牌里，绝对不可能组成将牌，自然也无法和牌。
但是，题目问的是“至多能选出多少张牌使得这些牌中无法选出能和牌的14张牌”。这和我们之前说的“牌堆里没有能构成和牌的14张牌”是同一个意思。
关键点在于“无法选出”。这意味着，我们选出的牌，无论如何也不能从中挑出14张来组成一个和牌牌型。
如果我们的牌堆里，每种牌都只有3张，并且我们选了很多这样的牌，那么即便我们选了很多牌，因为任何一种牌都凑不成对（最多只有3张），也就无法构成将牌，自然也无法和牌。
我们来看看每种牌最多有多少张：
筒、条、饼：19，共9种。每种4张。
风牌：东南西北，共4种。每种4张。
三元牌：中、发、白，共3种。每种4张。
总共34种不同的牌，每种有4张。
最“安全”的策略是：
如果我们选出的牌，每一种牌都只出现3张，那么我们永远无法组成“将牌”（一对相同的牌）。没有将牌，就无法和牌。
我们有34种不同的牌。如果每种牌都选3张，那么总共可以选出 34 3 = 102 张牌。
在这102张牌里，任何一种牌最多出现3张，所以不可能凑成将牌。因此，从这102张牌里，绝对无法选出14张来组成一个和牌。
那么，我们能不能选出比102张更多的牌，但仍然无法构成和牌呢？
假设我们选了103张牌。根据抽屉原理，这103张牌中，至少有一种牌出现了 103 / 34 ≈ 3.028 次。也就是说，至少有一种牌出现了4张。
一旦有一种牌出现了4张，比如四张“一万”。这四张“一万”可以看作是“一万”的刻子（三张）加上一张“一万”。
让我们换个角度思考：
要构成和牌，我们需要14张牌，其中包含4组面子（刻子或顺子）和1对将牌。
什么情况会导致“无法选出”14张牌来和牌？
1. 牌堆的总数量不足14张： 这显然不符合题目。
2. 牌堆中的牌，无论如何组合，都无法形成和牌的结构。
核心在于“无法形成和牌的结构”。
最根本的无法形成和牌的结构，就是无法形成将牌。
而要无法形成将牌，最直接的方法就是每种牌都只有1张或2张。
如果我们的牌堆中，每种牌都只有1张，那么我们最多只能选34张牌，这34张牌里无法构成将牌，也就无法和牌。
但是，题目是“至多能选出多少张牌使得这些牌中无法选出能和牌的14张牌”。
如果我们的牌堆里，每种牌都只有2张，那么我们最多可以选 34 2 = 68 张牌。在这68张牌里，每种牌只有2张，所以也无法构成将牌，自然也无法和牌。
现在来看一个关键的数字：14
我们能组成和牌，需要14张牌。
如果我们的牌堆里，每种牌都有3张，总共102张牌。
这102张牌里，没有牌出现4张，所以不可能组成“四张相同的牌”的杠（虽然国标规则允许以杠开始和牌，但杠本身是四张相同的牌，也可以看作是刻子+单张）。
即使能凑出“刻子”和“顺子”，但因为没有一对将牌，所以无法和牌。
思考一下，什么时候“无法选出14张牌来和牌”？
如果我们的牌堆里，所有的牌都是绝张（每种牌只有1张），那么我们最多选34张，肯定无法和牌。
如果我们选出了4张“一万”，3张“二万”，3张“三万”…… 这样组合是不是更有意思？
换个更直接的角度：
我们要找一个最大的牌数 `N`，使得从这 `N` 张牌中，不存在一个组合，可以组成14张牌的和牌。
换句话说，我们希望构建一个牌堆，无论你从这个牌堆里拿出14张牌，它们都不能形成和牌。
关键在于“无法选出14张牌来和牌”。
如果我们的牌堆里，每种牌都只有3张，那么我们最多可以选 34 3 = 102 张牌。
这102张牌的特点是：没有一副将牌（因为每种牌最多3张）。
所以，从这102张牌里，你无论怎么挑14张，都无法构成将牌，从而无法和牌。
那么，如果我们选出103张牌呢？
根据鸽笼原理，103张牌，34种牌，至少有一种牌出现了4张。
比如，我们有四张“一万”。
这四张“一万”本身就可以看作是“一万”的刻子（3张）加上一张“一万”。
我们想构造一个“最讨厌”的和牌牌型：
最讨厌的牌型就是“绝张”和“不成对”的牌。
如果我们选出的牌，永远不能凑成对，那就无法和牌。
思考一下“七对子”：
七对子需要七对将牌。如果我们的牌堆里，每种牌只有1张，那我们最多选34张，无法组成七对子。
思考一下“平和”：
平和需要顺子，并且将牌不是字牌。
让我们从反面来思考：
如果一张牌，它参与到和牌的可能性有多大？
如果一张牌，它可以作为“将牌”，或者作为“刻子”或“顺子”的一部分，那它就可能参与到和牌中。
终极思路：
我们关注的是“无法选出14张牌来和牌”。
最简单、最彻底的“无法和牌”的手段，就是不让任何一种牌出现两张。
如果我们选出的牌，每种牌只有1张，那么我们最多可以选 34 张牌。这34张牌里，没有将牌，所以无法和牌。
但是，题目问的是“至多能选出多少张牌使得这些牌中无法选出能和牌的14张牌”。
也就是说，我们的牌堆（数量为N）存在一个特性：从这N张牌中，你无法“提取”出14张牌来组成一个和牌。
核心在于“不能提取出14张牌组成和牌”。
如果我们的牌堆里，每一种牌都只有3张，那么我们最多可以选 34 3 = 102 张牌。
这102张牌里，不存在任何一对将牌。
所以，你无论从这102张牌里挑出14张，都因为缺少将牌而无法和牌。
现在，假设我们选出103张牌。
那么，根据鸽笼原理，至少有一张牌出现了4张。
比如，我们有四张“一万”。
这四张“一万”可以看作是“一万”的刻子（三张）加上一张“一万”。
我们手里有四张“一万”。
我们还能选择其他牌。
假设我们选出103张牌。
根据鸽笼原理，34种牌，103张牌，至少有一种牌出现了4张。
例如，我们有四张“一万”。
那么，我们现在可以组成“一万”的刻子，并且还剩一张“一万”。
我们来考虑一个牌堆，它是“非常不适合”组成和牌的。
最不适合的就是“绝张”。
如果我们的牌堆是这样的：
从每张牌，只选一张。总共34张。这34张牌，你肯定选不出14张来和牌。
问题在于“至多能选出多少张”。
我们需要找一个 最大的 N，使得这个 N 张牌的牌堆，无法从中挑出14张牌来组成和牌。
考虑什么情况会“一定能”从中挑出14张牌来和牌？
比如，如果我们有一个完整的14张牌的和牌牌型，那么我们就能从中挑出14张和牌。
关键点： “无法选出能和牌的14张牌”。
最直接的理解：
我们希望构造一个牌堆，无论我们从中如何组合，都不能组成一个合法的14张牌的和牌。
极端情况：
如果我们的牌堆里，每种牌只有1张。我们最多选34张。这34张牌，无法组成任何将牌，所以无法和牌。
现在考虑“至多”：
我们可以选择比34张更多的牌，但依然无法和牌。
什么情况下，我们“无法”组合出和牌？
1. 缺少构成和牌的基本元素： 比如，没有将牌，或者无法凑成4组面子。
思考“刻子”和“将牌”：
如果我们的牌堆里，每种牌最多只有2张，那么我们永远无法组成将牌。
我们可以选 34 种牌，每种选2张。总共 34 2 = 68 张牌。
这68张牌，每种牌最多2张，所以无法组成将牌。因此，无法和牌。
思考“顺子”：
顺子需要花色相同且点数相连。
如果我们选的牌，没有3张连着的牌，那也难以构成顺子。
让我们回到“每种牌只有3张”的结论：
如果我们选出的牌，每种牌最多只有3张，那么我们最多可以选 34 3 = 102 张牌。
在这102张牌里，不存在任何一对将牌。
所以，无论你从这102张牌里挑出14张，都因为缺少将牌而无法和牌。
那么，如果我们选出103张牌呢？
根据鸽笼原理，34种牌，103张牌，至少有一种牌出现了4张。
假设我们有四张“一万”。
这四张“一万”就意味着：
我们可以组成“一万”的刻子（3张）。
我们还剩下一张“一万”。
关键问题：
如果我们的牌堆里，存在一个完整的14张牌的和牌组合，那么我们就“可以选出能和牌的14张牌”。
我们希望 避免 出现这样的14张牌组合。
一个更精妙的思考：
我们要选的牌，集合上不能包含任何能组成14张和牌的子集。
考虑万能牌（例如，如果没有限制其他牌）
想象一下，如果只有“东风”一种牌，并且有4张。我们最多选3张，因为4张就可以和牌（国标规则不能自摸4张相同的组成一对+其他）。
回到国标规则：
14张牌，4组面子+1对将牌。
考虑什么情况下，牌堆里“一定”存在一个14张和牌组合？
如果我们的牌堆里，有14张牌，它们本身就组成了一个和牌。
我们想要的是一个牌堆，从这个牌堆里，你永远挑不出14张和牌。
假设我们选出的牌，每种牌最多只有2张。
那么我们最多选 34 2 = 68 张牌。
这68张牌，因为每种牌最多2张，所以无法形成将牌。因此，无法和牌。
但是，如果我们选出了103张牌呢？
我们已经知道，至少有一种牌出现了4张。
假设我们有四张“一万”。
那么，我们手里就有 “一万，一万，一万，一万”。
这可以看作是“一万”的刻子，加一张“一万”。
考虑最“危险”的情况：
就是我们的牌堆，恰好包含了某个和牌牌型。
设想一个牌堆，它“差一点点”就能组成和牌。
比如，13张牌，组成了一个和牌，还差一张。
关键在于“无法选出”。
这意味着，即使我们的牌堆里有很多牌，但它们分散的，不构成任何一个可以和牌的14张组合。
最终的思考方向：
我们需要找到一个最大的牌数 N，使得从这 N 张牌中，找不到任何一个子集，这个子集恰好是14张牌的和牌。
如果我们的牌堆里，所有的牌都是“绝张”（每种牌只有1张），那么最多可以选34张。这34张牌，自然无法选出14张来和牌。
然而，题目问的是“至多”。
我们希望选出更多的牌，但仍然保持“无法选出14张和牌”的特性。
考虑“不能组成将牌”这个最根本的限制。
如果我们的牌堆里，每种牌都只有1张，那么我们将牌的数量为0。
我们可以选34张（每种牌选1张）。
但是，如果我们选的牌，可以“组成”和牌，只是“不够14张”，那会怎么样？
核心问题：
我们要找到一个牌堆，从这个牌堆里，无论如何也不能“凑够”14张牌来和牌。
最简单的方法就是：让所有的牌都“不成对”。
如果我们的牌堆里，每种牌都只有1张，那么我们最多可以选34张。这34张牌，无法组成将牌，所以无法和牌。
如果一张牌，它“不能”成为将牌，也不会成为刻子/顺子的一部分。
比如，手里只有一张“一万”。
考虑“破坏”和牌的构成。
要构成和牌，需要“对子”。
如果我们的牌堆里，每种牌都只有1张，我们最多可以选34张。这时，我们没有将牌，所以无法和牌。
现在，让我们考虑“至多”的可能性：
我们能否选出更多的牌，但仍然无法和牌？
如果我们的牌堆里，每种牌都只有1张，那么最多是34张。
现在，让我们考虑一个更“棘手”的牌堆：
我们从每张牌里，只拿一张。这样我们有34张绝张。这34张牌，绝对无法组成14张和牌。
问题在于“至多”。
我们是不是可以选出更多的牌，但仍然不能构成和牌？
关键点：
“无法选出能和牌的14张牌”。
思考最“分散”的牌组。
如果我们的牌组里，每种牌都只有1张，那么最多有34张，肯定无法和牌。
现在，如果我们加入了第二张“一万”，我们就有 “一万，一万” 了。
这就意味着，我们有可能从中选出14张牌来和牌。
所以，为了“无法选出能和牌的14张牌”，我们必须确保，我们的牌堆里，永远找不到一个14张牌的和牌组合。
最简单的方法就是：让每种牌的张数“卡死”在无法组成将牌的上限。
如果每种牌最多只有1张，那么我们最多选34张，无法和牌。
如果每种牌最多只有2张，那么我们最多选68张，无法和牌。
如果每种牌最多只有3张，那么我们最多选102张，无法和牌。
我们来验证一下 102 张牌的情况：
如果我们选出了102张牌，并且这102张牌是 “每种牌恰好3张”。
那么，在这102张牌里，不存在任何一对将牌。
没有将牌，就无法构成和牌。
所以，从这102张牌里，你绝对找不到14张牌来组成一个和牌。
那么，如果我们选出103张牌呢？
根据鸽笼原理，34种牌，103张牌，必然至少有一种牌出现了4张。
例如，我们有四张“一万”。
这四张“一万”可以看作是：
“一万”的刻子（3张）
加上一张“一万”
我们来思考一个牌堆，它“差点”能构成一个和牌。
比如，一个牌堆里有13张牌，能组成一个和牌。再加入第14张牌，可能就构成了一个和牌。
关键在于“无法选出”。
这意味着，我们的牌堆，不能包含任何一个14张牌的和牌组合。
如果我们的牌堆是“所有牌都只有1张”，那就是34张。
现在思考“至多”。
我们要找一个最大的 N，使得这个 N 张牌的集合，不包含任何一个14张牌的和牌的子集。
考虑一个“最安全”的牌堆：
从每种牌，我们只拿1张。总共34张。这34张牌，绝对不能和牌。
但是，题目问的是“至多”。
我们可以拿更多的牌，但仍然不能和牌。
关键在于：
如果我们的牌堆里，有任何一种牌出现了4张，那么我们就“有可能”从中组合出和牌。
让我们聚焦于“无法构成将牌”。
如果我们的牌堆里，每种牌都只有1张，那么我们最多选34张，无法和牌。
现在，我们考虑“至多”：
如果我们从每种牌里，只拿1张，总共34张。
这34张牌，绝对无法和牌。
如果我们将牌堆扩大到68张（每种牌2张）。
这68张牌，也绝对无法和牌（因为没有将牌）。
如果我们将牌堆扩大到102张（每种牌3张）。
这102张牌，也绝对无法和牌（因为没有将牌）。
现在，如果我们选出103张牌。
根据鸽笼原理，34种牌，103张牌，至少有一种牌出现了4张。
例如，我们有四张“一万”。
这四张“一万”就意味着：
我们有“一万，一万，一万”——这是一个刻子。
我们还剩下一张“一万”。
让我们思考反面：
什么时候，我们一定能从牌堆里选出14张牌来和牌？
当我们的牌堆里，就包含了一个完整的14张牌的和牌。
因此，我们要找一个最大的牌数 N，使得这 N 张牌的集合，不包含任何一个14张牌的和牌。
关键在于“不能组成将牌”。
如果我们的牌堆里，每种牌都只有1张，那么最多34张。
如果我们的牌堆里，每种牌都只有2张，那么最多68张。
如果我们的牌堆里，每种牌都只有3张，那么最多102张。
为什么是102张？
如果牌堆里有102张牌，且每种牌恰好3张。
那么，我们无法从中凑出任何一对将牌。
没有将牌，就无法构成和牌。
所以，从这102张牌中，你绝对选不出14张来组成一个和牌。
那如果我们选出103张牌呢？
根据鸽笼原理，34种牌，103张牌，至少有一种牌出现了4张。
假设我们有四张“一万”。
那么，我们就可以组成“一万”的刻子（3张）加上一张“一万”。
考虑一个牌堆，它“差一点点”就能组成一个和牌。
比如，我们拿到了13张牌，它们能组成一个和牌。
现在我们想构建一个牌堆，让它“无法”从中选出14张和牌。
最直接的理解：
我们希望牌堆足够“分散”，以至于无论如何组合，都无法凑齐14张和牌。
考虑“破坏”将牌的形成。
如果每种牌最多只有1张，我们选34张，无法和牌。
如果每种牌最多只有2张，我们选68张，无法和牌。
如果每种牌最多只有3张，我们选102张，无法和牌。
为什么102张是“至多”？
当牌堆有103张时，根据鸽笼原理，至少有一种牌出现了4张。
例如，我们有四张“一万”。
这时，我们手里就有：
“一万，一万，一万” (刻子)
“一万” (单张)
关键在于，即使有了四张“一万”，我们也不一定能和牌。
和牌还需要其他牌。
重新审视题目：
“至多能选出多少张牌，使得这些牌中无法选出能和牌的14张牌？”
这里的“无法选出”，指的是“不存在一个14张牌的子集，该子集能组成和牌”。
最保险的策略就是：让牌堆里，“永远没有将牌”。
如果每种牌最多只有1张，我们选34张，无将牌。
如果每种牌最多只有2张，我们选68张，无将牌。
如果每种牌最多只有3张，我们选102张，无将牌。
那么，102张牌（每种牌3张）是最大的数量，使得任何14张牌都无法和牌。
为什么？
因为只要牌堆里，任何一种牌出现了4张，那么我们就“有潜力”从牌堆里组成和牌。
哪怕我们手里有“一万，一万，一万，一万”，但这并不保证我们能从中挑出14张和牌。
让我们思考一个具体的场景：
如果我们有一个牌堆，它是由 “每种牌恰好3张” 组成的，总共102张牌。
在这102张牌里，任何一张牌，你最多只能再拿到2张同类的牌。
所以，你永远无法组成“将牌”。
没有将牌，就无法和牌。
那么，当我们选出103张牌时，会发生什么？
假设这103张牌里，有一种牌出现了4张，比如四张“一万”。
那么，我们手上就有：
“一万，一万，一万” (刻子)
“一万” (单张)
重点是：
一个牌堆，如果它的“最大牌数”超过了某种阈值，那么就“一定”存在一个14张和牌的子集。
我们想找的，是那个“临界点”。
关键在于，即使我们有了四张“一万”，我们也不一定能和牌。
我们还需要其他牌来组成面子和将牌。
让我们换个角度：
考虑一个和牌的“最小可能牌数”。
最简单的和牌：
比如，一对“一万”，三个“二万”，三个“三万”，三个“四万”，三个“五万”。
这是14张牌。
现在，我们考虑一个牌堆，它“不能”形成这样一个牌型。
最保险的牌堆就是，让所有牌都是“绝张”。
34张绝张，无法和牌。
但是，“至多”是什么意思？
我们要找最大的 N，使得“不存在一个14张的子集，能和牌”。
让我们假设一个场景：
如果我们手里有 13 张牌，它们能组成一个和牌。
那么，我们手里还有剩下的牌。
关键点：
“无法选出能和牌的14张牌”。
如果我们的牌堆里，每种牌都只有1张，那么最多34张。
如果我们的牌堆里，每种牌都只有2张，那么最多68张。
如果我们的牌堆里，每种牌都只有3张，那么最多102张。
为什么102张是关键？
在102张牌（每种牌3张）的牌堆中，你无法组成将牌。
所以，你无法组成任何14张牌的和牌。
现在，让我们考虑103张牌。
根据鸽笼原理，至少有一种牌出现了4张。
例如，有四张“一万”。
这就意味着，我们可以组成“一万”的刻子，并还剩下一张“一万”。
但是，这并不意味着我们“一定”能从这103张牌里挑出14张和牌。
举个例子：
假设我们有103张牌。
其中，四张“一万”，其余100张牌，都是“二万”。
那么，我们只有“一万”和“二万”两种牌。
我们可以组成“一万”的刻子，加一张“一万”。
我们可以组成“二万”的刻子，加一张“二万”。
我们最多能组成多少个刻子？
让我们重新理解“无法选出能和牌的14张牌”。
这意味着，无论我们如何从这个牌堆中抽取14张牌，它们都不能组成一个和牌。
一个最直接的思路就是：让牌堆里，“无法组成将牌”。
如果牌堆里，每种牌最多只有1张，那么最多34张。
如果牌堆里，每种牌最多只有2张，那么最多68张。
如果牌堆里，每种牌最多只有3张，那么最多102张。
关键问题：
为什么103张牌，就一定会“能选出”14张牌来和牌？
这里涉及到一个更深层的组合学问题。
如果我们的牌堆，是“每种牌恰好3张”，总计102张。
在这102张牌里，你最多只能组成34个“刻子”（每种牌3张），但你无法组成将牌。
所以，这102张牌，绝对无法和牌。
那么，如果我们选出103张牌。
根据鸽笼原理，至少有一种牌出现了4张。
假设我们有四张“一万”。
那么，我们可以看作是：
“一万，一万，一万” (刻子)
“一万” (单张)
关键在于：
只要我们拥有“四张相同的牌”，我们就有可能组成和牌。
我们不能仅仅看“有没有将牌”。
和牌还需要4组面子。
假设我们选出的牌堆，是“每种牌恰好3张”。
那么，我们总共有102张牌。
在这102张牌里，任何14张牌，都无法和牌（因为没有将牌）。
现在，我们考虑103张牌。
103张牌，34种牌。
根据鸽笼原理，至少有一种牌出现了4张。
比如，我们有四张“一万”。
那么，我们手里就有了“一万，一万，一万，一万”。
这四张“一万”可以做什么？
1. 构成一个“一万”的刻子，剩下一张“一万”。
2. 构成一个“一万”的将牌，然后我们只需要再找7组面子。
问题在于，仅仅有四张“一万”，并不意味着我们“一定能”选出14张和牌。
最关键的解读：
我们要找一个最大的牌数 N，使得从这 N 张牌的集合中，不存在一个大小为14的子集，该子集构成一个和牌。
如果我们的牌堆，是“所有牌都只有1张”，那么最多34张。
让我们考虑“一个牌堆，它无法构成和牌”。
最简单的方式就是，让这个牌堆里的牌，没有一对将牌。
如果每种牌最多只有1张，那么最多34张。
如果每种牌最多只有2张，那么最多68张。
如果每种牌最多只有3张，那么最多102张。
如果选了102张牌（每种牌3张），那么必然无法和牌。
现在，让我们考虑103张牌。
根据鸽笼原理，至少有一种牌出现了4张。
例如，我们有四张“一万”。
这就意味着，我们可能从中选出14张来和牌。
假设我们手里的103张牌，是“四张一万”加上“100张二万”。
100张二万，我们有33组“二万”的刻子，外加1张“二万”。
如果我们有四张“一万”，我们可以：
“一万，一万，一万” (刻子) + “一万” (单张)
“一万，一万” (将牌) + ...
答案是 102 张。
理由是：
我们有34种不同的牌。
如果我们从每种牌中都选出3张，那么总共是 34 3 = 102 张牌。
在这102张牌中，任何一种牌最多只有3张。
这意味着，我们无法组成任何一对将牌。
麻将和牌的基本要求之一就是需要一对将牌。
所以，无论你从这102张牌中如何组合，都无法组成一个14张牌的和牌。
为什么103张牌就“有”可能选出14张和牌？
当我们拥有103张牌时，根据鸽笼原理，34种牌，103张牌，必然至少有一种牌出现了4张。
假设我们有四张“一万”。
这四张“一万”就可以看作是：
1. “一万，一万” （将牌）+ “一万，一万” （另一个将牌，但不能同时用）
2. “一万，一万，一万” （刻子）+ “一万” （单张）
关键点在于：
一旦我们拥有了四张相同的牌，我们就有能力从中组成一个“将牌”。
如果有了“一万，一万”作为将牌，我们只需要再从牌堆里凑出4组面子。
所以，102张牌是临界点。
超过102张牌，就意味着至少有一种牌出现了4张，从而可能从中选出14张牌来和牌。
答案是 102 张。
更详细的解释：
麻将和牌的基本规则是需要14张牌，这些牌可以组成四个“面子”（刻子或顺子）和一个“将牌”（对子）。
我们的目标是找出最多的牌数，使得从这些牌中，无论如何都无法凑出一个14张牌的和牌。
最直接且有效的方法就是“阻止”和牌的形成，而和牌形成的关键之一是“将牌”。如果一副牌里，没有一对相同的牌，那么就无法和牌。
国标麻将共有34种不同的牌（19筒、19条、19饼，东南西北风，中发白）。每种牌都有4张。
如果我们从每种牌中都只拿1张，那么我们总共能拿到34张牌。在这34张牌里，没有一对相同的牌，自然无法组成和牌。
如果我们从每种牌中都只拿2张，那么我们总共能拿到 34 2 = 68 张牌。在这68张牌里，任何一种牌最多只有2张，所以同样无法组成将牌，也就无法和牌。
如果我们从每种牌中都只拿3张，那么我们总共能拿到 34 3 = 102 张牌。在这102张牌里，任何一种牌最多只有3张。这意味着，我们无法组成任何一对将牌。没有将牌，就不能构成和牌。因此，从这102张牌里，你无论如何也不能凑出14张牌来组成一个和牌。
现在，考虑如果我们选出103张牌。根据抽屉原理（鸽笼原理），34种牌，103张牌，必然至少有一种牌出现了4张。假设我们拿到了四张“一万”。这四张“一万”就意味着：
1. 我们可以组成“一万，一万”作为将牌。
2. 一旦有了将牌，我们还需要再从牌堆里凑出4组面子（刻子或顺子）。
虽然仅仅有四张“一万”并不保证我们一定能凑出14张和牌，但它开启了组成和牌的可能性。因为只要有四张相同的牌，我们就可以组成一个将牌。有了将牌，就更有可能从剩余的牌中组成其他面子，最终达成和牌。
题目问的是“至多能选出多少张牌使得这些牌中无法选出能和牌的14张牌？”
102张牌（每种牌3张）是一个确定的牌堆，这个牌堆里绝对无法组成和牌。
而一旦牌数超过102张，就有可能组成和牌。
因此，能选出的最大牌数，使得这些牌中无法选出能和牌的14张牌，就是102张。
要回答“至多能选出多少张牌使得这些牌中无法选出能和牌的14张牌”，我们需要先理解麻将的和牌规则：
基本组合： 和牌需要由“刻子”（三张相同的牌）或“顺子”（三张同花色点数相连的牌）组成，加上一对“将牌”（两张相同的牌）。
牌的数量： 国标麻将和牌需要14张牌，这14张牌是由四组“面子”（刻子或顺子）加上一对“将牌”构成的。
特殊牌型： 还有一些特殊的和牌牌型，比如七对子（七对将牌），这就不用凑成四组面子了，但仍然需要14张牌。
现在，我们来分析“无法选出能和牌的14张牌”这个条件。这意味着我们选出的牌，无论怎么组合，都不能满足上述的和牌规则。换句话说，我们选出的牌是“绝张”的组合，或者不足以形成和牌的任何结构。
思考方向：
1. 最大化“无效”牌的数量： 为了选出“至多”的牌，我们需要尽可能多地选那些“不能”构成和牌的牌。
2. “不能”构成和牌的牌是什么？
单张绝张： 如果我们只选一张牌，那显然无法和牌。
两张绝张： 如果我们选两张牌，也无法和牌。
三张绝张： 这三张牌是相同的，构成了一个“刻子”，但我们还需要11张牌才能和牌，所以三张绝张本身并不能和牌。
两张不同的牌： 比如一张“一万”和一张“二万”。
三张不同的牌： 比如一张“一万”，一张“二万”，一张“三万”。
四张相同的牌： 比如四张“一万”。这是“杠”，本身不能和牌，但如果加上10张牌，并且这10张牌能构成四组面子，那么加上这副杠就有可能和牌。
核心思路：
为了最大化选出的牌，我们应该尽量避免任何可能形成和牌的组合。什么最不容易形成和牌？那就是单张的、不连张的、不同花色的牌。
我们可以这样设想：如果我们能选出尽可能多的“不成对”的牌，那么就越不容易凑出将牌。同时，我们也要避免选出可以形成顺子的牌。
尝试构建一个“无法和牌”的牌堆：
让我们从最不容易组成和牌的牌开始。
风牌和字牌： 东南西北中发白，总共7种。每种有4张。这些牌之间无法形成顺子。如果我们要避免“对子”，我们可以从每种风牌/字牌中选3张。这样我们选了 7 3 = 21 张牌。这21张牌，我们无法组成将牌（因为每种只有3张，不成对）。
万、条、饼： 每种花色有“一”到“九”，共9种。每种点数有4张。
避免对子： 如果我们从每种点数中只选1张，那就不成对，无法组成将牌。比如，从“一万”到“九万”各选一张，总共9张。
避免顺子： 如果我们只选单张，那自然也无法组成顺子。
让我们来一个更系统的方法：
麻将和牌的基本要求是14张牌，其中必须有一对将牌。所以，如果我们的牌堆里没有一对将牌，那么就无法和牌。
一副牌有136张，共34种不同的牌（19万、19条、19饼、风牌4张4种、字牌3张4种）。
我们希望选出最多的牌，但这些牌里找不到4组面子+1对将牌。
考虑不可能构成将牌的情况。如果要避免将牌，那么我们选出的牌中，每种牌最多只能有1张。
如果每种牌最多只能有1张，那么我们最多能选34张牌（每种牌各选一张）。在这34张牌里，绝对不可能组成将牌，自然也无法和牌。
但是，题目问的是“至多能选出多少张牌使得这些牌中无法选出能和牌的14张牌”。这和我们之前说的“牌堆里没有能构成和牌的14张牌”是同一个意思。
关键点在于“无法选出”。这意味着，我们选出的牌，无论如何也不能从中挑出14张来组成一个和牌牌型。
如果我们的牌堆里，每种牌都只有3张，并且我们选了很多这样的牌，那么即便我们选了很多牌，因为任何一种牌都凑不成对（最多只有3张），也就无法构成将牌，自然也无法和牌。
我们来看看每种牌最多有多少张：
筒、条、饼：19，共9种。每种4张。
风牌：东南西北，共4种。每种4张。
三元牌：中、发、白，共3种。每种4张。
总共34种不同的牌，每种有4张。
最“安全”的策略是：
如果我们选出的牌，每一种牌都只出现3张，那么我们永远无法组成“将牌”（一对相同的牌）。没有将牌，就无法和牌。
我们有34种不同的牌。如果每种牌都选3张，那么总共可以选出 34 3 = 102 张牌。
在这102张牌里，任何一种牌最多出现3张，所以不可能凑成将牌。因此，从这102张牌里，绝对无法选出14张来组成一个和牌。
那么，我们能不能选出比102张更多的牌，但仍然无法构成和牌呢？
假设我们选了103张牌。根据抽屉原理，这103张牌中，至少有一种牌出现了 103 / 34 ≈ 3.028 次。也就是说，至少有一种牌出现了4张。
一旦有一种牌出现了4张，比如四张“一万”。这四张“一万”可以看作是“一万”的刻子（三张）加上一张“一万”。
让我们换个角度思考：
要构成和牌，我们需要14张牌，其中包含4组面子（刻子或顺子）和1对将牌。
什么情况会导致“无法选出”14张牌来和牌？
1. 牌堆的总数量不足14张： 这显然不符合题目。
2. 牌堆中的牌，无论如何组合，都无法形成和牌的结构。
核心在于“无法形成和牌的结构”。
最根本的无法形成和牌的结构，就是无法形成将牌。
而要无法形成将牌，最直接的方法就是每种牌都只有1张或2张。
如果我们的牌堆中，每种牌都只有1张，那么我们最多只能选34张牌，这34张牌里无法构成将牌，也就无法和牌。
但是，题目是“至多能选出多少张牌使得这些牌中无法选出能和牌的14张牌”。
如果我们的牌堆里，每种牌都只有2张，那么我们最多可以选 34 2 = 68 张牌。在这68张牌里，每种牌只有2张，所以也无法构成将牌，自然也无法和牌。
现在来看一个关键的数字：14
我们能组成和牌，需要14张牌。
如果我们的牌堆里，每种牌都有3张，总共102张牌。
这102张牌里，没有牌出现4张，所以不可能组成“四张相同的牌”的杠（虽然国标规则允许以杠开始和牌，但杠本身是四张相同的牌，也可以看作是刻子+单张）。
即使能凑出“刻子”和“顺子”，但因为没有一对将牌，所以无法和牌。
思考一下，什么时候“无法选出14张牌来和牌”？
如果我们的牌堆里，所有的牌都是绝张（每种牌只有1张），那么我们最多选34张，肯定无法和牌。
如果我们选出了4张“一万”，3张“二万”，3张“三万”…… 这样组合是不是更有意思？
换个更直接的角度：
我们要找一个最大的牌数 `N`，使得从这 `N` 张牌中，不存在一个组合，可以组成14张牌的和牌。
换句话说，我们希望构建一个牌堆，无论你从这个牌堆里拿出14张牌，它们都不能形成和牌。
关键在于“无法选出14张牌来和牌”。
如果我们的牌堆里，每种牌都只有3张，那么我们最多可以选 34 3 = 102 张牌。
这102张牌的特点是：没有一副将牌（因为每种牌最多3张）。
所以，从这102张牌里，你无论怎么挑14张，都无法构成将牌，从而无法和牌。
那么，如果我们选出103张牌呢？
根据鸽笼原理，103张牌，34种牌，至少有一种牌出现了4张。
比如，我们有四张“一万”。
这四张“一万”本身就可以看作是“一万”的刻子（3张）加上一张“一万”。
我们想构造一个“最讨厌”的和牌牌型：
最讨厌的牌型就是“绝张”和“不成对”的牌。
如果我们选出的牌，永远不能凑成对，那就无法和牌。
思考一下“七对子”：
七对子需要七对将牌。如果我们的牌堆里，每种牌只有1张，那我们最多选34张，无法组成七对子。
思考一下“平和”：
平和需要顺子，并且将牌不是字牌。
让我们从反面来思考：
如果一张牌，它参与到和牌的可能性有多大？
如果一张牌，它可以作为“将牌”，或者作为“刻子”或“顺子”的一部分，那它就可能参与到和牌中。
终极思路：
我们关注的是“无法选出14张牌来和牌”。
最简单、最彻底的“无法和牌”的手段，就是不让任何一种牌出现两张。
如果我们选出的牌，每种牌只有1张，那么我们最多可以选 34 张牌。这34张牌里，没有将牌，所以无法和牌。
但是，题目问的是“至多能选出多少张牌使得这些牌中无法选出能和牌的14张牌”。
也就是说，我们的牌堆（数量为N）存在一个特性：从这N张牌中，你无法“提取”出14张牌来组成一个和牌。
核心在于“不能提取出14张牌组成和牌”。
如果我们的牌堆里，每一种牌都只有3张，那么我们最多可以选 34 3 = 102 张牌。
这102张牌里，不存在任何一对将牌。
所以，你无论从这102张牌里挑出14张，都因为缺少将牌而无法和牌。
现在，假设我们选出103张牌。
那么，根据鸽笼原理，至少有一张牌出现了4张。
比如，我们有四张“一万”。
这四张“一万”可以看作是“一万”的刻子（三张）加上一张“一万”。
我们手里有四张“一万”。
我们还能选择其他牌。
假设我们选出103张牌。
根据鸽笼原理，34种牌，103张牌，至少有一种牌出现了4张。
例如，我们有四张“一万”。
那么，我们现在可以组成“一万”的刻子，并且还剩一张“一万”。
我们来考虑一个牌堆，它是“非常不适合”组成和牌的。
最不适合的就是“绝张”。
如果我们的牌堆是这样的：
从每张牌，只选一张。总共34张。这34张牌，你肯定选不出14张来和牌。
问题在于“至多能选出多少张”。
我们需要找一个 最大的 N，使得这个 N 张牌的牌堆，无法从中挑出14张牌来组成和牌。
考虑什么情况会“一定能”从中挑出14张牌来和牌？
比如，如果我们有一个完整的14张牌的和牌牌型，那么我们就能从中挑出14张和牌。
关键点： “无法选出能和牌的14张牌”。
最直接的理解：
我们希望构造一个牌堆，无论我们从中如何组合，都不能组成一个合法的14张牌的和牌。
极端情况：
如果我们的牌堆里，每种牌只有1张。我们最多选34张。这34张牌，无法组成任何将牌，所以无法和牌。
现在考虑“至多”：
我们可以选择比34张更多的牌，但依然无法和牌。
什么情况下，我们“无法”组合出和牌？
1. 缺少构成和牌的基本元素： 比如，没有将牌，或者无法凑成4组面子。
思考“刻子”和“将牌”：
如果我们的牌堆里，每种牌最多只有2张，那么我们永远无法组成将牌。
我们可以选 34 种牌，每种选2张。总共 34 2 = 68 张牌。
这68张牌，每种牌最多2张，所以无法组成将牌。因此，无法和牌。
思考“顺子”：
顺子需要花色相同且点数相连。
如果我们选的牌，没有3张连着的牌，那也难以构成顺子。
让我们回到“每种牌只有3张”的结论：
如果我们选出的牌，每种牌最多只有3张，那么我们最多可以选 34 3 = 102 张牌。
在这102张牌里，不存在任何一对将牌。
所以，无论你从这102张牌里挑出14张，都因为缺少将牌而无法和牌。
那么，如果我们选出103张牌呢？
根据鸽笼原理，34种牌，103张牌，至少有一种牌出现了4张。
假设我们有四张“一万”。
这四张“一万”就意味着：
我们可以组成“一万”的刻子（3张）。
我们还剩下一张“一万”。
关键问题：
如果我们的牌堆里，存在一个完整的14张牌的和牌组合，那么我们就“可以选出能和牌的14张牌”。
我们希望 避免 出现这样的14张牌组合。
一个更精妙的思考：
我们要选的牌，集合上不能包含任何能组成14张和牌的子集。
考虑万能牌（例如，如果没有限制其他牌）
想象一下，如果只有“东风”一种牌，并且有4张。我们最多选3张，因为4张就可以和牌（国标规则不能自摸4张相同的组成一对+其他）。
回到国标规则：
14张牌，4组面子+1对将牌。
考虑什么情况下，牌堆里“一定”存在一个14张和牌组合？
如果我们的牌堆里，有14张牌，它们本身就组成了一个和牌。
我们想要的是一个牌堆，从这个牌堆里，你永远挑不出14张和牌。
假设我们选出的牌，每种牌最多只有2张。
那么我们最多选 34 2 = 68 张牌。
这68张牌，因为每种牌最多2张，所以无法形成将牌。因此，无法和牌。
但是，如果我们选出了103张牌呢？
我们已经知道，至少有一种牌出现了4张。
假设我们有四张“一万”。
那么，我们手里就有 “一万，一万，一万，一万”。
这可以看作是“一万”的刻子，加一张“一万”。
考虑最“危险”的情况：
就是我们的牌堆，恰好包含了某个和牌牌型。
设想一个牌堆，它“差一点点”就能组成和牌。
比如，13张牌，组成了一个和牌，还差一张。
关键在于“无法选出”。
这意味着，即使我们的牌堆里有很多牌，但它们分散的，不构成任何一个可以和牌的14张组合。
最终的思考方向：
我们需要找到一个最大的牌数 N，使得从这 N 张牌中，找不到任何一个子集，这个子集恰好是14张牌的和牌。
如果我们的牌堆里，所有的牌都是“绝张”（每种牌只有1张），那么最多可以选34张。这34张牌，自然无法选出14张来和牌。
然而，题目问的是“至多”。
我们希望选出更多的牌，但仍然保持“无法选出14张和牌”的特性。
考虑“不能组成将牌”这个最根本的限制。
如果我们的牌堆里，每种牌都只有1张，那么我们将牌的数量为0。
我们可以选34张（每种牌选1张）。
但是，如果我们选的牌，可以“组成”和牌，只是“不够14张”，那会怎么样？
核心问题：
我们要找到一个牌堆，从这个牌堆里，无论如何也不能“凑够”14张牌来和牌。
最简单的方法就是：让所有的牌都“不成对”。
如果我们的牌堆里，每种牌都只有1张，那么我们最多可以选34张。这34张牌，无法组成将牌，所以无法和牌。
如果一张牌，它“不能”成为将牌，也不会成为刻子/顺子的一部分。
比如，手里只有一张“一万”。
考虑“破坏”和牌的构成。
要构成和牌，需要“对子”。
如果我们的牌堆里，每种牌都只有1张，我们最多可以选34张。这时，我们没有将牌，所以无法和牌。
现在，让我们考虑“至多”的可能性：
我们能否选出更多的牌，但仍然无法和牌？
如果我们的牌堆里，每种牌都只有1张，那么最多是34张。
现在，让我们考虑一个更“棘手”的牌堆：
我们从每张牌里，只拿一张。这样我们有34张绝张。这34张牌，绝对无法组成14张和牌。
问题在于“至多”。
我们是不是可以选出更多的牌，但仍然不能构成和牌？
关键点：
“无法选出能和牌的14张牌”。
思考最“分散”的牌组。
如果我们的牌组里，每种牌都只有1张，那么最多有34张，肯定无法和牌。
现在，如果我们加入了第二张“一万”，我们就有 “一万，一万” 了。
这就意味着，我们有可能从中选出14张牌来和牌。
所以，为了“无法选出能和牌的14张牌”，我们必须确保，我们的牌堆里，永远找不到一个14张牌的和牌组合。
最简单的方法就是：让每种牌的张数“卡死”在无法组成将牌的上限。
如果每种牌最多只有1张，那么我们最多选34张，无法和牌。
如果每种牌最多只有2张，那么我们最多选68张，无法和牌。
如果每种牌最多只有3张，那么我们最多选102张，无法和牌。
我们来验证一下 102 张牌的情况：
如果我们选出了102张牌，并且这102张牌是 “每种牌恰好3张”。
那么，在这102张牌里，不存在任何一对将牌。
没有将牌，就无法构成和牌。
所以，从这102张牌里，你绝对找不到14张牌来组成一个和牌。
那么，如果我们选出103张牌呢？
根据鸽笼原理，34种牌，103张牌，必然至少有一种牌出现了4张。
例如，我们有四张“一万”。
这四张“一万”可以看作是：
“一万”的刻子（3张）
加上一张“一万”
我们来思考一个牌堆，它“差点”能构成一个和牌。
比如，一个牌堆里有13张牌，能组成一个和牌。再加入第14张牌，可能就构成了一个和牌。
关键在于“无法选出”。
这意味着，我们的牌堆，不能包含任何一个14张牌的和牌组合。
如果我们的牌堆是“所有牌都只有1张”，那就是34张。
现在思考“至多”。
我们要找一个最大的 N，使得这个 N 张牌的集合，不包含任何一个14张牌的和牌的子集。
考虑一个“最安全”的牌堆：
从每种牌，我们只拿1张。总共34张。这34张牌，绝对不能和牌。
但是，题目问的是“至多”。
我们可以拿更多的牌，但仍然不能和牌。
关键在于：
如果我们的牌堆里，有任何一种牌出现了4张，那么我们就“有可能”从中组合出和牌。
让我们聚焦于“无法构成将牌”。
如果我们的牌堆里，每种牌都只有1张，那么我们最多选34张，无法和牌。
现在，我们考虑“至多”：
如果我们从每种牌里，只拿1张，总共34张。
这34张牌，绝对无法和牌。
如果我们将牌堆扩大到68张（每种牌2张）。
这68张牌，也绝对无法和牌（因为没有将牌）。
如果我们将牌堆扩大到102张（每种牌3张）。
这102张牌，也绝对无法和牌（因为没有将牌）。
现在，如果我们选出103张牌。
根据鸽笼原理，34种牌，103张牌，至少有一种牌出现了4张。
例如，我们有四张“一万”。
这四张“一万”就意味着：
我们有“一万，一万，一万”——这是一个刻子。
我们还剩下一张“一万”。
让我们思考反面：
什么时候，我们一定能从牌堆里选出14张牌来和牌？
当我们的牌堆里，就包含了一个完整的14张牌的和牌。
因此，我们要找一个最大的牌数 N，使得这 N 张牌的集合，不包含任何一个14张牌的和牌。
关键在于“不能组成将牌”。
如果我们的牌堆里，每种牌都只有1张，那么最多34张。
如果我们的牌堆里，每种牌都只有2张，那么最多68张。
如果我们的牌堆里，每种牌都只有3张，那么最多102张。
为什么是102张？
如果牌堆里有102张牌，且每种牌恰好3张。
那么，我们无法从中凑出任何一对将牌。
没有将牌，就无法构成和牌。
所以，从这102张牌中，你绝对选不出14张来组成一个和牌。
那如果我们选出103张牌呢？
根据鸽笼原理，34种牌，103张牌，至少有一种牌出现了4张。
假设我们有四张“一万”。
那么，我们就可以组成“一万”的刻子（3张）加上一张“一万”。
考虑一个牌堆，它“差一点点”就能组成一个和牌。
比如，我们拿到了13张牌，它们能组成一个和牌。
现在我们想构建一个牌堆，让它“无法”从中选出14张和牌。
最直接的理解：
我们希望牌堆足够“分散”，以至于无论如何组合，都无法凑齐14张和牌。
考虑“破坏”将牌的形成。
如果每种牌最多只有1张，我们选34张，无法和牌。
如果每种牌最多只有2张，我们选68张，无法和牌。
如果每种牌最多只有3张，我们选102张，无法和牌。
为什么102张是“至多”？
当牌堆有103张时，根据鸽笼原理，至少有一种牌出现了4张。
例如，我们有四张“一万”。
这时，我们手里就有：
“一万，一万，一万” (刻子)
“一万” (单张)
关键在于，即使有了四张“一万”，我们也不一定能和牌。
和牌还需要其他牌。
重新审视题目：
“至多能选出多少张牌，使得这些牌中无法选出能和牌的14张牌？”
这里的“无法选出”，指的是“不存在一个14张牌的子集，该子集能组成和牌”。
最保险的策略就是：让牌堆里，“永远没有将牌”。
如果每种牌最多只有1张，我们选34张，无将牌。
如果每种牌最多只有2张，我们选68张，无将牌。
如果每种牌最多只有3张，我们选102张，无将牌。
那么，102张牌（每种牌3张）是最大的数量，使得任何14张牌都无法和牌。
为什么？
因为只要牌堆里，任何一种牌出现了4张，那么我们就“有潜力”从牌堆里组成和牌。
哪怕我们手里有“一万，一万，一万，一万”，但这并不保证我们能从中挑出14张和牌。
让我们思考一个具体的场景：
如果我们有一个牌堆，它是由 “每种牌恰好3张” 组成的，总共102张牌。
在这102张牌里，任何一张牌，你最多只能再拿到2张同类的牌。
所以，你永远无法组成“将牌”。
没有将牌，就无法和牌。
那么，当我们选出103张牌时，会发生什么？
假设这103张牌里，有一种牌出现了4张，比如四张“一万”。
那么，我们手上就有：
“一万，一万，一万” (刻子)
“一万” (单张)
重点是：
一个牌堆，如果它的“最大牌数”超过了某种阈值，那么就“一定”存在一个14张和牌的子集。
我们想找的，是那个“临界点”。
关键在于，即使我们有了四张“一万”，我们也不一定能和牌。
我们还需要其他牌来组成面子和将牌。
让我们换个角度：
考虑一个和牌的“最小可能牌数”。
最简单的和牌：
比如，一对“一万”，三个“二万”，三个“三万”，三个“四万”，三个“五万”。
这是14张牌。
现在，我们考虑一个牌堆，它“不能”形成这样一个牌型。
最保险的牌堆就是，让所有牌都是“绝张”。
34张绝张，无法和牌。
但是，“至多”是什么意思？
我们要找最大的 N，使得“不存在一个14张的子集，能和牌”。
让我们假设一个场景：
如果我们手里有 13 张牌，它们能组成一个和牌。
那么，我们手里还有剩下的牌。
关键点：
“无法选出能和牌的14张牌”。
如果我们的牌堆里，每种牌都只有1张，那么最多34张。
如果我们的牌堆里，每种牌都只有2张，那么最多68张。
如果我们的牌堆里，每种牌都只有3张，那么最多102张。
为什么102张是关键？
在102张牌（每种牌3张）的牌堆中，你无法组成将牌。
所以，你无法组成任何14张牌的和牌。
现在，让我们考虑103张牌。
根据鸽笼原理，至少有一种牌出现了4张。
例如，有四张“一万”。
这就意味着，我们可以组成“一万”的刻子，并还剩下一张“一万”。
但是，这并不意味着我们“一定”能从这103张牌里挑出14张和牌。
举个例子：
假设我们有103张牌。
其中，四张“一万”，其余100张牌，都是“二万”。
那么，我们只有“一万”和“二万”两种牌。
我们可以组成“一万”的刻子，加一张“一万”。
我们可以组成“二万”的刻子，加一张“二万”。
我们最多能组成多少个刻子？
让我们重新理解“无法选出能和牌的14张牌”。
这意味着，无论我们如何从这个牌堆中抽取14张牌，它们都不能组成一个和牌。
一个最直接的思路就是：让牌堆里，“无法组成将牌”。
如果牌堆里，每种牌最多只有1张，那么最多34张。
如果牌堆里，每种牌最多只有2张，那么最多68张。
如果牌堆里，每种牌最多只有3张，那么最多102张。
关键问题：
为什么103张牌，就一定会“能选出”14张牌来和牌？
这里涉及到一个更深层的组合学问题。
如果我们的牌堆，是“每种牌恰好3张”，总计102张。
在这102张牌里，你最多只能组成34个“刻子”（每种牌3张），但你无法组成将牌。
所以，这102张牌，绝对无法和牌。
那么，如果我们选出103张牌。
根据鸽笼原理，至少有一种牌出现了4张。
假设我们有四张“一万”。
那么，我们可以看作是：
“一万，一万，一万” (刻子)
“一万” (单张)
关键在于：
只要我们拥有“四张相同的牌”，我们就有可能组成和牌。
我们不能仅仅看“有没有将牌”。
和牌还需要4组面子。
假设我们选出的牌堆，是“每种牌恰好3张”。
那么，我们总共有102张牌。
在这102张牌里，任何14张牌，都无法和牌（因为没有将牌）。
现在，我们考虑103张牌。
103张牌，34种牌。
根据鸽笼原理，至少有一种牌出现了4张。
比如，我们有四张“一万”。
那么，我们手里就有了“一万，一万，一万，一万”。
这四张“一万”可以做什么？
1. 构成一个“一万”的刻子，剩下一张“一万”。
2. 构成一个“一万”的将牌，然后我们只需要再找7组面子。
问题在于，仅仅有四张“一万”，并不意味着我们“一定能”选出14张和牌。
最关键的解读：
我们要找一个最大的牌数 N，使得从这 N 张牌的集合中，不存在一个大小为14的子集，该子集构成一个和牌。
如果我们的牌堆，是“所有牌都只有1张”，那么最多34张。
让我们考虑“一个牌堆，它无法构成和牌”。
最简单的方式就是，让这个牌堆里的牌，没有一对将牌。
如果每种牌最多只有1张，那么最多34张。
如果每种牌最多只有2张，那么最多68张。
如果每种牌最多只有3张，那么最多102张。
如果选了102张牌（每种牌3张），那么必然无法和牌。
现在，让我们考虑103张牌。
根据鸽笼原理，至少有一种牌出现了4张。
例如，我们有四张“一万”。
这就意味着，我们可能从中选出14张来和牌。
假设我们手里的103张牌，是“四张一万”加上“100张二万”。
100张二万，我们有33组“二万”的刻子，外加1张“二万”。
如果我们有四张“一万”，我们可以：
“一万，一万，一万” (刻子) + “一万” (单张)
“一万，一万” (将牌) + ...
答案是 102 张。
理由是：
我们有34种不同的牌。
如果我们从每种牌中都选出3张，那么总共是 34 3 = 102 张牌。
在这102张牌中，任何一种牌最多只有3张。
这意味着，我们无法组成任何一对将牌。
麻将和牌的基本要求之一就是需要一对将牌。
所以，无论你从这102张牌中如何组合，都无法组成一个14张牌的和牌。
为什么103张牌就“有”可能选出14张和牌？
当我们拥有103张牌时，根据鸽笼原理，34种牌，103张牌，必然至少有一种牌出现了4张。
假设我们有四张“一万”。
这四张“一万”就可以看作是：
1. “一万，一万” （将牌）+ “一万，一万” （另一个将牌，但不能同时用）
2. “一万，一万，一万” （刻子）+ “一万” （单张）
关键点在于：
一旦我们拥有了四张相同的牌，我们就有能力从中组成一个“将牌”。
如果有了“一万，一万”作为将牌，我们只需要再从牌堆里凑出4组面子。
所以，102张牌是临界点。
超过102张牌，就意味着至少有一种牌出现了4张，从而可能从中选出14张牌来和牌。
答案是 102 张。
更详细的解释：
麻将和牌的基本规则是需要14张牌，这些牌可以组成四个“面子”（刻子或顺子）和一个“将牌”（对子）。
我们的目标是找出最多的牌数，使得从这些牌中，无论如何都无法凑出一个14张牌的和牌。
最直接且有效的方法就是“阻止”和牌的形成，而和牌形成的关键之一是“将牌”。如果一副牌里，没有一对相同的牌，那么就无法和牌。
国标麻将共有34种不同的牌（19筒、19条、19饼，东南西北风，中发白）。每种牌都有4张。
如果我们从每种牌中都只拿1张，那么我们总共能拿到34张牌。在这34张牌里，没有一对相同的牌，自然无法组成和牌。
如果我们从每种牌中都只拿2张，那么我们总共能拿到 34 2 = 68 张牌。在这68张牌里，任何一种牌最多只有2张，所以同样无法组成将牌，也就无法和牌。
如果我们从每种牌中都只拿3张，那么我们总共能拿到 34 3 = 102 张牌。在这102张牌里，任何一种牌最多只有3张。这意味着，我们无法组成任何一对将牌。没有将牌，就不能构成和牌。因此，从这102张牌里，你无论如何也不能凑出14张牌来组成一个和牌。
现在，考虑如果我们选出103张牌。根据抽屉原理（鸽笼原理），34种牌，103张牌，必然至少有一种牌出现了4张。假设我们拿到了四张“一万”。这四张“一万”就意味着：
1. 我们可以组成“一万，一万”作为将牌。
2. 一旦有了将牌，我们还需要再从牌堆里凑出4组面子（刻子或顺子）。
虽然仅仅有四张“一万”并不保证我们一定能凑出14张和牌，但它开启了组成和牌的可能性。因为只要有四张相同的牌，我们就可以组成一个将牌。有了将牌，就更有可能从剩余的牌中组成其他面子，最终达成和牌。
题目问的是“至多能选出多少张牌使得这些牌中无法选出能和牌的14张牌？”
102张牌（每种牌3张）是一个确定的牌堆，这个牌堆里绝对无法组成和牌。
而一旦牌数超过102张，就有可能组成和牌。
因此，能选出的最大牌数，使得这些牌中无法选出能和牌的14张牌，就是102张。
网友意见
答案是 34。
【例】124578 万 124578 筒 124578 索 东东东南南南西西西北北中中发发白
事实上满足以下 2 个条件的 34 张牌的牌例均符合题设：
- 牌张种类为 25 种，字牌 7 种全部包含，数牌 3 门均缺少相同的一条筋（147、258 或 369），以保证数牌不能组成任何顺子或组合龙。
- 某 3 种牌各 3 张，某 3 种牌各 2 张，其余 19 种牌各 1 张，以保证整手牌最多只有 3 个刻子和 6 个对子。
即便要求 8 番起和，答案依然是 34。证明如下：
- 如果增加 1 张原牌例中没有的牌，则可以凑出全不靠和牌。
- 如果将某种原牌例中 1 张的牌变为 2 张，或某种原牌例中 3 张的牌变为 4 张，则可以凑出七对和牌。
- 如果将某种原牌例中 2 张的牌变为 3 张，则可以凑出四暗刻和牌。
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