为什么拓扑的连续映射不倒着定义？
好的，我们来深入探讨一下为什么拓扑学中的“连续映射”这个概念，在直观的理解上，似乎与我们日常生活中“映射”或者“转换”的概念有所不同，尤其是当我们试图从结果反推原因时。
首先，我们要明确“连续映射”在拓扑学中的核心定义：
拓扑学中，一个函数 $f: X o Y$（其中 $X$ 和 $Y$ 是拓扑空间）被称为连续的，如果对于 $Y$ 中的任意一个开集 $V$，其原像 $f^{1}(V) = {x in X mid f(x) in V}$ 也是 $X$ 中的一个开集。
这个定义，我们得承认，初看起来确实不那么“直观”。我们习惯了从“输入”到“输出”的思维模式，比如“我把这个按钮按下，灯就亮了”。在这里，“按下按钮”是原因，“灯亮”是结果。如果我们觉得“连续”意味着“平滑”、“不突变”，那么我们自然会倾向于思考：如果输出是“平滑的”，那么输入是不是也应该是“平滑的”？或者说，如果输出的某个小邻域对应到输入的一个小邻域，那么这个映射是不是就连续了？
事实上，你提出的“为什么连续映射不倒着定义？”这个问题，恰恰触及了拓扑学定义连续性的精妙之处，以及它与我们直觉理解的微妙差异。
为什么不“倒着定义”？
如果我们尝试从“结果”出发定义连续性，比如设想一个“逆向连续”的概念：
“逆向连续”设想： 对于 $Y$ 中的任意一个开集 $V$，如果 $f(U)$ 是 $Y$ 中的开集，那么 $U$ 也必须是 $X$ 中的开集。
这里“$f(U)$ 是开集”的意思是，$U$ 是 $Y$ 中某个开集的像。那么，这个“逆向连续”的设想会是什么样子呢？
1. 它捕捉了“形变”的某种性质，但不是拓扑连续性的核心。 拓扑的连续性关乎的是保持“邻近性”的结构。如果一个映射将一个“区域”映射到一个“区域”（开集映射到开集），听起来似乎也很有道理。
2. 它更容易产生反例，并且不如原定义强大。 考虑一个简单的例子：令 $X = mathbb{R}$（实数集合，带有标准拓扑），$Y = mathbb{R}$。令 $f(x) = x^2$。
根据标准定义，$f(x) = x^2$ 是连续的。 为什么？因为对于 $Y$ 中的任何开集 $V$，它的原像 $f^{1}(V)$ 总是 $X$ 中的开集（或者空集，或者 $X$ 本身，这些也都是开集）。比如，如果 $V = (1, 4)$，那么 $f^{1}(V) = {x mid 1 < x^2 < 4} = (2, 1) cup (1, 2)$，这也是 $X$ 中的开集。
现在考虑“逆向连续”的设想。 寻找一个开集 $U subset X$ 使得 $f(U)$ 在 $Y$ 中是开集，但 $U$ 本身不是开集。
考虑 $U = {0}$。$U$ 不是开集。$f(U) = {0}$。${0}$ 在 $Y$ 中不是开集。这个例子不行。
考虑 $U = [0, 1)$。$U$ 不是开集。$f(U) = [0, 1)$。 $[0, 1)$ 在 $Y$ 中也不是开集。这个例子也不行。
考虑 $U = [0, infty)$。$U$ 不是开集。$f(U) = [0, infty)$。 $[0, infty)$ 在 $Y$ 中也不是开集。这个例子也不行。
这个例子好像没能立刻找到反例。让我们换个角度思考，“逆向连续”设想是否能捕捉到拓扑学的核心要求。拓扑学的连续性，最根本的是保持点与点之间的“邻近关系”。如果两个点 $x_1, x_2$ 在 $X$ 中很“近”，那么它们的像 $f(x_1), f(x_2)$ 在 $Y$ 中也应该很“近”。
标准定义正是通过开集来刻画“邻近性”的。一个开集可以看作是包含某个点的“小邻域”。如果 $f$ 是连续的，那么对于 $Y$ 中的任何一个“小邻域” $V$ 包含 $f(x_0)$，那么在 $X$ 中必然存在一个“小邻域” $U$ 包含 $x_0$，使得 $f$ 将 $U$ 中的所有点都映射到 $V$ 中。这就是 $f^{1}(V)$ 是 $X$ 中的开集，并且 $x_0 in f^{1}(V)$ 的含义。
现在，如果我们尝试用“开集映射到开集”来定义连续性：“如果 $U subset X$ 是开集，则 $f(U)$ 是 $Y$ 中的开集”。这听起来很诱人。它描述的是“开集在映射下依然保持开集的性质”。
然而，这个定义是错误的，因为它太强了。存在很多连续映射，它们不满足这个条件。例如，前面提到的 $f(x) = x^2$。令 $X = (1, 1)$（开区间）。这是一个开集。但 $f(X) = [0, 1)$，这在 $Y=mathbb{R}$ 中不是一个开集。
所以，我们不能用“开集映射到开集”来定义连续性，因为它遗漏了许多我们认为是连续的函数。
3. 标准定义是“开集的原像为开集”。 为什么这个定义是正确的？
它直接体现了保持邻近性的思想。 如果 $y_0 in V$（$V$ 是 $Y$ 中的开集），那么 $f^{1}(V)$ 中的所有点都映射到 $V$ 中。标准定义要求 $f^{1}(V)$ 是 $X$ 中的开集，这意味着对于任何 $x_0 in f^{1}(V)$（也就是 $f(x_0) in V$），都存在 $X$ 中的一个开集 $U$ 使得 $x_0 in U subset f^{1}(V)$。这正是说，在 $x_0$ 的一个“足够小的邻域”内，所有的点都被映射到 $V$ 中。这种“局部保持邻近性”正是连续性的精髓。
它具有“双向性”的直觉味道，虽然定义上是指向一边。 我们关心的是当 $y$ 在 $Y$ 中靠近 $y_0$ 时，$f^{1}(y)$ 在 $X$ 中是否也靠近 $f^{1}(y_0)$。开集的原像为开集，正是描述了这一点。如果我们知道 $f(x_0)$ 在 $Y$ 中的某个开集 $V$ 里，那么标准定义保证了 $x_0$ 在 $X$ 中的一个开集 $U$ 里，而 $f$ 将 $U$ 的所有点都“送入” $V$ 中。
它更具有普适性，并且是拓扑学的基石。 这个定义适用于所有拓扑空间，无论它们是否具有像 $mathbb{R}$ 那样的度量结构。度量空间的连续性定义（“对于任意 $epsilon > 0$，存在 $delta > 0$ 使得当 $d_X(x, x_0) < delta$ 时，$d_Y(f(x), f(x_0)) < epsilon$”）实际上是拓扑连续性在度量空间上的一个更强的（也更直观的）特例。度量空间的“开球”就是拓扑空间中的“开集”。所以，度量空间的连续性定义可以看作是拓扑连续性定义的具体化。
为什么不能“倒着”简单地定义为“开集映射到开集”？
我们再回到那个“开集映射到开集”的尝试。如果我们将连续性定义为“f 是连续的，当且仅当对于 $X$ 中任意开集 $U$，其像 $f(U)$ 也是 $Y$ 中的开集”。
如前所述，这个定义是太强了，它只会包含那些在保持开集性质上非常“严格”的映射。而我们想要的连续性，是能描述那种“平滑过渡”、“不破坏局部结构”的映射，即使这个映射会把一个开区间压缩成一个闭区间的一半，或者将一个开球映射到一个半开区间。
拓扑学的重点在于研究拓扑不变量，也就是在连续映射下保持不变的性质。比如连通性、紧致性、同伦性等等。连续映射是连接不同拓扑空间的桥梁，它必须允许“形变”，允许空间的“膨松”，但不能“撕裂”或“粘连”原本不相关的点。
标准定义之所以是“开集的原像为开集”，正是因为它捕捉了这种“保守性”：“如果 $Y$ 中的一个区域（开集）可以通过 $f$ 被‘完全覆盖’，那么 $X$ 中对应于这个区域的‘前身’也必须是一个区域（开集）。” 这意味着，$f$ 在局部上并没有把一个“区域”强行“捏碎”成非区域的东西，或者把两个原本“分开的区域”粘连起来。
举个类比：想象你在画一幅地图。你有一个区域 $V$（比如一个国家）是你想要标注的。为了做到这一点，你需要找到在原始地形图 $X$ 上，所有映射到 $V$ 的区域 $U = f^{1}(V)$。如果 $f$ 是连续的，那么 $U$ 本身也应该是一个“连贯的区域”（开集），而不是一个零散的点或者奇怪的集合。否则，你将无法在一个连续的笔触内完成对 $V$ 的描绘。
总结一下，为什么“连续映射不倒着定义”（这里的“倒着定义”是指“开集映射到开集”的定义）的原因：
1. “开集映射到开集”的定义过于严苛（太强）。 存在许多我们认为是连续的函数（例如 $f(x)=x^2$），它们将开集映射为非开集。
2. 标准定义“开集的原像为开集”更符合连续性的核心思想：保持邻近性。 它确保了局部上的“平滑过渡”，使得 $f$ 在每个点都有一个局部“不撕裂”的性质。
3. 标准定义是拓扑学的基础，并且可以推广到没有度量结构的拓扑空间。 度量空间的连续性定义可以看作是其特例。
拓扑学的定义往往是为了捕捉数学结构中最本质、最核心的性质，即使这些定义在初看时不如我们日常的直观理解那样“字面化”。连续性的定义，正是通过对“开集”这一基本拓扑工具的巧妙运用，来刻画了映射在保持空间结构方面的“非破坏性”或“平滑性”。
首先，我们要明确“连续映射”在拓扑学中的核心定义：
拓扑学中，一个函数 $f: X o Y$（其中 $X$ 和 $Y$ 是拓扑空间）被称为连续的，如果对于 $Y$ 中的任意一个开集 $V$，其原像 $f^{1}(V) = {x in X mid f(x) in V}$ 也是 $X$ 中的一个开集。
这个定义，我们得承认，初看起来确实不那么“直观”。我们习惯了从“输入”到“输出”的思维模式，比如“我把这个按钮按下，灯就亮了”。在这里，“按下按钮”是原因，“灯亮”是结果。如果我们觉得“连续”意味着“平滑”、“不突变”，那么我们自然会倾向于思考：如果输出是“平滑的”，那么输入是不是也应该是“平滑的”？或者说，如果输出的某个小邻域对应到输入的一个小邻域，那么这个映射是不是就连续了？
事实上，你提出的“为什么连续映射不倒着定义？”这个问题，恰恰触及了拓扑学定义连续性的精妙之处，以及它与我们直觉理解的微妙差异。
为什么不“倒着定义”？
如果我们尝试从“结果”出发定义连续性，比如设想一个“逆向连续”的概念：
“逆向连续”设想： 对于 $Y$ 中的任意一个开集 $V$，如果 $f(U)$ 是 $Y$ 中的开集，那么 $U$ 也必须是 $X$ 中的开集。
这里“$f(U)$ 是开集”的意思是，$U$ 是 $Y$ 中某个开集的像。那么，这个“逆向连续”的设想会是什么样子呢？
1. 它捕捉了“形变”的某种性质，但不是拓扑连续性的核心。 拓扑的连续性关乎的是保持“邻近性”的结构。如果一个映射将一个“区域”映射到一个“区域”（开集映射到开集），听起来似乎也很有道理。
2. 它更容易产生反例，并且不如原定义强大。 考虑一个简单的例子：令 $X = mathbb{R}$（实数集合，带有标准拓扑），$Y = mathbb{R}$。令 $f(x) = x^2$。
根据标准定义，$f(x) = x^2$ 是连续的。 为什么？因为对于 $Y$ 中的任何开集 $V$，它的原像 $f^{1}(V)$ 总是 $X$ 中的开集（或者空集，或者 $X$ 本身，这些也都是开集）。比如，如果 $V = (1, 4)$，那么 $f^{1}(V) = {x mid 1 < x^2 < 4} = (2, 1) cup (1, 2)$，这也是 $X$ 中的开集。
现在考虑“逆向连续”的设想。 寻找一个开集 $U subset X$ 使得 $f(U)$ 在 $Y$ 中是开集，但 $U$ 本身不是开集。
考虑 $U = {0}$。$U$ 不是开集。$f(U) = {0}$。${0}$ 在 $Y$ 中不是开集。这个例子不行。
考虑 $U = [0, 1)$。$U$ 不是开集。$f(U) = [0, 1)$。 $[0, 1)$ 在 $Y$ 中也不是开集。这个例子也不行。
考虑 $U = [0, infty)$。$U$ 不是开集。$f(U) = [0, infty)$。 $[0, infty)$ 在 $Y$ 中也不是开集。这个例子也不行。
这个例子好像没能立刻找到反例。让我们换个角度思考，“逆向连续”设想是否能捕捉到拓扑学的核心要求。拓扑学的连续性，最根本的是保持点与点之间的“邻近关系”。如果两个点 $x_1, x_2$ 在 $X$ 中很“近”，那么它们的像 $f(x_1), f(x_2)$ 在 $Y$ 中也应该很“近”。
标准定义正是通过开集来刻画“邻近性”的。一个开集可以看作是包含某个点的“小邻域”。如果 $f$ 是连续的，那么对于 $Y$ 中的任何一个“小邻域” $V$ 包含 $f(x_0)$，那么在 $X$ 中必然存在一个“小邻域” $U$ 包含 $x_0$，使得 $f$ 将 $U$ 中的所有点都映射到 $V$ 中。这就是 $f^{1}(V)$ 是 $X$ 中的开集，并且 $x_0 in f^{1}(V)$ 的含义。
现在，如果我们尝试用“开集映射到开集”来定义连续性：“如果 $U subset X$ 是开集，则 $f(U)$ 是 $Y$ 中的开集”。这听起来很诱人。它描述的是“开集在映射下依然保持开集的性质”。
然而，这个定义是错误的，因为它太强了。存在很多连续映射，它们不满足这个条件。例如，前面提到的 $f(x) = x^2$。令 $X = (1, 1)$（开区间）。这是一个开集。但 $f(X) = [0, 1)$，这在 $Y=mathbb{R}$ 中不是一个开集。
所以，我们不能用“开集映射到开集”来定义连续性，因为它遗漏了许多我们认为是连续的函数。
3. 标准定义是“开集的原像为开集”。 为什么这个定义是正确的？
它直接体现了保持邻近性的思想。 如果 $y_0 in V$（$V$ 是 $Y$ 中的开集），那么 $f^{1}(V)$ 中的所有点都映射到 $V$ 中。标准定义要求 $f^{1}(V)$ 是 $X$ 中的开集，这意味着对于任何 $x_0 in f^{1}(V)$（也就是 $f(x_0) in V$），都存在 $X$ 中的一个开集 $U$ 使得 $x_0 in U subset f^{1}(V)$。这正是说，在 $x_0$ 的一个“足够小的邻域”内，所有的点都被映射到 $V$ 中。这种“局部保持邻近性”正是连续性的精髓。
它具有“双向性”的直觉味道，虽然定义上是指向一边。 我们关心的是当 $y$ 在 $Y$ 中靠近 $y_0$ 时，$f^{1}(y)$ 在 $X$ 中是否也靠近 $f^{1}(y_0)$。开集的原像为开集，正是描述了这一点。如果我们知道 $f(x_0)$ 在 $Y$ 中的某个开集 $V$ 里，那么标准定义保证了 $x_0$ 在 $X$ 中的一个开集 $U$ 里，而 $f$ 将 $U$ 的所有点都“送入” $V$ 中。
它更具有普适性，并且是拓扑学的基石。 这个定义适用于所有拓扑空间，无论它们是否具有像 $mathbb{R}$ 那样的度量结构。度量空间的连续性定义（“对于任意 $epsilon > 0$，存在 $delta > 0$ 使得当 $d_X(x, x_0) < delta$ 时，$d_Y(f(x), f(x_0)) < epsilon$”）实际上是拓扑连续性在度量空间上的一个更强的（也更直观的）特例。度量空间的“开球”就是拓扑空间中的“开集”。所以，度量空间的连续性定义可以看作是拓扑连续性定义的具体化。
为什么不能“倒着”简单地定义为“开集映射到开集”？
我们再回到那个“开集映射到开集”的尝试。如果我们将连续性定义为“f 是连续的，当且仅当对于 $X$ 中任意开集 $U$，其像 $f(U)$ 也是 $Y$ 中的开集”。
如前所述，这个定义是太强了，它只会包含那些在保持开集性质上非常“严格”的映射。而我们想要的连续性，是能描述那种“平滑过渡”、“不破坏局部结构”的映射，即使这个映射会把一个开区间压缩成一个闭区间的一半，或者将一个开球映射到一个半开区间。
拓扑学的重点在于研究拓扑不变量，也就是在连续映射下保持不变的性质。比如连通性、紧致性、同伦性等等。连续映射是连接不同拓扑空间的桥梁，它必须允许“形变”，允许空间的“膨松”，但不能“撕裂”或“粘连”原本不相关的点。
标准定义之所以是“开集的原像为开集”，正是因为它捕捉了这种“保守性”：“如果 $Y$ 中的一个区域（开集）可以通过 $f$ 被‘完全覆盖’，那么 $X$ 中对应于这个区域的‘前身’也必须是一个区域（开集）。” 这意味着，$f$ 在局部上并没有把一个“区域”强行“捏碎”成非区域的东西，或者把两个原本“分开的区域”粘连起来。
举个类比：想象你在画一幅地图。你有一个区域 $V$（比如一个国家）是你想要标注的。为了做到这一点，你需要找到在原始地形图 $X$ 上，所有映射到 $V$ 的区域 $U = f^{1}(V)$。如果 $f$ 是连续的，那么 $U$ 本身也应该是一个“连贯的区域”（开集），而不是一个零散的点或者奇怪的集合。否则，你将无法在一个连续的笔触内完成对 $V$ 的描绘。
总结一下，为什么“连续映射不倒着定义”（这里的“倒着定义”是指“开集映射到开集”的定义）的原因：
1. “开集映射到开集”的定义过于严苛（太强）。 存在许多我们认为是连续的函数（例如 $f(x)=x^2$），它们将开集映射为非开集。
2. 标准定义“开集的原像为开集”更符合连续性的核心思想：保持邻近性。 它确保了局部上的“平滑过渡”，使得 $f$ 在每个点都有一个局部“不撕裂”的性质。
3. 标准定义是拓扑学的基础，并且可以推广到没有度量结构的拓扑空间。 度量空间的连续性定义可以看作是其特例。
拓扑学的定义往往是为了捕捉数学结构中最本质、最核心的性质，即使这些定义在初看时不如我们日常的直观理解那样“字面化”。连续性的定义，正是通过对“开集”这一基本拓扑工具的巧妙运用，来刻画了映射在保持空间结构方面的“非破坏性”或“平滑性”。
网友意见
你可以写一个顺序正常且符合直觉的定义，只不过不用开集：
先定义 点x接近点集S，当且仅当：x属于S的闭包（有些书上把这样的x叫做S的接触点）
那么定义 f连续，当且仅当：如果x接近S，那么f(x)接近f(S)
类似的话题
-
好的，我们来深入探讨一下为什么拓扑学中的“连续映射”这个概念，在直观的理解上，似乎与我们日常生活中“映射”或者“转换”的概念有所不同，尤其是当我们试图从结果反推原因时。首先，我们要明确“连续映射”在拓扑学中的核心定义：拓扑学中，一个函数 $f: X o Y$（其中 $X$ 和 $Y$ 是拓扑空间）............. -
连续映射为何被视为一个“拓扑概念”，这背后蕴含着对“连续性”这一核心概念的深刻理解，以及它与拓扑学根本目标——研究空间内在结构和性质——的紧密联系。要详尽地解释这一点，我们需要从几个层面来剖析。首先，我们得回到拓扑学的本质。拓扑学研究的是在“不破坏连续性”的前提下，空间可以如何变形、拉伸、弯曲，但不.............
-
UC 浏览器之所以将目光锁定印度市场作为其海外拓展的重点，这背后并非偶然，而是经过深思熟虑的市场选择和战略布局。究其原因，可以从以下几个维度进行深入剖析：一、体量庞大的用户基础与巨大的增长潜力印度拥有超过14亿的人口，是全球第二人口大国。更重要的是，印度智能手机的普及率正在以惊人的速度增长，互联网用.............
-
赵武灵王，一位极富远见和魄力的君主，他留给后世最深刻的印象莫过于“胡服骑射”这一划时代的改革。这项改革不仅改变了赵国的军事体制，更深刻地影响了中原地区的文化交流和军事发展。他凭借这股革新之力，南征北战，灭楼烦、灭林胡、吞并中山，将赵国的疆域向外拓展了千里，为赵国的强盛奠定了坚实的基础。然而，当我们审.............
-
坂本，头文字D里那个在榛名山出现的神秘车手，他的车确实开得太快了，快到让拓海都感到了前所未有的压力。提起坂本，就不得不说他的座驾——那辆红色的FD3S RX7。这车本身就不是个善茬，但坂本能把它开到那种境界，绝非偶然。首先，从车本身来说，FD3S RX7的潜力摆在那里。它的最大亮点在于那颗经典的13.............
-
拓拔部和蔑儿乞部，这两个名字在历史长河中闪耀着草原民族的独特光芒。他们虽然最终汇入了鲜卑和蒙古的洪流，但在那个遥远的时代，却能以叶尼塞河流域的血脉，在广袤的漠北草原上建立起自己的霸业，统御着许多与他们并非同源的部族。这其中的缘由，并非单一因素所能解释，而是多种力量交织作用的结果。首先，地理环境的选择.............
-
群论和拓扑，这两个看似独立的数学分支，实则有着深厚且迷人的联系，如同两条河流最终汇入同一片广阔的海洋。要理解它们的关系，我们首先需要分别审视它们各自的本质，然后才能看到它们如何相互映照、相互启发。群论：抽象的对称之美群论的核心在于“对称性”的抽象化和系统化。想象一下一个正方形。你可以对它进行一系列操.............
-
哎呀，别客气！这“拓扑不变量”听着挺玄乎的，但其实是个特别有趣的东西，咱们用大白话聊聊，保证你一听就懂！想象一下，咱们玩橡皮泥。橡皮泥最厉害的地方在哪儿？就是它“软”，可以随便揉捏，想变成什么样就变成什么样。你可以把它搓成一条长长的香肠，也可以把它压扁成一张饼，还能把它捏成个甜甜圈。现在，咱们来想个.............
-
2016年的诺贝尔物理学奖授予了戴维·索利斯（David J. Thouless）、弗雷泽·邓肯·霍尔丹（F. Duncan M. Haldane）和约翰·科斯特利茨（J. Michael Kosterlitz），以表彰他们“在拓扑相变和拓扑物质的理论发现”上做出的贡献。这听起来有些抽象，但其核心在.............
-
作为大一的数院新生，对数学的热情就像刚刚燃起的篝火，温暖而充满探索的欲望。没竞赛经验反而是一件好事，意味着你现在的心态更纯粹，更专注于打下坚实的基础，而不是被功利性目标束缚。拓扑和抽代都是非常好的选择，它们能为你打开全新的数学视野。下面我为你详细介绍一下为什么它们好，以及一些值得一看的书籍，希望能帮.............
-
代数拓扑，这门研究拓扑空间结构特性的数学分支，常常让人感觉它像是在空间中“绕圈子”，而“同调”就是它用来定义和衡量这些“圈子”是否“有意义”的工具。但为什么偏偏是同调？为什么不是其他更直观的几何概念，或者更简单的代数结构？这背后有着深刻的原因，可以从几个层面来理解。1. 捕捉空间的“洞”与“连通性”.............
-
好的，我们来聊聊拓扑学，聊聊它在现代数学中为什么这么重要。这可不是什么新潮的概念，但它的影响力的确是越来越深远，渗透到数学的各个角落。首先，得明白拓扑学研究的是什么。你可以把它想象成研究“形状的本质”，但不是我们通常理解的，那种精确到每个角度、每条边的形状。拓扑学更关心的是在连续变形下不变的性质。也.............
-
点集拓扑的定义，确实源于对“靠近”这个直观概念的严谨数学刻画，并且与几何有着深厚的联系。我们不妨从头开始，一点点地剥开它层层叠叠的意义。为什么需要“拓扑”？几何的局限性在点集拓扑出现之前，我们对“形状”和“空间”的理解，很大程度上依赖于欧几里得几何。在欧几里得空间（比如我们熟悉的二维平面 $math.............
-
好的，关于经济学专业为什么要学习拓扑学，我来详细地跟你聊聊，尽量讲得接地气一些，不像那种冷冰冰的AI报告。你想想，经济学这门学科，归根结底是在研究人、市场、资源之间的各种互动关系，以及这些关系如何演变。这些关系可不是简单的线性增长或者直线下降，往往是错综复杂，充满了各种联系和约束。传统的数学工具，比.............
-
“Topology”，这个词之所以被翻译成“拓扑”，绝非偶然，而是背后有着深刻的词源和概念上的联系。理解这个过程，我们需要回到这个词的起源，以及它在不同语言和文化中是如何被理解和接受的。词源的溯源：希腊语的根基“Topology”这个词最早可以追溯到17世纪，由德国哲学家兼数学家约翰·本哈特·许尔策.............
-
2016 年的诺贝尔物理学奖授予了三位科学家——戴维·索利斯、邓肯·霍尔丹和迈克尔·科斯特利茨——以表彰他们在“通过理论发现拓扑相变以及拓扑量子态”方面的卓越贡献。这个奖项的颁发，不仅仅是对他们个人研究成果的肯定，更是对整个物理学界的一次深刻触动，它揭示了一个全新的、前所未有的理解物质世界的方式。要.............
-
好的，咱们来聊聊量子自旋霍尔态和二维拓扑绝缘体之间那点儿“似是而非”的关系。要是你觉得我说话像个机器人，那可得好好检查检查你的脑回路了，哈哈。首先，得明白一个基本概念：二维拓扑绝缘体（2D Topological Insulator），它更像是一个大类，一个家族的名字。就像咱们常说的“汽车”，这个词.............
-
.......
-
“吴京警告”门口蹲守：表情包的“武德”与“日常”在重庆某高校的校门口，一幅“吴京警告”的表情包赫然贴在醒目位置，为众多提着外卖袋匆匆走过的学生提供了一种别样的“安全提示”。这一幕，无疑是当下表情包文化盛行及其应用场景不断拓展的一个生动缩影。从最初的网络聊天中的调侃和辅助表达，到如今“占地为王”式的校.............
-
.......
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2025 tinynews.org All Rights Reserved. 百科问答小站 版权所有