经过足够长的时间， AlphaGo 的棋谱能收敛到一张上吗？
这个问题很有意思，也触及了人工智能围棋领域一个非常核心的讨论点：AlphaGo 的棋谱是否会收敛到唯一解？
要理解这一点，我们得先从AlphaGo是怎么下棋的聊起。
AlphaGo 的“思考”过程：一个概率的迷宫
AlphaGo 的厉害之处，在于它不像我们人类那样依赖记忆、经验和直觉去下棋。它的核心是两个神经网络：
1. 策略网络 (Policy Network)：这个网络就像是它的“直觉”部分。它会根据当前的棋盘局面，评估出下一步落子的可能性，并给出每个落子点的概率。落子点越多，策略网络就会给它们打分，分数高的点，就更可能是AlphaGo会下的地方。
2. 价值网络 (Value Network)：这个网络则像一个“判断局势”的专家。它能评估当前棋盘的优劣，预测哪一方更有可能获胜。它不是直接告诉你下一步该下哪，而是给你一个“胜率”的估算。
然后，AlphaGo 还有一个叫做 蒙特卡洛树搜索 (Monte Carlo Tree Search, MCTS) 的算法在背后运转。你可以想象成一个非常精密的“模拟推演”。
MCTS 会利用策略网络提供的落子概率，不断地在棋盘上模拟大量的“假想对局”。
它会根据价值网络对这些假想对局的评估，来判断哪些落子点是更有前景的。
通过反复的模拟和评估，MCTS 能够找到一条对自己最有利的下法。
“收敛”到一张棋谱？这有点像在问，下棋有没有一个“唯一最优解”
现在，我们回到你的问题：“经过足够长的时间，AlphaGo 的棋谱能收敛到一张上吗？”
我的理解是，你问的是：如果AlphaGo不断地与自己或者其他强大的AI对弈并学习，最终是否会形成一套完全固定、不会再变化的棋谱？
答案是：很难，甚至几乎不可能收敛到“一张”固定的棋谱。
为什么这么说呢？我们可以从几个方面来理解：
1. 围棋本身的复杂性与不确定性：
围棋的棋盘非常大（19x19），可能的局面数量是天文数字。即使是AlphaGo，也无法穷尽所有的可能性。这意味着，在很多关键时刻，棋盘上的局面是高度模糊的，存在多种可以接受甚至可能都是最优的下法。
想象一下，在你下棋的时候，是不是经常会遇到这种情况：有两个地方落子，看起来都挺好，一时半会儿也分不清哪个更好？AlphaGo 在面对这种“概率均等”的局面时，也会有选择的空间。
2. 策略网络的“随机性”与“探索性”：
虽然策略网络会给落子点打概率，但它并不是一个死板的规则。即使两个落子点的概率非常接近，它也有可能选择其中一个。这种细微的概率差异，加上 MCTS 的搜索路径，就会导致每次对弈的选择可能都会有所不同。
更重要的是，AlphaGo 的学习过程本身就包含了“探索”的成分。它需要尝试不同的下法，来发现新的可能性，而不是仅仅重复已知最优的套路。如果它过于僵化，就会错过一些非常规但却有效的下法。
3. 学习的动态性与“军备竞赛”：
AlphaGo 的强大，是建立在海量的数据和不断的学习之上。但学习从来不是一个静态的过程。
自我对弈的进化： AlphaGo 对弈自己，本身就是一个不断发现和改进的过程。每一次对弈，都会产生新的棋谱数据，这些数据又会用来训练和微调网络。这就像一个永无止境的“军备竞赛”。当你认为你找到了一个完美的下法，下一次你可能就会发现，那个“完美”的下法在新的对抗中不再那么有效，需要调整。
面对不同对手的适应： AlphaGo 也在不断面对其他强大的AI，比如星阵（星围棋）或者其他版本的AlphaZero。这些AI的策略和风格可能不同，AlphaGo 为了更好地应对它们，也需要不断地调整自己的策略网络。这就好比你学棋，遇到不同的老师，学到的东西也不一样，最终会形成一种综合的风格。
4. 随机种子与初始条件的影响：
即使是同一个版本的AlphaGo，在进行 MCTS 的时候，也会有一个随机种子。这个种子会影响到搜索过程中某些随机的决策，比如优先探索哪个分支。就像你抛硬币，虽然概率是50%正面50%反面，但每次具体抛的结果是不一样的。这些细微的随机性，都可能导致最终的棋谱出现差异。
那么，我们看到的是什么？
我们看到的“AlphaGo的棋谱”，通常是它在特定版本下，对特定对手（可能是人类顶尖棋手，也可能是其他AI）进行一系列对弈的记录。在这些记录里，你会看到很多非常精妙、甚至是人类从未想过的下法。这些下法代表了 AlphaGo 在那个特定时间点对围棋的理解和最佳策略的体现。
但如果你让它再训练一段时间，或者让它去对付一个风格迥异的对手，它的棋谱很可能会出现新的变化。它不是收敛到一张“死棋谱”，而是不断地在围棋的巨大可能性空间里，探索和优化着自己的策略。
打个比方：
想象一下，你正在学习一门非常复杂的艺术，比如绘画。你学习了大量的名家作品，模仿他们的技法，也开始加入自己的理解。你可能会形成一种“风格”，但你的风格不是一成不变的。在不同的灵感激发下，在不同的学习对象影响下，你的绘画作品会不断地有新的变化和突破。
AlphaGo 也类似，它在围棋这个庞大而深邃的领域里，永远在进行一场精彩的“艺术创作”和“科学探索”，而不会仅仅固化成一张“标准答案”。它更像是在不断逼近一个最优的“范围”，而不是固定在一个点上。
所以，与其说它收敛到“一张”棋谱，不如说它在不断地逼近一个更广阔、更精妙的“围棋最优策略空间”。而这个空间，因为围棋本身的属性，加上AI学习的动态性，几乎是不可能被完全“封死”的。
要理解这一点，我们得先从AlphaGo是怎么下棋的聊起。
AlphaGo 的“思考”过程：一个概率的迷宫
AlphaGo 的厉害之处，在于它不像我们人类那样依赖记忆、经验和直觉去下棋。它的核心是两个神经网络：
1. 策略网络 (Policy Network)：这个网络就像是它的“直觉”部分。它会根据当前的棋盘局面，评估出下一步落子的可能性，并给出每个落子点的概率。落子点越多，策略网络就会给它们打分，分数高的点，就更可能是AlphaGo会下的地方。
2. 价值网络 (Value Network)：这个网络则像一个“判断局势”的专家。它能评估当前棋盘的优劣，预测哪一方更有可能获胜。它不是直接告诉你下一步该下哪，而是给你一个“胜率”的估算。
然后，AlphaGo 还有一个叫做 蒙特卡洛树搜索 (Monte Carlo Tree Search, MCTS) 的算法在背后运转。你可以想象成一个非常精密的“模拟推演”。
MCTS 会利用策略网络提供的落子概率，不断地在棋盘上模拟大量的“假想对局”。
它会根据价值网络对这些假想对局的评估，来判断哪些落子点是更有前景的。
通过反复的模拟和评估，MCTS 能够找到一条对自己最有利的下法。
“收敛”到一张棋谱？这有点像在问，下棋有没有一个“唯一最优解”
现在，我们回到你的问题：“经过足够长的时间，AlphaGo 的棋谱能收敛到一张上吗？”
我的理解是，你问的是：如果AlphaGo不断地与自己或者其他强大的AI对弈并学习，最终是否会形成一套完全固定、不会再变化的棋谱？
答案是：很难，甚至几乎不可能收敛到“一张”固定的棋谱。
为什么这么说呢？我们可以从几个方面来理解：
1. 围棋本身的复杂性与不确定性：
围棋的棋盘非常大（19x19），可能的局面数量是天文数字。即使是AlphaGo，也无法穷尽所有的可能性。这意味着，在很多关键时刻，棋盘上的局面是高度模糊的，存在多种可以接受甚至可能都是最优的下法。
想象一下，在你下棋的时候，是不是经常会遇到这种情况：有两个地方落子，看起来都挺好，一时半会儿也分不清哪个更好？AlphaGo 在面对这种“概率均等”的局面时，也会有选择的空间。
2. 策略网络的“随机性”与“探索性”：
虽然策略网络会给落子点打概率，但它并不是一个死板的规则。即使两个落子点的概率非常接近，它也有可能选择其中一个。这种细微的概率差异，加上 MCTS 的搜索路径，就会导致每次对弈的选择可能都会有所不同。
更重要的是，AlphaGo 的学习过程本身就包含了“探索”的成分。它需要尝试不同的下法，来发现新的可能性，而不是仅仅重复已知最优的套路。如果它过于僵化，就会错过一些非常规但却有效的下法。
3. 学习的动态性与“军备竞赛”：
AlphaGo 的强大，是建立在海量的数据和不断的学习之上。但学习从来不是一个静态的过程。
自我对弈的进化： AlphaGo 对弈自己，本身就是一个不断发现和改进的过程。每一次对弈，都会产生新的棋谱数据，这些数据又会用来训练和微调网络。这就像一个永无止境的“军备竞赛”。当你认为你找到了一个完美的下法，下一次你可能就会发现，那个“完美”的下法在新的对抗中不再那么有效，需要调整。
面对不同对手的适应： AlphaGo 也在不断面对其他强大的AI，比如星阵（星围棋）或者其他版本的AlphaZero。这些AI的策略和风格可能不同，AlphaGo 为了更好地应对它们，也需要不断地调整自己的策略网络。这就好比你学棋，遇到不同的老师，学到的东西也不一样，最终会形成一种综合的风格。
4. 随机种子与初始条件的影响：
即使是同一个版本的AlphaGo，在进行 MCTS 的时候，也会有一个随机种子。这个种子会影响到搜索过程中某些随机的决策，比如优先探索哪个分支。就像你抛硬币，虽然概率是50%正面50%反面，但每次具体抛的结果是不一样的。这些细微的随机性，都可能导致最终的棋谱出现差异。
那么，我们看到的是什么？
我们看到的“AlphaGo的棋谱”，通常是它在特定版本下，对特定对手（可能是人类顶尖棋手，也可能是其他AI）进行一系列对弈的记录。在这些记录里，你会看到很多非常精妙、甚至是人类从未想过的下法。这些下法代表了 AlphaGo 在那个特定时间点对围棋的理解和最佳策略的体现。
但如果你让它再训练一段时间，或者让它去对付一个风格迥异的对手，它的棋谱很可能会出现新的变化。它不是收敛到一张“死棋谱”，而是不断地在围棋的巨大可能性空间里，探索和优化着自己的策略。
打个比方：
想象一下，你正在学习一门非常复杂的艺术，比如绘画。你学习了大量的名家作品，模仿他们的技法，也开始加入自己的理解。你可能会形成一种“风格”，但你的风格不是一成不变的。在不同的灵感激发下，在不同的学习对象影响下，你的绘画作品会不断地有新的变化和突破。
AlphaGo 也类似，它在围棋这个庞大而深邃的领域里，永远在进行一场精彩的“艺术创作”和“科学探索”，而不会仅仅固化成一张“标准答案”。它更像是在不断逼近一个最优的“范围”，而不是固定在一个点上。
所以，与其说它收敛到“一张”棋谱，不如说它在不断地逼近一个更广阔、更精妙的“围棋最优策略空间”。而这个空间，因为围棋本身的属性，加上AI学习的动态性，几乎是不可能被完全“封死”的。
网友意见
0. 十九路围棋盘，存在一个唯一的正整数X （严格起见，应该说非负整数。），使得贴目为X时，黑白均存在必不败策略。（证明略，参见此答案围棋有没有必胜策略？）
双方不败策略的总和，就是十九路盘上的最优策略。如果把赢得更多作为次要目标，则此最优策略与贴目值无关。
1、AlphaGo Zero继续进化，是否会准确地收敛于最优策略，从理论上难以证明。
1.1 谁知道会不会收敛于一个局部极值呢？（斜眼笑）
2、即使确实收敛，需要的时间怕是要到宇宙末日。注意狗蛋Zero的进步曲线，可以用对数函数拟合。ln（x）确实趋近正无穷，可是需要多少时间啊朋友们。
3、换个角度：最优策略容不得半点模糊，而AlphaGo的本质是近似处理问题。新版AlphaGo Zero的神经网络，包含约4000万个参数。而围棋总变化数10^170. 用10^7个参数“拟合” 10^170种情况尚游刃有余，但最优策略要的不是拟合，是一点不差，毫厘不爽-- 那就无能为力了。这就需要真的把整条游戏树都算一遍。
4、我们退一亿步说.. 想象一下最优策略真的被搞出来了，真的只是“一张”棋谱吗？
4.1 七路棋盘的（双方）最优策略集合都不小。换句话说，在7x7棋盘上，黑白双方达成盘面九目最优解的变化（且双方不犯错）有若干个大类，其中还可以细分。
4.2 十九路棋盘的最优策略集合本身可能就会非常巨大。甚至可能出现，第一步下星或者小目都是最优策略的情况。因此，即使Alpha可以无限时间地进化，达成的最优策略也会是一个变化丰富的集合，而不是一张棋谱。
根据策梅洛定理（Zermelo's theorem），若一个游戏满足如下条件：
- 双人、回合制；
- 信息完全公开（perfect information）；
- 无随机因素（deterministic）；
- 必然在有限步内结束（finite）；
- 没有平局；
那么先手、后手两个玩家中必有一者有必胜策略。
围棋显然满足 1、2、3 三个条件。「禁全同」规则保证了 4（注），非整数的贴目规则保证了 5。所以围棋是存在必胜策略的。
如果 AlphaGo 系列的 AI 足够强，能找到这个必胜策略，那么它自我对弈时会发生如下的情况：
- 如果先手必败，那么先手 AI 将直接认输；
- 如果先手必胜，那么先手 AI 将按必胜策略走第一步，然后后手 AI 直接认输。
如果 AI 尚未找到必胜策略，那么它的走法将会是有随机性的 —— 它会在胜率差不多的走法中按一定规则采样。注意它并不总是走胜率最高的走法，因为这样就探索不到未知的领域，也就无法学习了。这种随机性会随着 AI 越来越接近必胜策略而逐渐减小，如果真正能找到必胜策略，那么是会收敛的。
注：评论中针对「禁全同」的批评比较激烈。我先承认，我其实不会下围棋。不过，评论中 @zy RSN 给出了这一条规则的来源：
中国围棋规则第一章总则第6条，“禁止全局同形”
这条规则并不是全球通用的，所以我的讨论也只适用于有这条规则的情形。
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