石头剪刀布，已知对手只会出剪刀和布，三连平算我输，请问我的胜率有多少？
咱们来掰扯掰扯我的胜率。
首先，对手只会出“剪刀”和“布”，这意味着他们的出招只有两种可能，每种的可能性是各占一半，也就是 50% 的概率出剪刀，50% 的概率出布。
我呢，我就可以出石头、剪刀、布。
为了最大化我的胜率，我得分析一下在“对手只会出剪刀和布”这个限制下，我的最佳策略是什么。
对手出剪刀： 我出石头才能赢。
对手出布： 我出剪刀才能赢。
看到了吧，我的赢法是固定的：对手出剪刀，我出石头；对手出布，我出剪刀。
现在，我们来看概率。
假设对手出剪刀的概率是 P(剪刀) = 0.5，出布的概率是 P(布) = 0.5。
我的策略是：如果对手出剪刀，我就出石头；如果对手出布，我就出剪刀。
那么，在不考虑三连平规则的情况下：
我赢的概率：
对手出剪刀（0.5 概率）+ 我出石头（必赢） = 0.5
对手出布（0.5 概率）+ 我出剪刀（必赢） = 0.5
所以，我赢的概率是 0.5 + 0.5 = 1，也就是说，只要我能根据对手的出招做出正确应对，我就能赢。
看起来好像我的胜率是 100%？别急，那个“三连平算我输”的规则还没算进去。
这个规则有点意思，它意味着如果连续三次我的出招和对手的出招结果是平局，我就直接输了。
那么，什么时候会出现平局呢？
我出石头，对手出石头（平局）。
我出剪刀，对手出剪刀（平局）。
我出布，对手出布（平局）。
但是，根据我上面分析的“必胜策略”，我压根就不会选择那些可能导致平局的出招！
如果对手出剪刀，我出石头。我赢。
如果对手出布，我出剪刀。我赢。
也就是说，在我采用这个必胜策略的情况下，根本就不会出现平局！
对手只会出剪刀和布，我只要看穿他们的出招，然后进行“剪刀怕布，布怕剪刀，石头怕剪刀”的逻辑反制，就能确保我赢。
对手出剪刀，我出石头（赢）。
对手出布，我出剪刀（赢）。
因为我的策略是永远针对对手的招数去出克制它的，所以无论对手是出剪刀还是出布，我都能赢。
所以，在这种情况下，我的胜率是 100%。
那个“三连平算我输”的规则，在这个我能预判并必胜的情况下，根本就不会被触发，因为我的出招组合永远是“我赢”而不会是“平局”。
除非，对手出招的概率不是 50% 对 50%，或者他们隐藏了什么我不知道的信息。但按照题目描述，他们只会出剪刀和布，概率各半，而且我能根据他们出招来应对，那么我就是必胜的。
网友意见
20210706 Update: 修改了一个符号错误。
首先你只会出石头和剪刀，因为出布没有任何收益，出剪刀总是比出布好。
然后，这就是一个博弈问题。如果只有一局就比较好办，三局就复杂了，因为三局之间不是互不相关的。比如，如果你第一局赢了，那剩下两局求稳出剪刀就必胜了。
我们先假设前两局双方战平，那么第三局你就必须得赢。设对方出剪刀的概率是 ，出布的概率是 ；你出石头的概率是 ，出剪刀的概率是 。那么赢的概率就是 。这个博弈如果要达成纳什均衡，就是双方随机出。这种情况下获胜的概率是 。
然后，假设第一局战平。再设对方出剪刀的概率是 ，出布的概率是 ；你出石头的概率是 ，出剪刀的概率是 （这里和上面的xy没关系了，我懒得换变量了）。单局平局的概率是 ，获胜的概率是 。我们已经知道前两局平局，最后获胜的概率是 ；第二局获胜，第三局出剪子即可获胜。因此最后整体获胜的概率是 ，这个博弈想达到纳什均衡，就求一下偏导，均衡点应该是 ，获胜概率是 。
最后，终于回推到第一局了。设对方出剪刀的概率是 ，出布的概率是 ；你出石头的概率是 ，出剪刀的概率是 。单局平局的概率是 ，获胜的概率是 。（这些和上面都没区别）最后获胜的概率是 ，纳什均衡点是 ，获胜概率是 。
由此，大概有推广的结论，n局这样的游戏，获胜概率是 。
没学过博弈论，不保证对（逃）
欢迎指正。
@silverxz 的回答是完全正确的，不过似乎答主也没有太确信自己求解纳什均衡的做法是否正确。我的回答算是做一个小小的补充：
对于“零和博弈”，我们有如下定理（Minimax Theorem，最小最大定理）：
双方均采用使得对方最大收益最小化的策略，即构成纳什均衡。
（由于是零和博弈，“使得对方最大收益最小化”等价于“使得自己最小收益最大化”）
在@silverxz 的回答中，x和y恰好概括了双方所能采取的任意策略，而“我”的“获胜概率”，恰好为假设胜方收益为1、负方收益为0时“我”的期望收益（尽管此时不再是“零和”，但由于（1，0）可以由（1，-1）经线性变换y=2x-1得到，因此结论仍然成立）。
于是，根据最小最大定理，对方所选择的y，应当使“我”任意选择x所能获得的最大收益最小化。以1-1/2*x-y+3/2*xy为例，若对方选择y>1/3，则“我”应选择x=1并获得1/2+1/2*y，若对方选择y<1/3，则“我”应选择x=0并获得1-y，若对方选择y=1/3，则“我”总是获得2/3。为了使“我”的最大收益最小化，对方应当选择y=1/3作为“最小最大策略”。注意到“我”的期望收益的相反数即为对方的期望收益，我们可以类似地计算出“我”应当选择x=2/3作为“我”的“最小最大策略”。
但上述讨论仍然过于复杂，进一步地，我们注意到，其实最小最大策略恰好对应双方期望收益函数的一个鞍点（saddle point）（注意到，若(x,y)是“我”的期望收益的一个鞍点，则必然也是对方的期望收益的一个鞍点），而求鞍点只需要先对期望收益求偏导得到驻点（stationary points），然后检验驻点的性质。在这里，可以求出“我”的期望收益的唯一驻点为x=2/3, y=1/3，进一步检验Hessian矩阵可知该驻点确实为鞍点，于是可得唯一的最小最大策略也即唯一的纳什均衡。
刚学的博弈论，来个科班的专业解析。
这个问题是extensive game，也就是序贯博弈，每个subgame都是非完美信息博弈，因为石头剪刀布是两个决策者同时出的。
整体需要需要画game tree分析，在每个可能得决策点的双方的纳什均衡点。
有趣的是，单局是显然的零和博弈，但是放在整个game tree上每个决策点仍然是零和博弈，但每个节点都因为除在的博弈位置不同而有不同的均衡点，要依次倒过来进行backward introduction。
当然因为零和，我们可以用maxmin算法求纳什均衡点，但那得是在纯策略下才有优势，不然还要求导，直接用混合策略列纯策略线性方程香多了。哎，其实他们都是等价的，后者还不要求零和！
还提醒一下，咱们的结论是最低胜率是3/4，如果对手不按这个来，我们是可以被动地获得更高收益的。如果你觉得你对对手很了解，并且对手不会因为你的了解而改变策略的话，那么你还可以用最大剥削解去玩这个游戏。
数学之美，美在其精确定义，严谨推导后，那无懈可击，安全舒适的结果。
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这局我算是摸清了对手的路数，他们只会出剪刀和布，这可比啥都出有点意思多了。不过，得注意，三连平我直接就认输了，这规则加得倒也挺刺激。咱们来掰扯掰扯我的胜率。首先，对手只会出“剪刀”和“布”，这意味着他们的出招只有两种可能，每种的可能性是各占一半，也就是 50% 的概率出剪刀，50% 的概率出布。我呢............. -
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