请教DH算法在混合加密中，到底起什么作用？

没问题，咱们就来聊聊DH算法在混合加密里到底扮演了个啥角色，我会尽量讲得透彻点，不整那些虚头巴脑、像AI写出来的套话。

想象一下，你和你的朋友要秘密通信，但你们俩中间隔着好多双眼睛，直接说怕被偷听。这时候，你俩就需要一个方法，在不安全的环境下，安全地商量出一个只有你们俩才知道的“秘密暗号”（也就是密钥）。DH算法，数学上叫做DiffieHellman密钥交换算法，它干的就是这么一档子事儿。

DH算法在混合加密里的核心作用：安全地生成和共享一个对称密钥。

听着好像有点绕？别急，咱们一步一步来拆解。

混合加密是什么？

先简单说说混合加密。为啥叫“混合”？因为它把两种加密方式的优点结合起来了：

1. 对称加密： 用一把钥匙加密，也用这把钥匙解密。速度快，效率高，适合加密大量数据。问题是，这把钥匙怎么安全地传给对方？如果这把钥匙被别人拿到，那你们的秘密就毫无秘密可言了。
2. 非对称加密（公钥加密）： 有一把公钥（可以公开给任何人）用来加密，另一把私钥（只有自己持有）用来解密。加密和解密用的是不同的钥匙。优点是解决了密钥分发的问题，我把公钥给你，你用我的公钥加密，只有我才能用我的私钥解密。缺点是速度比对称加密慢很多，不适合加密大量数据。

在实际应用中，我们通常是用非对称加密来传输一个临时的、用于对称加密的密钥，然后用这个对称密钥来加密实际要传输的内容。这就是“混合加密”的精髓。

DH算法怎么介入？

DH算法就是那个“用非对称加密来传输一个临时的、用于对称加密的密钥”的关键环节。它不是直接加密数据，而是让通信双方（比如你和你朋友）在不安全的网络上，通过一系列公开的数学运算，安全地“协商”出一个只有他们自己知道的相同密钥。

咱们用一个比较形象的比喻来解释DH算法的过程（这个比喻很常见，也很贴切）：

颜色混合的比喻

想象一下：

1. 全世界都统一的一种“公共颜色”： 比如，你们俩都同意用一种非常普遍的黄色作为基础色（这就像DH算法中的一个公共参数 `g` 和一个公共模数 `p`）。
2. 你和你的朋友各自拥有一个“私有颜色”：
你偷偷选了一个只有你知道的颜色，比如蓝色（这就是你的私钥 `a`）。
你的朋友也偷偷选了一个只有他知道的颜色，比如红色（这就是他的私钥 `b`）。
3. 各自调制混合色：
你把你的蓝色和公共的黄色混合，得到一种新的混合色（这是你的公钥 `A = g^a mod p`）。
你的朋友把他的红色和公共的黄色混合，得到另一种混合色（这是他的公钥 `B = g^b mod p`）。
4. 交换混合色：
你把你的混合色（蓝色+黄色）寄给你的朋友。
你的朋友把他的混合色（红色+黄色）寄给你。
注意： 别人看到了你们交换的颜色，但他们不知道你们各自的“私有颜色”是什么，所以只看到这两种混合色，是没法知道最终的“秘密色”的。
5. 各自调制最终的“秘密色”：
你拿到朋友的混合色（红色+黄色），然后用你自己的“私有蓝色”和这个混合色再调制一次。
你的朋友拿到你的混合色（蓝色+黄色），然后用他自己的“私有红色”和这个混合色再调制一次。

神奇之处在于： 你们俩调制出来的最终的“秘密色”是完全一样的！

你计算的是：(朋友的混合色) + 你的私有颜色 = (红色+黄色) + 蓝色
朋友计算的是：(你的混合色) + 他的私有颜色 = (蓝色+黄色) + 红色

在数学上，通过“颜色混合”的运算（也就是模幂运算），最后大家都能得到 `g^(ab) mod p` 这个值。这个值就是你们协商出来的共享秘密（shared secret），也就是你们用于对称加密的那个密钥。

DH算法在混合加密中具体怎么用？

1. 建立连接（握手）： 当你访问一个网站（比如 HTTPS）时，你的浏览器和网站的服务器会进行一个“握手”过程。
2. DH参数交换： 服务器会向你的浏览器发送它的一部分DH参数，包括公共模数 `p` 和生成元 `g`，以及它自己的一个“公钥” `B`（由它的私钥 `b` 计算得出）。
3. 你的浏览器生成密钥： 你的浏览器会选择一个自己的私钥 `a`，然后计算出自己的DH公钥 `A = g^a mod p`。
4. 计算共享密钥： 浏览器用自己的私钥 `a` 和服务器的DH公钥 `B` 来计算出共享密钥 `K = B^a mod p`。
5. 发送你的公钥： 你的浏览器将自己的DH公钥 `A` 发送给服务器。
6. 服务器计算共享密钥： 服务器用自己的私钥 `b` 和你的DH公钥 `A` 来计算出共享密钥 `K = A^b mod p`。
7. 密钥确定： 现在，你和服务器都拥有了同一个共享密钥 `K`。
8. 使用对称加密： 接下来，你们就可以用这个协商好的共享密钥 `K` 来通过对称加密算法（比如 AES）来加密和解密你们之间的通信内容了。

DH算法的好处和重要性：

解决了密钥分发难题： 这是最核心的功能。它允许双方在不安全的信道上安全地建立一个共享秘密，而无需事先共享任何秘密信息（除了公开的参数）。
前向保密（Forward Secrecy）： 这是DH算法（尤其是在TLS/SSL中使用DH的变种，如ECDHE）的一个非常重要的特性。这意味着即使你的长期私钥（比如用于身份验证的RSA私钥）在未来某一天被泄露了，过去的通信内容仍然是安全的。因为每次会话使用的DH密钥都是临时的，只在本次会话中有效。一旦会话结束，这个临时密钥就被销毁了，泄露你的长期私钥也无法推算出过去会话的密钥。
作为混合加密的基石： DH算法为高效的对称加密提供了安全且可行的密钥交换方案，使得我们能够同时享受非对称加密的安全性和对称加密的效率。

一些需要注意的点（但不会让它听起来像AI）：

安全性依赖于离散对数问题的难度： DH算法的安全性基于这样一个数学难题：给定 `g`、`p` 和 `g^x mod p`，要计算出 `x` 是非常困难的（在数学上称为离散对数问题）。
需要身份验证： DH算法本身只解决了“如何安全地生成共享密钥”的问题，但它不能解决“我确信我正在和我要对话的那个人通信，而不是一个冒充者”的问题。这就是为啥在实际应用中（如TLS/SSL），DH算法通常会和数字证书（证书里包含公钥，由受信任的第三方CA签名，用于验证对方的身份）结合使用。如果对方没有经过身份验证，你可能只是在和一个攻击者进行密钥交换。
DH的变种： 实际应用中更常用的是椭圆曲线DiffieHellman (ECDH)，它在数学上更复杂一些，但在相同安全级别下，使用的密钥长度更短，计算效率也更高。

总而言之，DH算法就像一个神奇的“密钥调和师”，它让两个不认识的、只能通过公开渠道交流的人，也能“心有灵犀”地共同生成一个只有他们懂的秘密暗号。这个暗号，就是混合加密中，让高速对称加密能够安全运行的关键。没有它，混合加密就无法有效地建立起安全通信的桥梁。

网友意见

谢邀。

今天（2015.8.29）晚上差不多19点就收到邀请了。刚看到题目的时候一愣，再看题目描述更是一头雾水。于是在评论区给题主发了个评论，不过未能得到回复。自己又想了一下，终于知道问题到底出在哪里了。我用我浅显的协议安全知识回答一下，如果有错误或者不严谨的地方，还请知乎er们在评论区留言，或者另开一个回答。我会随时更新答案。

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0. 简答

题主之所以对视频中的讲解一头雾水，应该是视频中混淆了公钥加密/解密、数字签名的概念，特别是RSA公钥加密/解密、数字签名的概念。RSA算法实际上有两种使用方法：RSA加密、RSA签名。我个人已经看到了无数的讨论，无数的答案，都把数字签名也写成了加密/解密，比如“用私钥加密信息，用公钥解密信息”。因此，视频中的本意应该是：

用Diffie-Hellman密钥交换协议时，对于通信过程使用RSA进行数字签名，从而使得Diffie-Hellman密钥协商协议可以抵御中间人攻击。

也就是说，并非是RSA加密和Diffie-Hellman密钥协商协议结合，而是RSA签名和Diffie-Hellman密钥协商协议的结合。

之所以有这样的混淆，是因为RSA用于加密和用于签名时，算法的执行流程是完全一样的！甚至，RSA中如果把公钥和私钥弄混了，算法照样可以执行，而且可以很顺利的执行。但是注意，只有RSA有这样的特性。后续提出的加密/签名算法中，几乎没有再有这样的特性了，公钥私钥不能调换使用。

有关RSA算法中，公钥私钥可以调换使用，请参考我的另一个答案：

RSA的公钥和私钥到底哪个才是用来加密和哪个用来解密？ - 刘巍然-学酥的回答

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为了让题主更清楚对称加密、公钥加密、密钥协商、数字签名，以及它们在现代通信系统中的具体使用方法，请看下面的介绍。注意，下面的介绍中没有给出具体的算法，而是将所有算法当做黑盒（Black-Box）使用。在实际操作中，将具体的算法套用其中，就可以得到具体的例子了。这样写可以避免歧义和混淆。

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1. 最初的加密方式：对称加密方式

一直以来，人们一直使用的加密方式都是对称加密（Symmetric Encryption）。对称加密的意思是，通信双方有一个相同的密钥K。加密和解密时，双方都使用这个相同的密钥K进行操作。具体来说，对称加密拥有两个算法：

• 加密算法SymEncrypt以密钥K和数据Data作为输入，输出密文CT。
• 解密算法SymDecrypt以密钥K和密文CT作为输入，输出数据Data。

举个例子，如果一个小女孩儿Alice想和一个小男孩儿Bob进行秘密的通信，双方都有一个相同的密钥K的话，那么通信很容易就能实现：分别执行上述两个算法，两个人互相发互相收，其乐融融。

但是，人们一直都没法解决一个问题：怎么让双方都拥有一个相同的密钥K呢？通常的方法就是把K用各种方法秘密的传送给对方。比如使用鸡毛信啊，使用隐写笔什么的。这的确是一个不错的方法。但是，多数情况下通信双方很可能根本没法见面，或者没有任何方法可以快速地传递这个密钥K，比如现如今的互联网。如何解决这个问题呢？

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2. 创新性的解决方法：公钥加密

一种方法不行，我们来看另一种方法。1977年，Rivest，Shamir和Adleman三个人提出了一种改变世界的加密方法：公钥加密（PublicKey Encryption），也成非对称加密（Asymmetric Encryption）。与密钥协商算法类似，在公钥加密中，接收方产生一个公钥/私钥对，公钥公开的告诉所有人，私钥自己保留。任何人在获得公钥后，都可以执行加密算法，用公钥对数据进行加密。只有拥有私钥的人才能够解密数据。公钥加密有三个算法：

• 密钥生成算法EGen输出一个公钥和私钥对(epk, esk)，esk需要秘密地保存，epk可以公开。
• 公钥加密算法AsymEncrypt以公钥epk和数据data作为输入，输出密文CT。
• 公钥解密算法AsymDecrypt以私钥esk和密文CT作为输入，输出数据data。

这种方法很厉害，看似能够解决对称加密中的全部问题。但是这种方法有个最大的缺陷，就是无论公钥加密怎么设计，其加密的速度都会远远慢于对称加密。因此在实际中，人们更多地是利用公钥加密给对方发送一个密钥K，以后将密钥K作为对称加密的密钥进行通信。这样一来，既利用了公钥加密可以公开加密的特点，又利用了对称加密速度快的特点，一举两得。

如图所示，Alice和Bob可以用下述方法分享密钥K，并在随后使用对称加密进行通信。

公钥加密体制最大的特点就是，加密方可以使用公钥加密。但问题也出在了这里：任何人都可以获得这个公钥（因为公钥是公开的），那么任何人都可以利用这个方法将一个密钥K发送给Alice了。举个例子，Bob可以发送，一个小恶魔Eve也可以用相同的方法发送，如图所示：

这样一来，Alice根本无法区分收到的密文到底是Bob发送的还是Eve发送的。

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3. 另一种方法，公开信道分享密钥：密钥交换协议

1976年，著名密码学家Diffie和Hellman提出了一个创新性的想法：我们是否可以公开地分享密钥呢？也就是说，通信双方都采用一个公开信道传递消息，但只有彼此才能够分享一个相同的密钥K。其他人即使获取到了公开信道中传递的任何消息，都无法计算出密钥K。密钥交换协议拥有两个算法：

• 密钥生成算法AGen输出一个公钥和私钥对(apk, ask)，ask需要秘密地保存，apk可以公开发送给对方。
• 密钥协商算法Agree以一方的公钥apk和自己的私钥ask作为输入，计算出一个密钥K。

这样一来，Alice和Bob就可以用这个协议在公开信道上面分享一个相同的密钥K。随后用这个K作为对称加密算法的密钥，互相之间愉快地通信了。

我们可以注意到，密钥交换协议的提出是早于公钥加密的。实际上，Rivest，Shamir和Adleman三个人的是以Diffie和Hellman的工作作为启发才提出的公钥加密。

这种密钥协商方法虽然很好，但仍然有一个类似的问题，攻击者仍然可以利用公钥公开的特性攻击。当Bob将他的apk发送给Alice时，攻击者可以截获apk，自己运行AGen算法产生一个公钥/私钥对，然后把他产生的公钥发送给Alice。同理，攻击者可以截获Alice发送给Bob的apk，再运行AGen算法，并把这个公钥发送给Bob。Alice和Bob仍然可以执行协议，产生一个密钥K。但实际上，Alice产生的密钥K实际上是和攻击者协商的；Bob产生的密钥K也是和攻击者协商的。

描述起来有点复杂，我们上图。一个小恶魔Eve，可以按照下图的方法实现这一攻击：

因为这种方法，小恶魔Eve处于Alice和Bob中间的位置，因此这种攻击方法叫作中间人攻击（man in the middle attack）。

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4. 终极解决方法：密钥协商+签名

Rivest，Shamir和Adleman三个人还提出了一个更为创新性的想法：既然我们可以用公钥加密数据，私钥解密数据，那么我们是否可以用私钥“加密”数据，公钥“解密”数据呢？这看起来毫无意义，既然公钥可以“解密”数据，那岂不是任何人都能够解密了？这个方法的奇妙之处在于，数据只能用私钥“加密”，那么我们把加密结果作为一种认证方式。如果公钥可以“解密”，就认为这个数据只能由拥有私钥的一方“加密的”，这就可以确认，这个数据是由拥有私钥的人发送出来的。

这种方式由于和人们签字的方法很像，因此这种方法被称为数字签名（Digital Signature）。数字签名有三个算法：

• 密钥生成算法SGen输出一个公钥和私钥对(spk, ssk)，ssk需要秘密地保存，spk可以公开。
• 签名算法Sign以私钥ssk和要签名的数据data作为输入，输出一个签名Sigma。
• 验证算法Verify以公钥spk和签名Sigma作为输入，验证通过则输出1，否则输出0。

签名算法与密钥协商算法的结合可以解决上述攻击方法。双方密钥协商时，再分别运行签名算法对自己发出的公钥apk进行签名。收到信息后，首先验证签名，如果签名正确，则继续进行密钥协商。注意到，由于签名算法中的公钥spk是一直公开的，攻击者没有办法阻止别人获取公钥，除非完全掐断发送方的通信。这样一来，中间人攻击就不存在了，因为Eve无法伪造签名。具体过程如图所示：

题主的问题，实际上就是将Diffie-Hellman密钥协商协议作为上述过程中的密钥协商协议；将RSA签名作为上述过程中的签名。以此，RSA和Diffie-Hellman进行了结合，完成了整个密钥协商过程，同时避免了中间人攻击。

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